高二数学说课稿

【学说课稿

高二数学说课稿1各位领导，各位老师：

我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取白人教版普通

高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1、2、1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象

的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中

对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上

讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容

的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函

数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函

数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公

式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承

前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更

加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几

何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数

学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好,

将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的

广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数

学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课

在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性

确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着a的变化而变化）。

三、学情分析

学生已经掌握的内容及学生学习能力

1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握

了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2、学生的运算能力较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，

必须在老师一定的指导下才能进行。

四、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心

理特征，我制定如下教学目标：

1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切

的定义，了解余切、正割、余割的定义；

2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”

的过程，培养合情猜测的能力。

3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培

养学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目

标，我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念加方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动

不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师

生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体

参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本

节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结

构上，设计了①创设情境一一揭示课题②推广认知一一形成概念③

巩固新知一一探求规律④总结反思一一提高认识⑤任务后延一一自

主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成

教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定

定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义、

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐

标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函

数的定义。

（一）创设情境一一揭示课题

问题1:在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数

是如何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学

习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理

数到实数的扩展）C温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过

程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函

数的复习就必不可少。

问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点

的'坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学

困生作启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角

的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经

以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师

进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生

产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作

交流的“再创造”征程。

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直

角坐标系重新研究锐角三角函数定义!

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在

的终边上的位置有关？为什么？

先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，

联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角。的每一个确定值，

六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：当Q为锐角时，六个比值随Q的变化而变

化；但对于锐角a的每一个确定值，六个二匕值都是确定的，不会随

P在终边上的移动而变化、所以，六个比值分别是以角a为自变量、

以比值为函数值的函数。

（二）推广认知一一形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角。后，水到渠成，师生共同进

行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧

度制使角和实数建立了一一对应关系，所乂三角函数是以实数为自

变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。

教师指出：sina、cosa、tana的定义域必须紧扣三角函数定

义在理解的基础上记熟，cot。、esc。、sec。的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定

义域、指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在

理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

（三）巩固新知一一探求规律

为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果,

例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值

要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算,

对照板书，模仿书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深

对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生

分析解决问题的能力。

例2、求的正弦、余弦和正切值。

分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道

终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判

断其无意义）

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。

终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只

要能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。

等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高

中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角

所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而

导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号

记忆方法，便于学生记忆。

【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项

重要的知识、技能要求、要引导学生抓住定义、数形结合判断和记

忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这

也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思一一提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的

