广东省深圳市某中学2025年中考三模数学试卷（含答案）

广东省深圳市松岗中学2025年中考三模数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分）

1.以工四个标志中，是轴对称图形的是（）

C.

2.每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己.根据官方数

据，深圳市森林碳储量为217.03万吨，将“217.03万”用科学记数法表示为（）

A.21.703X104B.2.17O3X1O5C.2.I703XI06D.2.17O3X1O7

3.下列各式计算正确的是（）

A,2a（。+1）=2a2+2aB.a^+a2=a5

C.(-ab1}3=a,bhD.(a-b)2=a2-b2

4.2025年是乙巳年，其中“乙”是天干，“巳”是地支.天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记

录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成.天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸.地支包括子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥.从“天干”中抽一个，抽到“乙”

的概率是（）

A-IB.存c-nD,之

5.如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射

向空气时要发生折射.当入射光线和水杯的底面成75。，折射光线与水杯口平面成65。时，N1的度数是

C.165°D.170°

6.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时||

CD）,相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B,D之间的距离减少了（）

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图1

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧

的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：

10,把它们绷得一样紧，用问样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声如、加八s。.研究15、12、10这

三个数的倒数发现：白-总二点-存我们称15、12、1（）这三个数为一组调和数.现有一组调和数：X、

8、5（x>8）,则x的值是（）

A.5B.10C.15D.20

8.如图，在菱形48co中，乙4=45。，分别以点A和B为圆心，以大于义48的长为半径作弧，两弧相交于

点M和N,作直线MN,交/D于点E,连接CE,若=2.则G?的长为（）

A.V6B.V24-1C.V3+1D.2企

二、填空题（共5小题，每小题3分）

9.若关于x的一元二次方程/-5x+a=0的一个根是3,则。的值为.

10.如图，在矩形A8CO中，48=姐〃，BC=4cm.将矩形A3CO沿EF折叠，使点A与点C重合，则E8

的长为cm.

11.如图，以正方形A8c。顶点A为圆心，对角线AC为半径作弧交边40延长线于点E,若A8=4,则图

中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

第2页

12.把一块含60。角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60。角的顶点B在x轴上，斜边

43与x轴的夹角乙力〃0=60。，若BC=2,当点A,C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标

13.如图，在。ABC力中，ZB=135°,AB=&BC,将△A8C沿对角线AC翻折至△E4C,4E与CQ相交于

点F,连接DE,则弟的值为.

三、解答题（共7小题，14题6分、15题7分、16题8分、17题9分、18题9分、19题10分、

20题12分）

14.计算：V84-13-V12|+（^-1,57）°-2cos30°.

15.先化简，再求值：（咯,其中。+工=3.

%2+2a+la2-aJQ+la

16.青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进吉少年身心健康成长十分重要.某校为了了解

九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：依），

并将他们的体重进行整理.，绘制了如下统计表与统计图:

组别体重（kg）频数（人）

X39.5〜46.52

B46.5-53.5a

C53.5〜60.58

D60.5〜67.55

E67.5〜74.54

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已知C组的具体体重为（单位：kg）：54,54,55,55,56,57,59,60

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：▲，所抽取学生体重的中位数是▲;

（2）所抽取学生平均体重为58.3必，小敏的体重是51kg小嬴推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下

游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由.

（3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5依的学生大约有多少人？

17.“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物.某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同

一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如表：

销售量/个

月份销售额/元

滨滨妮妮

1月80506800

2月100608400

滨滨妮妮

（1）求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；

（2）为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办

七五折销售，某学校欲购买若干个5宾滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数

量恰好是“妮妮”手办数量的2倍，若总费用不超过1300元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？

18.在正方形48co中，O为对角线AC的中点，点E是对角线AC上的动点，连接8E,点F在直线4。上（点

F不与点D重合），连接EF,EF=EB.

图1图2

第4页

(1)如图1,当E在线段。。上时，求证：BE工EF；

(2)如图2,若A3=4,当E在线段04上，且AE=AF时，求CE的长.

19.项目式学习：圆弧在建筑中的应用

项目主题：圆弧在建筑中的应用

我国历史上著名

的赵州桥，是现

存世界上跨径最

大、建造最早的

单肩石拱桥，这.[372.

