北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式第2课时教案

北师大版九年级下册3确定二次函数的表达式第2课时教案课题课时设计思路本课时围绕“确定二次函数的表达式”展开，通过引导学生自主探究、合作交流，逐步揭示二次函数表达式与图象的关系。以实际问题为载体，激发学生学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学过程注重知识体系的构建，引导学生运用数学知识解决实际问题。核心素养目标分析培养学生数学建模、数据分析、逻辑推理等核心素养，通过探究二次函数的表达式，使学生理解数学与实际生活的联系，提高应用数学知识解决实际问题的能力。培养学生自主探究、合作学习的意识，以及严谨、求实的科学态度。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握二次函数表达式的一般形式，理解其与图象的关系；

②能够根据二次函数的图象确定其表达式，并能进行简单的函数值的计算。

2.教学难点，

①理解二次函数表达式中的系数对图象的影响，包括开口方向、大小和对称轴；

②将实际问题转化为二次函数模型，并求解实际问题中的函数值或最值问题；

③在复杂情境中识别和应用二次函数模型，解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备二次函数图象的图片、相关函数图表，以及二次函数在实际问题中的应用案例视频。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置小组讨论区，配备黑板或白板用于板书和展示图象，确保投影仪等多媒体设备正常运作。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的抛物线形状，如跳水运动员的轨迹、抛物线运动等，提问学生如何用数学语言描述这些轨迹。

-回顾旧知：简要回顾一次函数的图象和性质，引导学生思考二次函数图象的特点。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先介绍二次函数的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)，并解释系数\(a\)、\(b\)、\(c\)对函数图象的影响。

-举例说明：通过几个简单的二次函数例子，展示如何根据函数表达式绘制图象，并分析图象的开口方向、顶点位置和对称轴。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试根据给定的图象写出相应的函数表达式，并讨论不同系数对图象的影响。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，包括绘制二次函数图象、确定函数表达式等。

-教师指导：巡视课堂，针对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，确保学生能够正确理解和应用所学知识。

4.拓展应用（约10分钟）

-学生活动：提供一些实际问题，如计算抛物线与x轴的交点、求解抛物线的最值等，让学生运用所学知识解决。

-教师指导：引导学生分析问题，运用二次函数的知识进行解答，并鼓励学生分享解题思路。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数表达式与图象之间的关系。

-教师总结：强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中可能出现的误区，并提出改进建议。

6.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括练习题和拓展题，要求学生巩固所学知识，并预习下一节课的内容。

教学过程中，教师应注重学生的参与度，鼓励学生提问和表达自己的观点。同时，通过小组合作和个体练习，让学生在互动中学习，提高解决问题的能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数在实际问题中的应用》：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如抛体运动、抛物线天线、成本收益分析等。

-《二次函数的性质探讨》：探讨二次函数的对称性、极值、导数等性质，以及这些性质在实际问题中的应用。

-《二次函数的图像变换》：研究二次函数图像的平移、旋转、缩放等变换，以及变换规律。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己推导二次函数图像的对称轴公式，并验证其正确性。

-引导学生探究二次函数图像在不同系数下的变化规律，如开口方向、顶点位置等。

-鼓励学生结合实际生活，寻找二次函数的应用实例，如建筑设计、城市规划等，并尝试用数学知识进行解释和计算。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在探究过程中的发现和困惑，共同解决问题。

-布置一些具有挑战性的拓展题目，如求解二次函数图像与x轴的交点、计算二次函数图像的面积等，激发学生的学习兴趣和探究欲望。典型例题讲解典型例题1：已知二次函数的图象经过点（1，-1），且其顶点坐标为（2，-3），求该二次函数的表达式。

解答：设二次函数的表达式为\(y=a(x-2)^2-3\)。将点（1，-1）代入得：

\[-1=a(1-2)^2-3\]

\[-1=a(-1)^2-3\]

\[-1=a-3\]

\[a=2\]

因此，二次函数的表达式为\(y=2(x-2)^2-3\)。

典型例题2：已知二次函数的图象开口向上，且其对称轴为\(x=-1\)，顶点坐标为（-1，4），求该二次函数的最大值。

解答：由于二次函数开口向上，其最大值即为顶点的纵坐标。已知顶点坐标为（-1，4），因此该二次函数的最大值为4。

典型例题3：若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象开口向下，且\(a<0\)，\(b=0\)，\(c>0\)，则该函数的零点位于：