定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容

的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思

想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位

和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（五）任务后延一一自主探究

学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角

函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因

此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计

思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时

留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余

力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全

体学生的发展。

七、简述板书设计。

cotaxesca、seca的定义写在sina、cosa、tana的左下

方，突出本节重要内容的主体地位。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教

学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样

教”。高二数学说课稿2

今天我说课的课题是“两条直线所成的角”的第一课时，我准

备从以下五个方面来汇报我是如何处理教材和设计教学过程的。

一.关于教学目标的确定

通过这节课的教学，要使学生掌握两条直线所成角的概念和夹

角公式的推导方法，掌握一直线到另一直线的角和两条直线的夹角

公式及其应用，正确理解夹角公式成立的条件及特殊夹角的求法。

能力的培养也是数学教学不可缺少的一环，通过这节课的教学，应

培养学生数形结合的能力和提高他们阅读理解的自学能力。另外渗

透”由特殊到一般”的辩证思想和“分类讨论”的思想也是这堂课

的重要目标。

二.关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、公式，但例题的

选择较课本难度有所加深，这是因为教材上的例题只是公式的直接

应用，通过学生自学和思考老师提出的问题后，对一般学生来说是

没有什么问题的。因此，本着因材施教的原则，并着眼于会考与高

考的要求，例题的难度有所加深，这样选择教学内容也是与教学目

标相符的。

我认为这节课的教学重点是两条直线的夹角公式及其应用，这

是因为：

1.《全日制中学数学教学大纲》上明确规定要求学生“掌握两

条直线所成的角”C

2.数学知识的应用也是会考与高考的要求，因此两条直线夹角

公式的应用毫无疑问地成为重点。

教学难点是直线L1到L2的角的公式的推导，理由有二：

1.由于一条直线到另一条直线的角是带方向的角，这是学生不

易理解的地方。

2.在推导直线L1到L2的角的公式的过程中，要进行分类讨论,

这是学生的薄弱环节。

三.关于教学方法的确定

根据这节课的内容和学生的实际水平，我采用自学辅导的方法

进行教学。

自学辅导法符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受

性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一

等原则；自学辅导法的关键是通过老师的引导和启发要求学生针对

老师提出的问题阅读理解最终解决问题。这样就能充分调动学生学

习的主动性和积极性，使学生变被动学习为主动学习。

四.关于学法的指导

课堂教学的目的就是在给学生传授知识的同时，教给他们好的

方法，使他们“会学习”。

这一节课一开始让学生在观察中产生疑问，在疑惑不解中，通

过老师的引导。并通过自已阅读教材使疑问逐步解决，这样做既激

发了他们的学习欲望，也培养了他们发现问题、解决问题的能力。

在给出例题后，大多数学生能想到利用入射角等于反射角来解

决，这时要鼓励学生再“尝试”用其它方法来解，通过尝试，学生

的思维能力得到了培养，思维空间得到了拓广，既活跃了课堂气氛,

也提高了学生的学习积极性。

五.关于教学过程的设计

首先引导学生回忆两条直线平行与垂直的判定方法，并从两条

直线垂直是两条直线相交的.特殊情况出发，引出“两条直线所成的

角”这一课题。

接着打出投影片①，让学生通过观察说出图中直线L1与L2所

成角的锐角（或直角）。的大小，并要求给出。与直线LI、L2的倾

斜角Ql、a2之间的关系。图（1）、（2）学生容易观察解决，而

图（3）、（4）却无法直接观察出。的大小，但能确定0与。1、

之间的关系，这时老师应趁热打铁，引导学生走上“已知三角

函数值求角”的正确轨道上。这样设计，使学生目标明确，避免盲

目性。

然后老师挂出小黑板，出示问题（1）-（5）,让学生带着问

题阅读教材，使他们明确直线L1到L2的角的公式与两直线夹角公

式的联系与区别。这样既培养了学生独立思考和自学能力，又使他

们主动积极地参与教学活动。

阅读完后先回答问题（1）-（5）,这时为了学生对所学公式

有较深的理解，先让学生将开始给出的图（3）、（4）作为课堂练

习进行巩固训练，并要两位学生演板，演板后师生共同订正。接着

为了使学生对两条直线所成的角有较全面的认识，老师与学生共同

讨论各种位置的两条直线所成角的情形，这样的安排也是为高考

《考试说明》中要求掌握“逻辑划分（分类讨论）的思想”而设计

的，目的是让学生形成对知识系统化和网络化的认识，也突破了本

节课的难点。

”精通的目的在于学习“。公式的应用是这节课的重点，在学

生把概念和公式的来龙去脉搞清楚后，再打出投影片②（例题），

例题是根据《会考纲要》中“能用坐标法解决涉及直线的简单应用

（如光线的反射问题、有关轴对称和点对称问题）”的要求而选取

的。大多数学生可以想到利用反射角等于入射角来求解，此时，进

一步引导学生从对称的角度来思考，又有两种求解方法（见投影

片）。

例题讲完后再将问题加以引申，这样的设计主要是让学有余力

的学生没有“饥饿感”。

课堂小结是教学的重要环节之一，为了便于学生记忆和理解，

我把这堂课的内容归纳为两个概念、两个公式和四种情形。然后给

出两个思考题（见投影片③）。思考题的目的是促使学生正确、周

密地思考问题，同时为讲解下一节课作准备，起承上启下的作用。

最后是布置作业，它是紧紧围绕本节课的教学内容而选择的，

通过作业的训练可以及时反馈学生所学知识的掌握程度。

以上我从五个方面阐述了“两条直线所成的角”中第一课时教

学内容的有关设想，不足之处，请各位老师批评赐教。高二数学说

课稿3

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实

际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想。它

是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时

它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优

越性而新增的内容C

2.教学的重点和难点

重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生

随机数。

难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法

近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：

(1)了解随机数的概念；

(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解

决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能

力；

(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动

手、动脑的良好习惯

3、情感态度与价值观：

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩

证唯物主义观点.