匕江N7m

素是单圆弧设计在1

材我国古代建筑中

■'、一

1的一种成功典

0

范.如图1,赵

图1

州桥主桥拱成圆

弧形，跨度约

37m,拱高约

1m.

在西方建筑中，

也有很多应用圆

弧设计的元

素.例如巴黎圣

母院是典型的哥

,事&

特式建筑.如图

素2,哥特式尖拱是

材由两段不同圆心

2的圆弧组成的对

称图形，叫做两1

图2

心尖拱.其中，

点A、8称为起

拱处，点C称为

拱尖，。到A8的

距离。称为拱

第5页

高.两心尖拱的

几何特征就是

AC.我的圆心落

在直线48上.

如图3是古塔建

筑中的方圆设

计，寓意天圆地

方.据古塔示意

G

图，以塔底座宽FE

AB为边作正方形

DC

ABCD（图4）,

素

塔高AF=ACf

材

分别以点A,B

3

为圆心，A/7为半

径作圆弧，交于

*AB

点G.正方形

A8CO内部由四图3图4

个全等的直角三

角形和一个小正

方形组成.

问题解决

任

务确定半径（1）图1中赵州桥主桥拱半径及约为______根.（结果保留整数）

1

任（2）①请根据两心圆拱的几何特征利用尺规作出图2中衣，品的圆心

务计算拱高M、M（不写作法，保留作图痕迹）；

2②在①的条件下，若MN=2M,AB=3m,求拱高CD.

任

（3）如图4,若点G落在AM的延长线上，连接GP交OQ于点。则然

务计算比值ur

的值为______•

3

20.【性质探究】

如图，在矩形A8C。中，对角线AC,8。相交于点。，AE平分N/MC,交8C于点£.作。凡LA£于点

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H,分别交A8,AC于点凡G.

(1)判断的形状并说明理由.

(2)求证：BF=20G.

(3)【迁移应用】

记△QG。的面积为0,厂的面积为S2,当W=g时，求票的值.

(4)【拓展延伸】

若。尸交射线A8于点E【性质探究】中的其余条件不变，连接E凡当48石尸的面积为矩形A8c。面积

的工时，请直接写出tan/BAE的值.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A该图形不是轴对称图形，不符合题意；

B该图形是轴对称图形，符合题意；

C该图形不是轴对称图形，不符合题意；

D该图形不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对

称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：217.03万=2170300=2.1703x106»

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1WQ|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：；2a(a+1)=2a2+2a,

・,・A选项的运算正确，符合题意；

与次不是同类项，不能合并，

・•・B选项的运算不正确，不符合题意；

v(-ab2)3=-a3b6.

・・・C选项的运算不正确，不符合题意；

,:(a—b)2=a2-2ab+b2

・•・D选项的运算不正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则，鼎的乘方与积的乘方的运算性质，完全平方公式

对每个选项的运算进行逐一判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：抽到“乙''的概率是：1+10=需，

第8页

故答案为：B.

【分析】根据天干中一共有10个，所以用抽至『'乙的一种情况除以总数即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示,

•・•水面与底面平行，

•••乙2+/4=180°.

又vZ4=75°,

Z2=180°-75°=105°.

•・•水面与水杯口的平面平行，

•••Z.3=65°,

•••41=42+43=105°+65°=170°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质，分别求出N2和N3的度数即可解决问题.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：连接BD,如图所示：

由题意得，笨=得，乙力=乙4，

△AEFABD»

AE_EF

丽二丽’

22

：•BD=5cm,

•••点8,。之间的距离减少了5-2=3(cm),

第9页

故答案为：B.

【分析】连接BD,先证出〜△4BO,再利用相似三角形的性质用得喘=需，将数据代入求出BD的

长，最后求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由一组调和数：x,8,5(»8),得=

111

-----

移项，得--588

X

合并同类项，得V=—4，

解得x=20,

经检验：x=20是原分式方程的解.

故答案为：20.

【分析】根据调和数的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案.可解决问题.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：连接8E,如图：

N木

由作图痕迹可知，MN垂直平分4B,

：.AE=BE,

：.Z.EBA=^A=45°,

：.Z-AEB=90°,

在等腰/?£△ABE中，AB=2,

:.BE-AE=V5,

•・,四边形4BC0为菱形，

：.AD||BC,

:•乙EBC=乙AEB=90°,

在RM8CE中，由勾股定理，则

CE=J22+(V2)2=V6;

故选:A.