解答：由于\(b=0\)，函数的图象为垂直于x轴的抛物线，且\(c>0\)，抛物线与x轴相交于正半轴，因此零点位于x轴的正半轴。

典型例题4：若二次函数\(y=x^2-4x+3\)的图象的顶点坐标为（2，-1），则函数的对称轴是：

解答：二次函数的对称轴为\(x=\frac{-b}{2a}\)。由于\(b=-4\)，\(a=1\)，对称轴为\(x=\frac{-(-4)}{2(1)}=2\)。

典型例题5：已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的中点坐标为（1，0），求该二次函数的表达式。

解答：设二次函数的交点为（\(x_1\)，0）和（\(x_2\)，0），则中点坐标为\(\left(\frac{x_1+x_2}{2}\)，0\right)\)。由中点坐标为（1，0），得\(x_1+x_2=2\)。设二次函数的表达式为\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)，代入\(x_1+x_2=2\)得\(y=a(x^2-2x+x_1x_2)\)。由于\(x_1x_2\)为常数，可以通过任意一个交点代入求解\(a\)和\(x_1x_2\)的值。例如，取\(x_1=0\)，则\(x_2=2\)，代入得\(y=ax^2-2ax\)。因此，二次函数的表达式为\(y=ax^2-2ax\)。教学反思今天这节课，我主要围绕二次函数的表达式展开教学。在授课过程中，我发现了一些值得反思的地方。

首先，我觉得课堂的互动性还可以加强。虽然我尽量让学生参与到课堂讨论中来，但实际效果并不理想。有些学生可能因为害羞或者对知识点不够熟悉，不太愿意主动发言。今后，我会尝试更多的互动方式，比如小组讨论、角色扮演等，激发学生的参与热情。

其次，我发现部分学生对二次函数的性质理解不够深入。例如，在讲解二次函数的顶点坐标时，有些学生对于如何根据顶点坐标写出函数表达式感到困惑。这说明我在讲解时可能没有将知识点讲透，今后我会更加注重对学生思维过程的引导，帮助他们建立起完整的知识体系。

再次，我在布置作业时，发现了一些学生对于二次函数的应用题解决能力较弱。这说明我在教学中可能过于注重理论知识的讲解，而忽视了实际应用能力的培养。今后，我会更加注重结合实际生活情境，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。

最后，我觉得课堂的节奏把握得不够好。有时候，我在讲解一个知识点时，可能会因为过于详细而耽误了时间，导致后面的内容没有充分讲解。今后，我会更加注意课堂节奏的把握，确保每个知识点都能得到充分的讲解和练习。板书设计1.本文重点知识点：

①二次函数的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)

②系数\(a\)、\(b\)、\(c\)对函数图象的影响

③二次函数的顶点坐标：\(\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)\)

2.关键词、句：

①“顶点坐标”与“对称轴”的关系

②“开口方向”由系数\(a\)决定，\(a>0\)开口向上，\(a<0\)开口向下

③“最大值/最小值”在顶点处取得，开口向上时为最小值，开口向下时为最大值

3.课堂步骤提示：

①引入二次函数表达式

②分析系数对图象的影响

③探究顶点坐标与对称轴的关系

④练习绘制函数图象和确定函数表达式

⑤应用二次函数解决实际问题教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对二次函数表达式的理解程度，及时检查知识掌握情况。

-观察：注意学生在课堂上的参与度，如发言积极性、小组讨论的互动情况等，评估学生的参与感和合作能力。

-测试：进行随堂小测验，检验学生对二次函数图象、顶点坐标和表达式之间关系的掌握程度。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，针对每个学生的具体情况进行评价，指出错误原因和改进方向。

-点评：在作业批改过程中，不仅给出正确答案，还要对学生的解题思路和方法进行点评，鼓励学生思考和创新。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，帮助他们了解自己的学习进度和存在的问题，激励学生不断进步。

3.评价方式：

-定量评价：通过测试成