收取多少保险费才合理（题型专练）-苏科版九年级数学下册【含答案】

8.6收取多少保险费才合理

HK-隋机事件发生的次数的平均值问18

基础达标题

题型二收取保险费问题

收取多少保险费才合理

能力提升即典型一收取保险费问题一综合

A基础达标题」题型一随机事件发生

的次数的平均值问题

（2024•泰兴•期末）

1.某事件4发生的概率是高，则下列推断正确的是（）

A.做100次这种实验，事件/必发生3次

B.做100次这种实验，事件/不可能发生4次

C.做1000次这种实验，事件力必发生30次

D.大量重复做这种实验，事件/平均每100次发生3次

2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为下列说法正确的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3.下列说法正确的是（）

A."明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

C.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上

D.“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5"表示如果这

个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

4.事件力发生的概率为:，大量重复做这种试验，平均每100次实验，事件1发

生的次数是_____

5.某车间生产的零件不合格的概率为嬴.如果每天从他们生产的零件中任取

试卷第1页，共6页

10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，一天会查出I个次品.

题型二收取保险费问题

(2023・高港区•二模)

6.某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率尸=000005,某保险

公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币.平均

来说，保险公司应该至少向每位乘客收取元保险费才不亏本.

7.假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表所示.

总家数365371385395412418430435440445

被烧家数1012021202

试问：

(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家?

(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏

本？

(2025•泗阳县•一模)

8.一般地，如果随机事件力发生的概率是?(⑷，那么相同条件下重复〃次试验,

事件力发生的次数的平均值为〃x尸(力).请尝试解决：

问题1.假设某航班平为每次约有10()名乘客，飞机失事的概率P=0.00005.一家

保险公司要为乘客保险.承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万

元.平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在〃次飞行中，飞机平均失事

次，保险公司共收取保险费元.若保险公司必须保证收入不小于支出，则

该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元.

问题2.某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘

客赔偿人民币50万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费2()元.如果该航空

公司航班平均每次约有12。名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来

说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？

9.某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客.某保险公司在网上对长途客车

试卷第2页，共6页

行驶过程中的事故情况进行了调查（下表是其调查结果），该保险公司要为乘客

保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币.（假设每次事

故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险）

长途客车行驶的次数10010200103000040000

出事故的次数2468

（1）估计长途客车一次行驶的失事概率；

（2）在（1）的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保

险费呢？

能力提升题」题型一收取保险费问题

——综合

10.某险种的基本保险费为。（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保

人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关，具体规定

如下：

上年度出

01234>5

险次数

本年度保

0.85。a1.25a1.5。1.75a2a

险费（元）

小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整

的统计表：

出险次

01234>5

数

频数3030m15105

⑵在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保

险费的概率；

（3）请估计续保人本年度保险费的平均值.（结果用含。的代数式表示）

试卷第3页，共6页

（2022•丹阳市•二模）

11.一般地，如果随机事件A发生的概率是户（⑷，那么相同条件下重复〃次试

验，事件力发生的次数的平均值为〃xP（⑷.

假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率P=O0OOO5.一家保险公

司要为乘客保险.承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均

来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费100〃x

元.保险公司必须保证收入不小于支出，可得100〃2400000xl00x〃〃

（1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元.

（2）如图，媛媛从家力去学校。，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设

每个路口可直接通过和需要等待的概率相同.

44Q?

①求媛媛从家去学校在仄。两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画

树状图的方法求解）

②若4B=BC=CD,每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为

1分钟，全程需要等待时间的平均值为：〃xP（4）xl=2x；xl=l分钟，则媛媛从家

到学校所用时间的平均值为分钟.

（3）徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率

为:，直接通行的概率为，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一

个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所

需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为分钟.

12.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险

第一年的费用（基准保费）统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机

制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数

越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

试卷第4页，共6页

浮动因素浮动比率

/

上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%

A

上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%

/

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%

/

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%

/

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%

/

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的发保情况，随机抽取了60辆车

龄己满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表

格：

类型444444

数量105520155

以这60辆该品牌车的没保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问

题：

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定

。=950.求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；(费用值保留

到个位数字)

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于

基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车

试卷第5页，共6页

盈利10000元；

①若该销售商购进-•辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的

概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润

的平均数.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键.根据概率的意义，即

可解答.

【详解】解：某事件彳发生的概率是高，大量重复做这种实验，事件4平均每100次发

生3次，

故选：D

2.D

【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的

大小，机会大也不一定发生.

【详解】A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，

也可能都反面朝上，故此选项错误；

B.连续抛一枚均匀硬币5次，止向都朝上是可能事件，故本选项错误；

C.大量反狂抛一枚均匀便币，平均每100次出现正面朝上5()次，不正确，有可能都朝上,

故本选项错误；

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为故此选项正确.

故选D.

【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别.

3.D

【分析】根据随机事件的概念进行判断.

【详解】解：A项，“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性为80%,故A项表述

错误.