【分析】连接BE,由垂直平分线的性质和勾股定理求出BE=AE=或，然后得到乙E8C=90。，再根据勾股

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定理求出CE即可.

9.【答案】6

【解析】【解答】解：把x=3代入方程：%2一5%+Q=0得9-15+Q=0

解得G=6.

故答案为：6.

【分析】把％=3代入方程得关于a的方程9-15+Q=0,然后解关于a的方程即可.

1。.【答案】3

【解析】【解答】解：设BE=xcm.

•・•矩形ABCD沿EF折叠，点A与点C重合，

•••CE=AE,

则CE=AB-BE=(S-x)cm,

VABCD是矩形，

•••Z.B=90°,

・••BE2+BC2=CE2.

又BC=4cm,

:.42+x2=(8-%)2,

解方程得x=3,

即EB的长为3cm.

故答案为：3.

【分析】设BE=xcm,则CE=AB-BE=(8-x)cm,根据勾股定理列出关于x的方程424-%2=

(8-/2,解方程得出x=3,EB的长即可得解.

11.【答案】4兀-8

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，4B=4,

AAE=AC=立AB=4^2,ACAE=45°,AD=CD=AB=4,

阴影的面积s=S^CAE-SLACD=竺嗡量-*x4X4=4兀一8,

故答案为：47T-8.

【分析】根据四边形ABCD是正方形，48=4,可得AE=4C=4a,4C4E=45。，结合扇形面积公式即可求

出阴影的面积.

12.【答案】(5.0)

【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=K(x>0),点A,C分别作401%轴，CElx轴，垂足分别

X

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为D,E,如图,

在中，BC=2,Z,ACB=90°,LABC=60%

：.^BAC=30°,

：.AB=2BC=2x2=4,

在中，ZABO=60°,AB=4,

/.ZBAD=30。，

•\BD=^AB=^x4=2,

-9-AD=y/AB2-BD2=V42-22=2百，

,/ZABD=/.ABC=60°

：.LCBE=180°-乙ABC-乙ABD=60°

在BCE中，ZCBE=60%Z-BEC=90°,BC=2,

:•乙BCE=30°,

­\BE=^BC=^x2=1,

:,CE=yjBC2-BE2=V22-l2=75，

设。D=x,贝必Q,2A/3)

，OE=0。+80+8E=x+2+1=x+3,

・"Q+3,V3)

VA,C均在反比例函数图象上，

A2V3x=V3(x+3)

解得％=3,即00=3,

・・・OB=OD+DB=3+2=5,

・・・8(5,0),

故答案为：(5,0).

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【分析】设反比例函数解析式为、=KQ>0),点A,C分别作401%轴，CElx轴，垂足分别为D,E,

利用30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB,BD的长，利用勾股定理求出AD的长；再证明

ZCBE=60°,可求出NBCE=30。，由此可求出BE的长：设OD=K,可表示出OE的长，可得到点C的坐标,

利用点A,C均在反比例函数图象上，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OB的长，即可得

到点B的坐标.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：如图，过点C作CTJ_AB交AB的延长线于点T,连接BE交AC于点J,过点D作

DKJ_AC于K.

VZABC=135°,

r.ZCBT=45°,

VCT1BT,

ACT=BT,

设CT=BT=m,则.BC=\[2m,

vAB=y[2BC,

/.AB=2m,

AT=AB+BT=3m,

・•・AC=y/AT2+CT2=VlOm,

,/ZBAJ=ZCAT,ZAJB=ZT=90°,

AJBATC,

AJ__AB

•.,荷=而

AJ=2m

3/10

AJ=——=­m,

2710

•••C]=AC—A]=―=—m,

J

第13页

在和△C/8中，

ZDKA=乙EJC=90c

Z-DAK=/-EC]

AD=CE

:.&AKD三△C_/E(?MS),

2x/10

:.AK=CJ=—=—tn,

J

・・•四边形DEJK是矩形，

同

DE=JK=AC-AK-CK=—=-m,

J

DE_争m_i

AC=7T而=5，

故答案为：J.

【分析】如图，过点C作CT血48交AB的延长线于点T,连接BE交AC于点J,过点D作。K1/1C于K.

设87=。7=犯想办法求出口£,AC(用m表示)即可解决问题.

14.【答案】解：V8+|3-712|+(y-1.57)°-2cos300

乙

=2+273-3+1-2x^3

=2+2、反—3+1—V3

=V3.