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学

四、教学过程分析

㈠创设情境、引入新课

情境L假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某超市内的80

袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验，你打算如何操作？

预设学生回答：

⑴采用简单随机抽样方法（抽签法）

⑵采用简单随机抽样方法（随机数表法）

教师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的'数，并且

得到这个范围内每一数的机会一样。（引入课题）

「设计意图」（1）回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、

随机数表法等进行抽样的步骤和特征；（2）从具体试验中了解随机数

的含义。

情境2：在抛硬币和掷骰子的试验中，是用频率估计概率。假

如现在要作10000次试验，你打算怎么力、?大家可能觉得这样做试验

花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？

「设计意图」当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机

数速度太慢，从而说明利用现代信息技术的重要性，体现利用计算

器或计算机产生随机数的必要性。

㈡操作实践、了解新知

教师：向学生介绍计算器的操作，让他们了解随机函数的原理。

可事先编制几个小问题，在课堂上带着学生用计算器(科学计算器或

图形计算器)操作一遍，让学生熟悉如何用计算器产生随机数。

「设计意图」通过操作熟悉计算器操作流程，在明白原理后，通

过让学生自己按照规则操作，熟悉计算器产生随机数的操作流程，

了解随机数。

问题1：抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的概率是50,你

能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗？

思考：随着模拟次数的不同，结果是否有区别，为什么？

「设计意图」⑴设计概率模型是解决概率问题的难点，也是能

解决概率问题的关键，是数学建模的第一步。⑵抛硬币是最熟悉、

最简单的问题，很自然会想到把正面向上、反面向上这两个基本事

件用两个随机数来代替。(题目让学生通过熟悉50想到用随机数0,

1来模拟，为后面问题4每天下雨的概率为40的概率建模作第一次

小铺垫。)(3)熟悉利用计算器模拟试验的操作流程，为解决后面例题

模拟下雨作好铺垫C

问题2：(1)刚才我们利用了计算器来产生随机数，我们知道计

算机有许多软件有统计功能，你知道哪些软件具有随机函数这个功

能？高二数学说课稿4

一、教学设计

——人教A版数学选修2-3第1章第3节第2课时

一、教材背景分析

1.教材的地位和作用

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学

教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式

系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴

含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三

角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智

慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生

的民族自豪感.

本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组

成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系

数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究

问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊

到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等

都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和

实践能力，也有利干学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学

应用意识.

研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理,

建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算

和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.

2.学情分析

知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生

课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数

的角度研究二项式系数的性质.

心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能

力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关

问题.

3.教学重点与难点

重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性

质.

难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶

性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.

关键：函数思思的渗透.

二、教学目标

1.通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三

角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数

学美，激发学生的民族自豪感.

2.通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的

前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力

和归纳推理能力.

3.通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的

学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、

特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再

创造”过程.

4.通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、

课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提

高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古

代数学的热情.

三、教法选择加学法指导

教法：问题引导、合作探究.

学法：从课前探究和课上展示中感知规律，结合“杨辉三角”

和函数图象性质领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升

地学习核心数学知识和渗透重要数学思想.

四、教学基本流程设计

五、教学过程

1.展示成果话杨辉

课前开展学习活动：了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作

用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律.

(1)学生从不同的角度畅谈“杨辉三角”，对它有何了解及认

识.

(2)各小组展示探究与发现的成果一一“杨辉三角”包含的一

些规律.

【设计意图】引导学生开展课外学习，了解“杨辉三角”，探

究与发现“杨辉三角”包含的规律，弘扬我国古代数学文化；展示

探究与发现的杨辉三角的规律，为学习二项式系数的性质埋下伏笔.

2.感知规律悟性质

通过课外学习，同学们观察发现了杨辉三角的一些规律，并且

知道杨辉三角的第行就是展开式的二项式系数，展开式的二项式

系数具有杨辉三角同行中的规律一一对称性和增减性与最大值.

【设计意图】寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生

理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律.

3.联系旧知探新知

【问题提出】怎样证明展开式的二项式系数具有对称性和增减

性与最大值呢？

【问题探究】探究：（1）展开式的二项式系数，可以看成

是以为自变量的函数吗？它的定义域是什么？

（2）画出和7时函数的图象，并观察分析他们是否具有对称

性和增减性与最大值.