B项，彩票中奖的概率是1%,买100张可能中奖也可能不中奖，故B项表述错误.

C项，“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5"表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，故B

项表述错误.

D项，在相同条件下重复进行的n次试验中，事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近

摆动，且随n越大摆动幅度越小，则称p为事件A的概率，当大量重复抛掷骰子时，向上

一面的点数为奇数发生的频率接近于概率，平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数,

故D项表述正确.

故选D.

答案第1页，共6页

【点睛】本题主要考查随机事件的概率，概率是表示•个事件发生的可能性大小的概念.

4.25

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事

件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案.

【详解】解：事件A发生的概率为:，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的

4

次数是25,

故答案为：25.

【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的

概率在0和1之间.

5.100.

【详解】试题分析：根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天,进而得出答案.

解：•••某车间生产的零件不合格的概率为喘d，每天从他们生产的零件中任取10个做试验,

抽取1000个零件需要100天，

则100天会查出1个次品.

故答案为100.

考点：概率的意义.

6.30

【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数

即可解答.

【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000

万元，

一次K行中飞机失事的概率为尸=0.00005,

故赔偿的钱数为120000003X0.00005=6000元，

故至少应该收取保险费每人6000・200=30元，

故答案为：30.

【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率.

7.(1)2.7家

(2)810元

【分析】本题主要考查了算术平均数的应用：

答案第2页，共6页

（1）根据表格数据可以求出被烧家数和调查的总家数，然后利用算术平均数的定义即可求

出；

（2）利用（1）的结果和已知条件就可以求出最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本.

【详解】（1）解：1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11（家）,

365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096（家），

11・4096=0.0027,

1000x0.0027=2.7（家）；

答：每年在1000家中，大约烧掉2.7家；

（2）解：300000x0.0027=810（元），

答：投保30万元的保险费，至少需交810元的保险费.

8.问题1：0.00005//,100m-,20：问题2：飞机失事的概率不超过0.00004时,才能保证

保险公司的收入不小干支出

【分析】本题考查了概率实际生活问题中的运用，一元一次不等式的应用，将实际问题抽象

为数学问题是解题的关键.

问题1:用"p计算出飞机可能失事的次数收取的保费总额为100〃，

nxpx100x400000<100wx才能保证收入不小于支出,解出“即可;

问题2：先分别求出保险公司向乘客收取保险费的金额，飞机失事时保险公司应赔偿的金额,

再根据概率公式列出不等式即可解答.

【详解】解：问题1：〃xp=0.000。5〃；

100x//xx=1OOnx；

IOOMJT>0.00005/?xlOOx400000,

解得x220,

故答案为：0.00005〃；100/a：20：

问题2：设飞机失事的概率不超过〃时，才能保证保险公司的收入不小丁支出，

根据题意得:120x20>120x500000〃，

解得：p<0.00004,

答：飞机失事的概率不超过0.00004时，才能保证保险公司的收入不小于支出.

（2）不低于2.5元

答案第3页，共6页

【分析】本题主要考查了概率的应用，频率估计概率：

(1)根据频率估计概率解答即可；

(2)设保险公司应该向每位乘客收取x元保险费，行驶〃次，根据题意，列出方程，即可

求解.

Q1

【详解】(1)解：估计长途客车一次行驶的失事概率=

400005000

(2)解：设保险公司应该向每位乘客收取x元保险贽，行驶〃次，

由题意可得：40x25%m>40x50%x25%x25000/?x,

解得："2.5,

答：保险公司应该向每位乘客收取不低于2.5元的保险费.

1().(1)10

(2)|

(3)1.18〃元

【分析】本题主要考查了频数分布表，求概率，求平均数：

(1)用100减去出险次数为0，1，3,4,25的频数，即可求出机的值：

(2)求出本年度保险费不高于基本保险费的频数，再根据概率公式计算即可；

(3)根据平均数的公式计算即可.

【详解】(1)解：由题意得：w=100-30-30-15-10-5=10,

故答案为：10；

(2)解：本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30=60,

其本年度保险费不高于基本保险费的概率二-；

1005

(3)解：续保人本年度保险费的平均值

=(0.85ax30+。x30+1.25ax10+1.5〃x15+1.75。x10+2。x5)+100=1.18。(元).

11.⑴20

⑵①；；②19

(3)20

【分析】(1)根据已知概率相0-N400000xl00x叩解出不等式即可求解.

(2)①利用树状图法，根据概率公式即可求解，②根据全程需要等待时间的平均值即可求

解.

答案第4页，共6页

（3）利用概率求出平均值即可求解.

【详解】（1）解：由题意得，当p=0.00005时，

1OOZJX>400000xlOOxnp,即100x>400000xlOOx0.00005,

解得x>20,

故答案为：20.

（2）①树状图如图所示，

开始

等待在以c两个路口都需等待的概率是:,

通过

通过等待通过等待

②由题意得，

3x6+〃•电）