【解析】【分析】先运算零指数恭、绝对值和立方根简、特殊角的三角函数值，然后合并同类一次根式即可.

15.【答案】解：•・・a+：=3,

a2+l=3a,即a?-3a=-1,

(a+lXa-1)__1a±l

原11(a+1)2所1卜0_2

=[£Z1_U_]X生已

la+la-liKa-2

a(a—3)a+1

=(a+l)(a-l)Xa^2

a2—3a

苏—3Q+2

Va2-3a=-1,

原式==—I.

—1+Z

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【解析】【分析】先把Q+：=3化为小一3。=一1的形式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化筒;把

a2-3a=-1代入进行计算即可..

16.【答案】(1)6,56；

(2)解：不正确.

因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg,

所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，

故小敏的推测不正确；

(3)解•：6。0乂2+6：端+4=216,

答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人.

【解析】【解答】(1)解：调查的总人数为"8%=25(人)，

/.a=25-2-8-5-4=6,

・・•一共调查了25人，

，中位数是第13人的体重，

又A组2人，B组6人，C组8人，

・•・中位数在C组，

•••C组的具体体重为(单位：kg)：54,54,55,55,56,57,59,60,

・••中位数为56,

故答案为：6»56；

【分析】(1)利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的

值，根据中位数的定义求解即可；

⑵根据中位数判断即可；

(3)用总人数乘以高于6().5kg所占的百分比即可求解.

17.【答案】(1)设该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为x元和y元，则［鬻:。理，:髓，

tiuux十buy—o4,uu

解喉器

答：该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价分别为60元和40元.

(2)设购买a个“妮妮”手办,则购买2a个“滨滨”手办，由题意得60x0.8x2a+40x0.75xaW1300,

解得吆10第

Ta为正整数，

Aa<10,

答：最多可以购买2()个“滨滨”手办.

第15页

【解析】【分析】⑴设该店''滨滨"和•'妮妮''手办的单价分别为X元和y元，根据题意列方程组即可得到结论;

(2)设购买a个“妮妮”手办，则购买2a个“滨滨”手办，根据题意歹J不等式，即可得到结论.

18.【答案】(1)解：如图1,过点E作EMJL4B于点M,EN1AD于点N.

图1

••,四边形A8CD是正方形，・••LBAD=90。，

又•••点E是对角线4c上的点，EMJ.AB,EN上AD

:.EM=EN,^EAM=乙EAN=45°.

和都是等腰直角三角形，即EM=4M,EN=AN,

EM=EN=AM=AN,

••・四边形AMEN是正方形.

乙MEN=90°

在和/^△ETN中，EB=EF,EM=EN,

:.Rt△EBM=/?t△EFN(HL),:.乙BEM=乙FEN.

•••乙MEN=乙FEN+ZMEF=90°,.%乙BEM+^MEF=90°,^LBEF=90°,

•••BE1EF.

(2)解：如图2,连接DE,过E作EH140于H.

•・•四边形力BCD为正方形，点E是对角线AC上的点，

AB=BC=4,DE=BE,448c=90°,/.HAE=45°,

又・・・EH1AO,是等腰直角三角形，：,AH=EH.

又＜EF=BE,:.EF=DE,

•••△OE尸是等腰三角形，

：.DH=HF.

在Rt中

AC='AB?+8c2=V42+42=4/,

设AH=EH=x,

第16页

在Rt/MHE中

AF=AE=Vx2+x2=V2x»

则产〃二%+75%，OH=4一%,

•**4—x=%+V2x»x=4—2A/2,i4F=4x^2—4»CE—4.

【解析】【分析】(1)过点E作EMI48于点M,ENJ.AD于点M即可得到4MEN是正方形，然后利用“HL”

得到^三Rt/kEFN,即可得到/BEM=/FEN,进而推出々BEF=90。证明结论；

(2)连接OE,过E作EHJ.AO于H.即可得到出△AHE是等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出AC=

4在，设力H=根据0〃列方程求出力E的值，解答即可.

(1)解：如图1,过点E作EM14B于点M,ENLAD于点N.

图1

•••四边形力8CD是正方形，・••乙BAD=90°,

又•••点E是对角线AC上的点，EMJ.AB,ENLAD

EM=EN,Z-EAM=乙EAN=45°.