（3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性

质.

对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,

噌减性与最大值：，所以相对于的赠减情况由决定.由可

知，当时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是

逐渐减小的，且在中间取得最大值.当的偶数时，中间的一项取得

最大值；当是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值.

【设计意图】教师引导学生用函数思想探究二项式系数的性质,

学生画图并观察分析图象性质；运用特殊到一般、数形结合的数学

思想归纳二项式系数的性质，升华认识；通过分组讨论、自主探究、

合作交流，说明或证明二项式系数的对称性和增减性与最大值，提

高学生合作意识.

4.合作交流议方法

【继续探究】问题：展开式的各二项式系数的和是多少？

探究：（1）计算展开式的二项式系数的和（=1,2,3,4,5,

6）.

（2）猜想展开式的二项式系数的和.

（3）怎样证明你猜想的结论成立？

赋值法：已知，

令，则.

这就是说，的展开式的各个二项式系数的和等于.

元集合子集的个数（两个计数原理）.

分类计数原理：

分步计数原理：个2相乘，即.

所以.

【问题拓展】你能求吗？

在展开式中，令，

则得，

即，所以，

在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式

系数的’和.

【设计意图】通过学生归纳猜想各二项式系数的和，引导学生

验证猜想结论是否正确；同时为了突破利用赋值法证明二项式系数

性质的难点，引导学生从模型化的角度出发，多角度的分析问题、

探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知

识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串

联和呼应.

5.反馈升华拨思路

练L的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，见

等于.

练2.的展开式中前项的二项式系数逐渐增大，后半部分逐

渐减小，二项式系数取得最大值的是第项.

练3.已知，求：

(1)；(2).

【设计意图】促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用

赋值法解决问题，促进其有意识的运用.

6.悬念小结再求索

【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获和体会(从数

学和生活的角度)？还有什么疑问吗？

【课堂延伸】今天同学们展示了一些杨辉三角的规律，但是作

为我国古代数学重要成就之一的杨辉三角还有更多有趣的规律，相

信大家一定有极高的热情和严谨的态度去探究与发现杨辉三角的奥

妙之处.

【课外活动】（研究性学习）

活动主题：杨辉三角中的奥妙.

活动目标：探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.

活动方案步骤：查阅资料，收集信息；独立思考，发现规律，

猜想证明；合作探究，小组讨论，形成初步结论；与指导老师及其

他小组成员交流展示；撰写研究性学习报告.

【设计意图】通过课堂的整理、总结与反思，使学生更好的掌

握主干知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法，再次感受我国

古代数学成就，激励自己努力学习.“杨辉三角”还有很多有趣的规

律，让学生带着问题走进课堂，带着疑问离开教室，培养学生自主

研修的习惯，提高学生探究问题、解决问题的能力.设计研究性学习

活动，诱发学生创造性的想象和推理.同归教会学生如何开展研究性

学习.高二数学说课稿5

各位领导，各位老师：

我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通

高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1。2。1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象

的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中

对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上

讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容

的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函

数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函

数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公

式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承

前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更

加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几

何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数

学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好,

将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的

广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数

学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课

在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（。

确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着。的变化而变化）。

三、学情分析

学生已经掌握的内容及学生学习能力

lo学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌

握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

学生的运算能力较差。

2O

3o部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，

40

必须在老师一定的指导下才能进行。

四、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的.认知结构心

理特征，我制定如下教学目标：

lo基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切

的定义，了解余切、正割、余割的定义；

2o能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”

的过程，培养合情猜测的能力。

3。情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培

养学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目

标，我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念加方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动

