一元一次方程（应用题）专项培优训练（解析版）

一元一次方程应用题专项培优训练

1.已知数轴上两点/,笈对应的数分别为-1、3,点〃为数轴上一动点.

(0若点〃到点力、点”的距离相等，写出点尸对应的数；

(2)若点〃到点44的距离之和为8,那么点〃对应的数；

(3)点/I,3分别以6人单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动，同时〃点以8

个单位长度/分的速度从。点向左运动.当遇到月时，点,立刻以同样的速度向右运动,

并不停地往返于点A与点6之间,求当点力与点8重合时，点〃所经过的总路程是多少？

AOpB

---i-----------1-----i•，>

-2-10123

2.为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型

冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰

箱和n型冰箱的销量分别比启动活动前•个月增长3。％和25%,这两种型号的冰箱共售

出1228台.

(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？

(2)若I型冰箱每台价格是3000元，II型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的

有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴.问：启动活动后的第一

个月销售给农户的1228台I型冰箱和II型冰箱，政府共补贴了多少元？

3.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时,

再由乙单独完一成剩余任务，共需多少小时完成任务?

4.为了庆祝商都正式营业，商都推出「两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格

可“获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获

九折优惠.

(1)以'(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额.

(2)，若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

5.某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品.将诙种手

机进行打折捆绑销售(以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机)，若每部售价均为，

元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%,卖出乙手机商城亏损为进货价的20%.

(1)如果a=1200元，那么甲手机的进货价元：乙手机的进货价为元.

(2)若商城以每部售价&元捆绑销售一次(甲、乙各卖出一部)，商城是盈利还是亏损？请

说明理由.(提示：用含/的代数式说明)

(,3)已知甲手机标价为2300元,乙手机标价为1500元，且手机售价，元等于标价的8折.若

商城同邛寸出售甲，乙手机各一部，共盈利20%.问甲手机售价要调整到标价的几拧？

6.某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x>3)

千米.

(1)用含X的代数式表示他应支付的车费.

(2)行驶30千米，应付车费多少钱？

(3)若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？

7.某校购买了从弓两种教具共138件，共花了5400元，其中4种教具每件30元，%种教

具每件50元，两种教具各买了多少件?

8.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.

(1)求甲、乙两车间各有多少人？

(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间

的人数比为13:4:7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？

9.乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，3分钟后乐乐的妈妈发

现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他.

(0妈妈追上乐乐用了多长时间？■

(2)放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度

从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居(两家距离忽略不计，两人路上互不

等待，两人到家后不再外出)，请问英树出发多长时间，两人相距300米？

10.某同学在4吕两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同.随身听

和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.

(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

(2)某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市为所有商品打八折销售，超市8全场

购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400

元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买

吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由.

11.某人骑自行车锻炼，要在规定时间内到达目的地，若每小时行15千米，可早到24分钟;

若每小时行12千米，就迟到15分钟.

（1）求：规定的时间是多少小时？（用一元一次方程求解）

（2）他距离目的地有多远？

12.列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比

计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：他们计划做多少个“中国

结”？

13.以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高

铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或〜同"）.

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为300WA,两列火车的长度不计.

①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将艮到"，

求/I、6两地之间的距离.

②在①中测算的数据基础上，已知力、8两地途中依次设有5个站点勺、乙、乙、乙、%

且/1々=々&=4乙=鸟鸟=乙优=优瓦动车每个站点都停靠，高铁只停靠乙、乙两个站

点，两列火车在每个停靠站点都停留5m加.求该列高铁追上动车的时刻.

・4地⑥月地（5）

0XXXX次GXXXX次

----------A雌---------------a3电

2016年12月10日6:00开03年13号2016年12月10日7:00开06年08号

¥360元二等座¥560元二等座

跟突当日当次车限乘当日当次车

14.小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天♦看的比第一天多50页，第三

天看的比第二天少85页.

(0用含)的代数式表示这本书的页数.

(2)当a=50时，这本书的页数是多少？

15.笔记本的单价是'元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买

6本笔记本，3支圆珠笔.

(1)买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一•共花费多少元钱？

(2)若每本笔记本比每支回珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少亓:钱？

16.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，4O两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游

价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优患，8旅行社可免去一人费

用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付力、月两旅行社的总费用相同？

17.列方程解应用题：

一辆火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥(火车的长度忽略不计)过第二座

铁桥比过第一座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米，求

各铁桥的K.

参考答案

1.解：(1)VI-(-1)=2,2的绝对值是2,1-3=-2,-2的绝对值是2,

「•点〃对应的数是1；

故答案为：1；

(2)当〃在4?之间，PA+PB=4(不可能有)，

当〃在力的左侧，PA+PB=-1-x+?>-X=S,得*=-3；

当〃在耳的右侧，PA+PB=x-(-1)+x-3=8,得x=5.

