初中数学九年级下册《确定事件与随机事件》教案

初中数学九年级下册《确定事件与随机事件》教案

一、设计理念与理论基础

本教案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是数据意识、模型观念与应用意识。设计贯穿“以生为本”的探究式学习理念，将抽象的数学概念置于真实、丰富、跨学科的情境之中，引导学生在观察、操作、思辨与交流中自主建构知识体系。本设计强调数学与现实世界的联系，融入跨学科视角（如物理、化学、社会科学），通过问题链驱动思维进阶，利用现代信息技术辅助直观理解，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力，体现当前课程改革的综合性、实践性与发展性方向。

二、教材与学情分析

教材分析：

“确定事件与随机事件”是概率论的启蒙课，隶属于“统计与概率”领域。在冀教版九年级下册的编排中，它位于概率知识章节的起始位置，是学习后续“概率的定义”、“求简单随机事件的概率”等内容的认知基础和逻辑起点。教材通常通过生活实例引入概念，但实例的深度、广度与关联性有待拓展。本节课的核心是帮助学生建立起“确定性现象”与“随机现象”的二元划分观念，理解随机现象的普遍性和研究价值，为或然数学思维的培养埋下种子。

学情分析：

九年级学生已具备较为成熟的抽象逻辑思维能力，能够对事物进行分类与归纳。在日常生活中，他们对“一定”、“不可能”、“可能”等词汇有丰富的感性经验，但尚未将其上升到严谨的数学概念层面。部分学生可能存在前概念误区，如将“极少发生”等同于“不可能发生”，或将“经常发生”等同于“必然发生”。同时，该年龄段学生好奇心强，乐于参与实验和讨论，但对纯粹的理论阐述兴趣有限。因此，教学需从学生经验出发，制造认知冲突，激发探究欲，在活动中完成概念的精致化与科学化。

三、教学目标

1.知识与技能：

1.能结合具体情境，理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，并能准确进行判别。

2.能用规范的语言描述三类事件，能举出生活中的实例。

3.能初步感知随机事件发生的可能性有大有小。

2.过程与方法：

1.经历观察、举例、分类、归纳等数学活动过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。

2.通过小组合作探究与实验操作，提升分析问题、合作交流与动手实践的能力。

3.学会运用数学概念对现实世界中的不确定性现象进行刻画与思考。

3.情感态度与价值观：

1.感受数学与生活的密切联系，体验随机现象的趣味性和普遍性，激发学习概率的兴趣。

2.形成实事求是、严谨科学的态度，理解世界既有确定性的一面，也有不确定性的一面。

3.培养跨学科联系的意识，初步认识随机思想在自然科学与社会领域的广泛应用价值。

四、教学重难点

教学重点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解与识别。

教学难点：准确辨别随机事件，理解随机事件发生的“不确定性”内涵；突破生活经验中的模糊认知，建立严谨的数学概念。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含丰富的图片、动画、视频案例）；实物抽奖转盘；不透明袋子、红白两色小球若干；设计并打印课堂探究学习单。

2.学生准备：预习教材初步内容；分好学习小组（4-6人一组）。

六、教学过程实施

（一）情境激疑，孕伏概念（预计时间：8分钟）

1.创设跨学科问题情境簇：

1.物理世界：播放视频片段：一个苹果从树枝上脱离。提问：“苹果会向哪个方向运动？”（必然落向地面——引力作用下的确定性。）

2.化学世界：展示氢气在氧气中燃烧的动画。提问：“在纯净的氧气中点燃纯净的氢气，生成物是什么？”（必然生成水——化学反应规律下的确定性。）

3.社会生活：呈现一幅热闹的彩票开奖现场图片。提问：“购买一注彩票，是否一定能中头奖？”（不一定——社会活动中的不确定性。）

4.自然世界：显示明日的天气预报图，预报“降水概率80%”。提问：“明天出门，我需要带伞吗？明天是否一定会下雨？”（不一定——自然现象中的不确定性。）

2.引发认知冲突与思考：

教师引导学生对比上述情境：“为什么有些事情的结果我们可以百分之百地预测，而有些事情的结果却无法在发生前确切预知？”让学生初步交流感受，意识到世界由“确定性现象”和“不确定性现象”共同构成。教师顺势引出：数学是研究数量关系和空间形式的科学，同样也研究这种“不确定性”的规律。今天，我们就来学习如何用数学的语言描绘和区分这些现象。

【设计意图】从多学科的真实情境切入，迅速拉近数学与生活的距离，营造浓厚的学习氛围。通过对比强烈的实例，制造认知冲突，激发学生对“确定性”与“不确定性”的思考，自然引出课题，并为后续的概念分化做好铺垫。