不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师

生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体

参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本

节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结

构上，设计了①创设情境一一揭示课题②推广认知一一形成概念③

巩固新知一一探求规律④总结反思一一提高认识⑤任务后延一一自

主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成

教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定

定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐

标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函

数的定义。

（一）创设情境一一揭示课题

问题1:在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数

是如何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学

习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理

数到实数的扩展）C温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过

程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函

数的复习就必不可少。

问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点

的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学

困生作启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角

的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经

以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师

进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生

产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作

交流的“再创造”征程。

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直

角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的

位置有关？为什么？

先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，

联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角a的每一个确定值,

六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：当a为锐角时，六个比值随a的变化而变

化；但对于锐角a的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随

P在终边上的移动而变化。所以，六个比值分别是以角。为自变量、

以比值为函数值的函数。

（二）推广认知一一形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角。后，水到渠成，师生共同进

行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧

度制使角和实数建立了一一对应关系，所乂三角函数是以实数为自

变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。

教师指出：sin。、csa、tana的定义域必须紧扣三角函数定

义在理解的基础上记熟，eta.esca.secQ的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定

义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在

理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

（三）巩固新知一一探求规律

为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果,

例1。已知角的终边过点，求的六个三角函数值

要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算,

对照板书，模仿书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深

对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生

分析解决问题的能力。

例2。求的正弦、余弦和正切值。

分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道

终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判

断其无意义）

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。

终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只

要能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。

等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高

中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角

所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而

导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号

记忆方法，便于学生记忆。

【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项

重要的知识、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合判断和记

忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这

也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思一一提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的

定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容

的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思

想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位

和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（五）任务后延一一自主探究

学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角

函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因

此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计

思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时

留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余

力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全

体学生的发展。

六、简述板书设计。

ct。、escci.secQ的定义写在sinQ、csa、tana的左下方,

突出本节重要内容的主体地位。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教

学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样

教”。

希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。高二数学说课

稿6

一、教材分析

概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独

立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的

日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重

要地位。

本节内容在本章节的地位：《条件概率》（第一课时）是高中

课程标准实验教材数学选修2—3第二章笫二节的内容，它在教材中

起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，

另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础。

教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公

式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学

关键是数学建模。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我

制定如下教学目标：

基础知识目标一一掌握条件概率的定义及计算方法

思想方法目标一一归纳、类比的方法和建模思想

能力培养目标一一培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力

根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上

丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：

表达能力目标一一培养学生书面表达的严谨和简洁

个性品质目标一一培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不

会”的困难，提高探索问题的积极性和学习数学的兴趣

三、教法

在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所

以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为

主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用

引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归

纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的'思维活动在老师的引导

下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，

“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

四、学法

以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共

同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：

①创设情景一一引入概念

②类比推导一一得出公式

③讨论研究一一归纳方法

④即时训练一一巩固方法

⑤总结反思一一提高认识

⑥作业布置一一评价反馈

六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教

学目标。

五、教学过程

创设情景一一引入概念

首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣。

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放

回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同

学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多

少？

【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，

从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概

率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多

少？

每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师

引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率

的定义。

由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在

引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解。

【练习】判断下列是否属于条件概率

1.、在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级

男生的概率

2.、有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试

开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率

3.、某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸

到，则第5个人模到球票的概率

4.、两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0.03,第二

台的次品率为0.02,两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个

零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？

5.、箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格

品中，有6件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的

都是合格，则仅有1件是一等品的概率

通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率。高二数

学说课稿7

一、教学背景分析

1、教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节、圆

作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应

用、圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始,

对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识

上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中

起着承前启后的作用、

2、学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握

了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的、但由于学生学习解

析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟

练，在学习过程中难免会出现困难、另外学生在探究问题的能力，

合作交流的意识等方面有待加强、

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和

心理特征，我制定如下教学目标：

3、教学目标

（1）知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写

出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题、

（2）能力目标：

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识、

(3)情感目标：

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣、

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学

重点和难点：

4、教学重点与难点

(1)重点：圆的标准方程的求法及其应用、

(2)难点:

①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题、

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进

行分析：

二、教法学法分析

1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启

发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教

师总是站在学生思维的最近发展区上、另外我恰当的利用多媒体课

件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生

的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程、

2、学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方

程的理解、通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才

可以确定一个圆、通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的

过程、

下面我就对具体的教学过程和设计加乂说明：

三、教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个

环节：

创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高

反馈训练形成方法小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图、

首先：纵向叙述教学过程

（一）创设情境一一启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中

心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧

道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线

段CD的长度转移为用曲线的方程来解决、一方面帮助学生回顾了旧

知一一求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的

结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方

程，从而很自然的进入了本课的主题、用实际问题创设问题情境，

让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴

趣和学习欲望、这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移、

通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引

到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节、

(二)深入探究一一获得新知

问题二1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为

的圆的方程？

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，

半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为

r的'圆的标准方程、然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究、

我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形

变换法、向量平移法、

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进

入第三环节、

(三)应用举例一一巩固提高

I、直接应用内化新知

问题三

1、写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3；

(2)经过点，圆心在点、

2、写出圆的圆心坐标和半径、

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和

半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半

径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟

练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆

的切线问题作准备、

IE灵活应用提升能力

问题四

1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程、

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程、

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程、

你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,

学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程、第二个小

题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再

求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆、第三

个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维

创设了空间、最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在

论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现

的过程，使探究气氛达到高潮、

III、实际应用回归自然

问题五

如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱

高0P二4%在建造时每隔4nl需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精

确到0.01m)

我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又

一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般

方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识、

（四）反馈训练一一形成方法

问题六

1、求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程、

2、求圆过点的切线方程、

3、求圆过点的切线方程、

接下来是第四环节一一反馈训练、这一环节中，我设计三个小

题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验

学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与

信心、另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方

程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产

生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在

的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知

识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果、

（五）小结反思一一拓展引申

1、课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数

形结合的思想和待定系数的方法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为:

圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

2、分层作业

(A)巩固型作业：教材P81—82：(习题7、6)1,2,4

(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程

3、激发新疑

问题七

1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

2、方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延

伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了,

新的问题又产生了、在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情、另

外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备、

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三

个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

横向阐述教学设计

(一)突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设

了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程

之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的

解题思路，在突出重点的同时突破了难点、

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题,

主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学

模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴

近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课

件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学

模型，从而消除畏难情绪，增强了信心、最后再形成应用圆的标准

方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二

个应用问题一一问题五、这样的设计，使学生在解决问题的同时，

形成了方法，难点自然突破、

（二）学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿

始终、从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导

下，由学生探究完成的、另外，我重点设计了两次思维发散点，分

别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为

学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科

学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、

不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动

下，高效的完成本节的学习任务、

（三）培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计

了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力、在问

题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加

强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维

量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形

成相伴而行、

以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生

在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变、最后我以

赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争”使

教育过程成为一种艺术的事业”。高二数学说课稿8

《异面直线所成角》是高中数学《立体几何》一章中的第二节

《空间两直线》中的重要内容。《立体几何》是高中数学教学中相

对独立的一章，而本节内容恰是把平面内的直线扩展为空间任两条

直线的位置关系问题，是培养学生建立空间想象力的关键，下面就

从以下四个方面说课。

第一方面：教学设计意图：

高中《数学教学大纲》要求学生具有良好的空间想象力和一定

的作图识图能力，本节教学也要求培养学生对空间两直线所成角这

一立体概念的理解，在此基础上，再依据对学生进行素质教育的目

标制定了以下教学目标：

1、认知目标：理解空间两异面直线所成角的概念，并会作出，

求出两异面直线所成角。

2、能力目标：培养学生的识图，作图能力，在习题讲解中，培

养学生的空间想象力和发散思维。

3、德育目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生

对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。

本节课的重，难点：

教学重点：对异面直线所成角的概念的理解和应用。

教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成角。

第二方面：教法的选定

本节内容作为《立体几何》中两大重要概念之----------“角”

的初次接触，就要求学生能牢固的落实两异面直线所成角的概念及

作法，并能对具体问题求出所成角，这样才能真正提高其空间想象

力，根据上述目标要求和学生思维模式缺乏“立体性”这一特点，我

采用了"练习教学法”，从习题入手，辅以计算机软件，将平面图形”