故点〃对应的数为-3或5;

故答案为：-3或5

(3)解：设经过,V分钟点力与点〃重合，根据题意得：6x=4+4x,

解得x=2,

.*.8.v=16.

答：点〃所经过的总路程是16个单位长度.

2.解：⑴设I型冰箱x台，则II型冰箱(960-A)台，

13rH.25(960-X)=1228,

解得x=560.

答■:I型冰箱560台，口型冰箱400台；

(2)由题意可得，

560(1+30%)X3000X13%+400(1+25%)X200X13%=31&400(元).

答：政府共补贴了318400元.

3.解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成,

由题意,得：(9当Xl+A..v=1,

533

解得：

5

即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需1小时完成，

5

则共需1+1=率小时完成任务，

55

答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需毕小时完成任务.

4.解：(1)方案一：y=0.95A-；

方案二：/=0.9A-+300;

(2)当x=5880时，

方案一：尸0.95x=5586(元),

方，案二：尸09v+3(X)=5592(元)，

5586<5592

所以选择方案一更省钱.

(3)根据题意，得：O.95x=O.9x+3OO,

解得：x=6000,

所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同.

5.解：(1)设甲手机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元.

由题意：x(1+20%)=1200,解得x=1000,

y(1-20%)=1200,解得了=1500,

故答案为1000,1500.

RC1

(2)甲手机的进货价为2(1+20%)=微4盈利一%=三，

666

乙手机的进货价为(1-20%)=斗，亏损4一户―

444

,4'6‘'

亏损］N-

4b1Z

(3)由题意：2=1500X0.8=1200元，

则甲手机的进货价为■!”，=1000元，

6

乙手机的进货价为争=1500元，

乙手机亏损1500-1200=300元，

共盈利(1000+1500)X20%=500元，

,「乙手机节■损300兀，

「•甲手机盈利500+300=800元，

•••甲手机的售价为1000+800=1800元，

皿=00

2000'

「•甲手机售价要调整到标价的9折.

6.解：⑴支付车费：8+(x-3)X2=2/2(元)；

(2)当x=30时，2A+2=62(元)

答：他应该支付62元；

(3)由题意得2x+2=36,

解得：x=17

答：他乘坐的里程是17千米.

7.解：设4种教具买了x件，则从两种教具买了(138-A-)件，

由题意得，30/50(138-x)=5400,

解得：x=75,

138-75=63,

答：月、笈两种教具各买了75件，63件.

8.解：(1)设甲车间有x人，则乙车间有(120-外人，依题意，得

4(120-x)-x=5,

解得x=95,

则120-%=25.

答：甲车间有95人，乙车间有25人；

(2)设甲车间有13y人，乙车间有4j，人，丙车间有7/人，则

1120,

解得尸=5,

所以甲车间有65人，乙车间有20人，丙车间有35人，

故甲车间要抽调：95-65=30（人）.

乙车间要抽调:25-20=5（人）.

答：甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人.

9.解：（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有

180x=80^+80X5,

解得x=4.

故妈妈追上乐乐用了4分长时间；

（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题意有

①英树在乐乐后面相距3C0米,

280-/=80）+80X10-300,

解得尸2.5；

②英树在乐乐前面相距3C0米

280尸=80）+80X10+300,

解得y=5.5;

或80（jH-10）=2800-303,

解得7=21.25.

故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米.

10.解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4A=8）元.

根据题意，得4x-8+x=452,

解得：x=92,4x-8=4X92-8=360.

答：书包单价为92元，随身听的单价为360元.

（2）在超市/!购买随身听与书包各件需花费现金：452X80%-361.6（元）.

因为361.6V400,所以可以选择超市力购买.

在超市6可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包,

总计花费现金：360+2=362（元）.

因为362V400,所以也可以选择在8超市购买.

因为362>361.6,所以在超市月购买更省钱.

11.解：（1）设规定的时间是X小时

根据题意,得：15根嘿）=12（速■）

解这个方程，得x=3

答：规定的时间是3小时.

(2)15X(3瑞）=39Avn

因此，他距离目的地39千米.

12.解：设小组成员共有x名，依题意有

5x-9=4x4-15,

解得A-=24.

当,v=24时，5x-9=111.

答：他们计划做111个中国结.

13.解：（1）•••动车和高铁均从/地到〃地,

两车方向相同.

故答案为：同.

（2）①设44两地之间的距离为以TH,

根据题意得:200-^00=2

解得：x=1200.

答：48两地之间的距离是1200Am.

②每个相邻站点距离为12OO-6=2OOA-n7,

动车到每一站所花时间为200・200X60=60（分钟）,

高铁到每一站所花时间为200-300X60=40（分钟）.

6O~r(60—40)—3,

「•高铁在P2站、鸟站之间追■上动车.

设高铁经过f小时之后追上动车，

根据题意得：X300=（r+1--