（二）活动探究，建构概念（预计时间：22分钟）

活动一：事件枚举与初步分类

1.个体思考：教师出示“探究学习单（一）”，要求学生独立写出或在心中构想生活中、科学中“一定会发生的事情”、“不可能发生的事情”和“可能会发生的事情”各2-3例。

2.小组共享：小组成员轮流分享自己的例子，并进行初步讨论，尝试将组内所有例子归入“一定”、“不可能”、“可能”这三个类别。要求记录员整理出小组共识度高的典型案例。

3.全班交流：教师邀请2-3个小组展示他们的分类结果及典型案例。其他小组可进行补充或质疑。

活动二：概念提炼与数学定义

1.引导归纳：教师将学生列举的典型案例有选择地板书在黑板上，分为三列。

1.第一列（一定发生）：太阳东升西落；在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；三角形的内角和是180°。

2.第二列（不可能发生）：太阳从西边升起；我徒手抓住光；掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是7。

3.第三列（可能发生）：明天会下雨；抛一枚硬币，正面朝上；这次数学考试我能得满分。

1.抽象定义：

1.教师指向第一列：“像这样，在一定条件下，必然会发生的事件，我们称之为必然事件。”强调“一定条件”的重要性（如“在标准大气压下”）。

2.教师指向第二列：“像这样，在一定条件下，必然不会发生的事件，我们称之为不可能事件。”

3.教师指向第三列：“像这样，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，我们称之为随机事件。”着重解释“可能发生，也可能不发生”所蕴含的“不确定性”或“偶然性”。

1.概念辨析与深化：

1.“条件”的重要性：以“水沸腾”为例，提问：“水加热到100℃一定会沸腾吗？”引导学生讨论“标准大气压”这个条件不可或缺。指出所有事件的判断都必须基于明确的条件。改变条件，事件的类型可能改变（如高原上，水不到100℃就沸腾）。

2.相对性辨析：提出辨析题：“‘掷一枚骰子，点数小于7’是什么事件？”（必然事件）“‘点数大于6’呢？”（不可能事件）。让学生理解事件的分类是相对于当前条件和认知范围而言的。

3.语言规范化：强调数学描述的严谨性。例如，将“我明天可能会迟到”规范为“明早7:30到校，某同学可能会迟到”。

【设计意图】概念的形成遵循“具体例子—观察归纳—抽象定义—辨析深化”的路径。通过个人思考到合作学习，充分调动学生已有经验。教师的板书和引导，帮助学生从纷繁的实例中抽取出本质属性，形成精准的数学概念。强调“条件”和“相对性”，是深化理解、避免机械识别的关键，体现了数学的严谨性。

（三）变式辨析，巩固概念（预计时间：10分钟）

教师利用多媒体课件，呈现一组经过精心设计的辨析题，采用“独立思考—手势判断（或抢答）—阐述理由”的方式快速推进。

辨析题组：（判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明理由）

1.地球绕着太阳转。（必然事件）

2.打开电视，正在播放新闻联播。（随机事件）

3.负数的绝对值是它的相反数。（必然事件）

4.2025年2月30日是星期一。（不可能事件）

5.从一个只装有红球的袋子里，摸出一个白球。（不可能事件）

6.从一个装有红球和白球的袋子里，摸出一个红球。（随机事件）

7.技术足够发达时，人类可以穿越时空回到唐朝。（在当前科技认知条件下，为不可能事件；开放讨论其哲学与科学意义）

8.抛掷一枚图钉，钉尖朝上。（随机事件，为后续学习可能性大小埋下伏笔）

教学策略：对于第7题这类开放性、前瞻性问题，可允许简短讨论，鼓励学生理性表达，旨在拓宽视野，认识到认知的边界和发展的可能性，这正是科学精神的体现。

【设计意图】通过快速、密集的变式练习，让学生在应用中巩固概念。题目设计涵盖自然、生活、数学本身、科幻等多个维度，并特别设计了条件变化的对比题（5和6），直击学生易错点。手势判断或抢答能提高课堂节奏和参与度。

（四）实验感知，深化理解（预计时间：12分钟）

分组实验：“摸球预言家”

1.实验准备：每个小组获得一个不透明袋子。各组袋中球的情况不同，由教师事先分配：

1.A组：全部是红球。

2.B组：全部是白球。

3.C组：3个红球，2个白球。

4.D组：1个红球，4个白球。

（学生不知道本组袋内具体情况）

1.实验与记录：

1.每组学生轮流从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀再摸，重复10次。记录在“探究学习单（二）”的表格中。