AEN都是等腰直角三角形，即EM=/1M,EN=AN,

:•EM=EN=AM=AN,

四边形4MEN是正方形.

•••乙MEN=90°

在RtZiEBM和/^△£77N中，EB=EF,EM=EN,

Rt△EBM=/?t△EFN(HL),:.乙BEM=乙FEN.

•・•乙MEN=乙FEN+ZMEF=90°,.%乙BEM+^MEF=90°,^LBEF=90°,

:.BE1EF.

(2)解：如图2,连接。E,过E作EH14。于H.

•••四边形ABC。为正方形，点E是对角线AC上的点，

AB=BC=4,DE=BE,^ABC=90°,AHAE=45°,

又•・•£1"140,・•・△/!〃£是等腰直角三角形，：,AH=EH.

第17页

又YEF=BE,：.EF=DE,

•••△OEF是等腰二角形，

:,DH=HF.

在Rt中

AC=y/AB2+BC2=V42+42=4vL

设4H=EH=x,

在中

AF=AE=V%2+x2=缶，

则FH=x+及如DH=4-x,

***4—x=%+\/2x»x=4-2A/2»力E=4近—4，CE=4.

19.【答案】解：(1)28

⑵①如图1,点M、点N即为所求；

作法提示：分别作AC和BC的垂直平分线与AB交于点M、N；

②如图2,连接CN、CM,

VAB=3m,MN=2m.\AD=BD=1.5m,DM=DN=lm,AN=BM=0.5m,

・・・NC=NB=2.5m,

在RIACDN中，CD=yJCN2-DN2-^^m,

答：拱高CD为孚m.

⑶477

3

【解析】【解答】(1)解：由题意可知，AB=37m,CD=7m,设主桥拱半径为Rm,

.,.OD=OC-CD=(R-7)m,

TOC是半径,OC±AB,

第18页

.,.AD=BD=：AB=：(m),

在RtADO中，AD2+OD2=OA2,

・・.(¥)2+(R-7)2=R2,解得R=1^=28,

456

故答案为：28；

(3)解：如图3,连接BG、AC,过点G作GH_LAB,GK_LAF垂足分别为H、K,

图3

・・・四边形AHGK是矩形,

・・・AH=KG,设正方形边长为a,由题意可知：AG=BG=AC=ZDMA=ZMNB=90°,

.\GH_AB,AH=HB=KG=%MT〃NB,

VZKAG=ZMAD,ZDMA=ZGKA=90°,

/.△KAG^AMAD,

•DMKG7a72

••而=而=五=丁

44

,AM:7AD2—DM，=Jo?—(申)2_a»

/.MG=AG-AM=岳一①Q=巡Z巫0,

44

VAAMD^ABNA,

・,.AN=DM二/，

4

；・NG=AG-AN=V2a-^a=早a,

又・.・MT〃NB,

5..4v'2-v'14百

.GT__GriM__4a_4-J7

,9GP='GN=

Ta

故答案为：±z/Z

【分析】

⑴根据垂径定理可得AD=BD=\AB=:(川,设半径，建立勾股方程求解即可;

⑵①分别作AC和BC的垂直平分线与AB交于点M、N；

第19页

②由题易得AD=BD=1.5m,DM=DN=Im,AN=BM=0.5m,进而可知半径NC=NB=2.5m,再利用

勾股定理求解即可；

（3）连接BG、AC,过点6作（G”如18,GKEL4尸垂足分别为H、K,设正方形边长为a,易得4G==

AC=42a,AH=HB=KG=证△KAGM皿求得DM=，Q,利用勾股定理求得AM=半。,继而利

L44

用线段和差得到GM=生纥衣Q,然后求出NG=-*Q=挈Q,最后利用平行线分线段成比例即可得解.

20.【答案】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形.

图1

理由：TAE平分NBAC,

AZ1=Z2,

VDF1AE,

.\ZAHF=ZAHG=90°,

VAH=AH,

・•・△AHF^AAHG(ASA),

.\AF=AG,

・・•△AFG是等腰三角形.

(2)证明：如图2中，过点O作OL〃AB交DF于L,则NAFG=NOLG.

图2

VAF=AG,

.\ZAFG=ZAGF,

•・,ZAGF=ZOGL,

.\ZOGL=ZOLG,

・・・OG=OL,

第20页

TOL"AB,