立"起来，为学生创设较好的思维空间，增强了教学的直观性，再利

用"问题中心式”教法，提出问题，对学生进行启发，让学生自己动

脑，动口，动手，这样既可以发挥教师的主导作用，又突出了学生

的主体地位。

第三方面：学法的'指导

要从两个方面教会学生落实本节内容。

1、根据计算机软件所设计的空间几何图形，带领学生去识图，

读图，作图，并能依据图形的特点去分析，作出或找出所要求的所

成角，从而加强学生的图形空间想象力。

2、找到所求角后，还需指导学生利用逻辑的分析和学过的平面

几何知识最终解决问题。

第四方面：教学过程和板书设计

第一步：采用“温故式导入”，提问学生”两异面直线所成角”的

定义，加深学生对概念的掌握，在同学回答的同时，由计算机打出

概念，并在重点字”锐角或直角”处闪动，突出重点。再利用计算机

演示空间两异面直线所成角的作法，重点体现选取不同点平移均可。

第二步：进入例题讲解："如何对具体问题求异面直线所成角呢

首先，由计算机给出本节第一道例题，及图。

教师带领学生一起审题，该题为求证"两直线平行”的简单证明

题，其目的在于加强学生对异面直线所成角概念的理解，突出选取"

空间任一点平移直线均可”这一原则，为此，特由计算机设计出选取

不同点平移的图及证法，再一次强调概念。

然后，进入第二道例题，同样由计算机给出题目和图，该题为"

在已知正方体内求两组异面直线所成角问题”，不同于前题教法处在

于，在教师进行了启发性提问后，由计算机给出3个不同选点，教

师让同学自己分析并到前面操作电脑，选取解法，用计算机进行演

示，并由学生自己讲解。最后由教师对学生的解法进行归纳总结，

从而得出”对特殊几何体中异面直线所成角问题应以几何体为依朽，

寻找特殊位置进行平移，并利用三角函数及平面几何知识进行求解”

这一结论。

例3的讲解思路及方法同例2相同。

这样，在计算机创设的空间图形效果下，充分调动学生的积极

性，发挥学生的主体作用，使学生自己总结并掌握求异面直线所成

角的方法和规律，从而达到落实知识的目的

接下来，由同学们独立完成一道练习，进一步巩固本节内容。

第三步：总结

总结采取让学生自己总结的方法，对本节内容所涉及如何求异

面直线所成角的方法进行小结，全面突出学生的主动性学习。

第四步：布置作业

让学生在回顾本课内容的基础上，进一步加强练习。

综观本节习题课，作异面直线所成角并求值这一难点的突破，

几乎完全采取由学生自己完成的方法，让学生在自己动手，动脑分

析解决问题的过程中，充分体会本节内容的重点，再配以教师适当

的点拔，讲解，达到学生真正扎实的落实本课内容，这样，全面的

发挥学生的主体作用，辅以教师的主导作用，可以最大限度的活跃

课堂，提高学生的学习兴趣和学习效率，达到较好的教学效果。

本节课板书设计。

两条异面直线所成角，习题课：

例1:证明，如果一条直

线和两条平行线中

的一条垂直，则和

另一条也垂直C

例2：已知：在正方体

ABCD—A1B1C1D1

中，E为DD1中点，棱长为a。

求：1,CE与AA1所成

角的正切值。

2,DIB与AC所成

的角。

例3：在已知正四面体S

一ABC中，各边长

均相等，均为1,E

为SC中点，F为

AB中点。

求：1,EF与SA所成角。

2,EA与CF所成角

余弦。

练习：已知：在长方体

ABCD—A1B1C1D1

中，AA1B=6O,DAD1=45

求：AD1与A1B所成的

角的余弦值。高二数学说课稿9

一、教材分析；

本知识来自于人教版高中数学必修3第一章第二节，着好似一

章新知识，该部分知识被安排在五本必修课本中的第三本，处于高

中知识的过度阶段°而在上课前，无论是老师还是学生，都会有一

些相应的问题，下面两个问题就是两个比较有代表性的问题。

1、为什么要在数学中教语句？

2、学语句不上机，是不是纸上谈兵？

现在我们来好好研究一下这两个问题。首先，学语句是为了算

法思想，而基本算法语句是算法思想的直观表现，是程序框图的语

言形式，所以学语句是进一步体会算法思想，进一步提高逻辑思维

能力，提高思辨能力和实辨能力。(有条件上机的进行实践，没条件

上机的进行思辨，在实践中思辨，在思辨中实践，提高学生的学习

兴趣，增加学生的实践机会)。所以，学语句不上机，不是纸上谈兵。

二、学情分析；

在学习基