2.在实验前，要求每组先预测：“从袋中任意摸出一球，摸到红球”属于哪类事件？将预测写在记录单上。

1.汇报与反思：

1.实验结束后，各组汇报10次摸球结果及实验前的预测。

2.A、B两组的结果将验证他们的预测（必然事件或不可能事件）。

3.C、D两组的结果会显示随机事件的发生情况。教师引导提问：“C组和D组的同学，你们的实验结果是确定的吗？每次摸球前能百分百预知结果吗？”（不能，是随机事件）“但观察C组和D组的记录，有什么不同？”（C组摸到红球的次数可能比D组多）。

4.教师追问：“为什么会有这种不同？”引导学生初步感知：随机事件虽然单次结果不确定，但从整体上（大量重复实验时）可能表现出某种倾向性，即“可能性有大小”。这是概率研究的核心问题之一，为下节课做铺垫。

【设计意图】动手实验将抽象的数学概念转化为可感知的实践活动，极大地增强了学习的趣味性和体验感。“盲袋”设计制造了悬念，激发了探究动机。通过对比不同组别的实验，学生不仅巩固了对三类事件的判断，更亲身体验了随机事件的“不确定性”，并直观感受到了“可能性大小”的差异，实现了知识的自然生长和思维进阶。

（五）归纳梳理，体系初建（预计时间：5分钟）

1.概念关系图：教师引导学生共同构建概念关系图（思维导图）。

事件

|

（在一定条件下是否发生）

/|\

必然发生必然不发生可能发生也可能不发生

/|\

必然事件不可能事件随机事件

（确定性）（确定性）（不确定性）

强调：必然事件和不可能事件统称为确定事件，其结果具有确定性；随机事件的结果具有不确定性。

1.回顾与小结：让学生简要回顾本节课的学习路径：从生活现象出发，通过举例、分类、归纳得到了必然事件、不可能事件和随机事件这三个数学概念，并通过辨析和实验加深了理解，还初步感知了随机事件的可能性大小。

【设计意图】用思维导图进行小结，帮助学生将零散的知识点结构化、系统化，明确各概念之间的逻辑关系（包含、并列）。引导学生回顾学习过程，是对数学学习方法和思维路径的元认知培养。

（六）拓展迁移，学以致用（预计时间：3分钟）

布置一个简短的课后思考/微型探究任务（二选一）：

1.跨学科搜索：请在你感兴趣的其他学科（如物理、化学、生物、地理、历史、经济）中，分别寻找一个确定事件和一个随机事件的例子，并尝试用今天所学的数学语言进行描述。

2.生活观察员：观察你从放学回家到今晚睡觉前这段时间，记录下你遇到的或想到的3个随机事件，并思考其中哪些事件发生的可能性你觉得比较大，哪些比较小。

【设计意图】将数学学习从课堂延伸到课外和跨学科领域，强化“数学有用”的观念。任务具有开放性和选择性，尊重学生兴趣差异，鼓励自主探索和持续思考。

七、板书设计

主板书：

确定事件与随机事件

一、概念

1.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

（例：太阳东升西落；三角形内角和180°）

2.不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件。

（例：太阳西升东落；水中捞月）

3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

（例：明天降雨；掷硬币正面朝上）

二、关系

事件

↓

┌───────┼───────┐

必然事件不可能事件随机事件

（确定性）（确定性）（不确定性）

└───────┴───────┘

确定事件

副板书（随堂生成）：

1.学生列举的典型实例。

2.辨析题的关键解析。

3.实验结论的关键词（如“不确定性”、“可能性大小”）。

八、分层作业设计

A层（基础巩固）：

1.教科书本节后练习题。

2.判断：

1.3.a.水中捞月是不可能事件。（）

2.4.b.守株待兔是必然事件。（）

3.5.c.一副扑克牌中任意抽一张，抽到红桃是随机事件。（）

6.各举出两个生活中必然事件、不可能事件和随机事件的例子。

B层（能力提升）：

1.完成A层作业。

2.分析下列事件中的“条件”，并判断事件类型：

1.3.a.在室温下，冰融化。（条件：室温高于0℃？）

2.4.b.拔苗助长，禾苗长得更高。

5.设计一个简单的抽奖游戏规则，使其包含必然事件、不可能事件和随机事件，并向同学解释。

C层（拓展探究）：

1.完成B层作业。

2.查阅资料，了解“哥本哈根诠释”中关于量子力学随机性的观点，写一篇200字左右的短文，谈谈你对“世界是确定的还是随机的”这一哲学问题的初步看法。（可参考科普书籍或权威科普网站）

3.尝试用编程软件（如Scratch,Python）模拟抛硬币1000次，