2025-2026学年新疆乌鲁木齐126中九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆乌鲁木齐126中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是（）A.a5•a2=a10 B.x8÷x2=x6 C.（2ab）3=6a3b3 D.2a+3a=54.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=15°，则∠β的度数为（）A.45°

B.40°

C.30°

D.15°5.关于二次函数y=2（x+2）2-4，下列说法正确的（）A.函数图象开口向下 B.函数图象的对称轴是：直线x=2

C.该函数有最大值-4 D.当x≥-2时，y随x的增大而增大6.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a应满足（）A.a≤1 B.a≥1 C.a≥-1且a≠0 D.a≤1且a≠07.某校组织部分学生步行2千米到纪念馆参加活动，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（）A. B.

C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点A，与y轴的一个交点为B.若⊙P的半径为5，点A的坐标是（3，0），则点B的坐标是（）A.（0，7）

B.（0，8）

C.（0，9）

D.（0，10）9.对于多项式：2x-6，3x-2，4x-1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x-6-（4x-1）=-2x-5，5x+3-（3x-2）=2x+5，-2x-5-（2x+5）=-4x-10，给出下列说法：

①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；

②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x-8；

③所有的“双减操作”共有5种不同的结果.

以上说法中正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据0.0000000053米用科学记数法表示为

米.11.学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试.已知两人成绩的方差分别为：，根据成绩的稳定性，应选

同学参赛.（填“甲”或“乙”）12.已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为

.13.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m,-2），则不等式的解集是

.

14.图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为

.

15.如图，抛物线y=x2+bx+c（b＜0，c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，连结OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且.当OC=2AD时，则c的值是

.

​

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

计算、化简求值：

（1）.

（2），其中.17.(本小题11分)

解决下列问题：

（1）解不等式组，并写出非负整数解.

（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时.已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？18.(本小题11分)

预防传染病有以下常见的措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据上面的信息，解答下列问题.

（1）本次共调查了______名员工，m=______，“基本了解”在扇形统计图中的圆心角度数为______°；

（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.

19.(本小题11分)

如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）尺规作图：在线段BC上作点F，使BF=BA；作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF；

（2）求证：四边形ABFE是菱形.20.(本小题11分)

日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象广西桂林日月双塔——日塔测量目的1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神.测量工具无人机，测角仪等.测量方案1.先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得日塔的顶端A的俯角为22°；

2.再将无人机沿水平方向飞行88m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°.测量示意图请根据以上测量数据，求日塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin22°=0.4，cos22°=0.9，tan22°=0.4）.21.(本小题11分)

为迎接我区文旅产业发展大会，九曲黄河万里情景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若经销商计划销售该纪念品每日获利800元，且尽可能让利于顾客，求该纪念品的销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天的获利最大，最大利润是多少？22.(本小题11分)

如图，已知BC是⊙O的直径，A在⊙O上，点D是△ABC的内心，BD的延长线与⊙O相交于点E，过E作直线EG∥AC.

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若，BC=6，求AB的长.23.(本小题13分)

△ABC是等边三角形.

（1）以AP为边在其右侧作等边△APD，连接CD.

①如图（1），若点P在边AC上，连接BP，求证：BP=CD；

②如图（2），若点P在△ABC内部，∠APB=90°，DP的延长线交BC于点E，请探究BE与CE的数量关系，并说明理由；

（2）如图（3），若点P在边BC上，∠APB=90°，点F是BC延长线上一个动点，以AF为边在其左侧作等边△AFM，连接BM，AM交BF于点N，当PM取最小值时，直接写出的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】5.3×10-9

11.【答案】乙

12.【答案】八

13.【答案】-3＜x＜0或x＞2

14.【答案】16

15.【答案】或

16.【答案】1

17.【答案】x＜1，其非负整数解为0

水流的速度是2千米/时

18.【答案】60；18；108．

约200人．

．

19.【答案】（1）解：如图，点E，F即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠FBE=∠AEB，

∴AE=AB=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵AB=BF，

∴四边形ABFE是菱形．

20.【答案】解：如图，延长BA，交PQ的延长线于C，

则∠ACP=90°，

∵∠AQC=45°，

∴∠CAQ=45°，

∴AC=CQ，

∵PQ=88m,

∴，

∴AC=88×0.4+0.4AC，

∴AC≈58.7m,

∴AB=100-58.7=41.3≈41（m）．

答：日塔AB的高度约为41m.

21.【答案】y=-2x+160

该纪念品的销售单价应定为40元

当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元

22.【答案】连接OE，交AC于点H，

则OE=OB，

∴∠OEB=∠CBE，

∵点D是△ABC的内心，BC是⊙O的直径，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠OEB，

∴OE∥AB，

∴∠OHC=∠BAC=90°．

∵EG∥AC，

∴∠OEG=∠OHC=90°，

∵OE是⊙O的半径，且EG⊥OE，

∴EG是⊙O的切线

AB的长为4

23.【答案】①证明：∵△ABC与△APD为等边三角形，

∴AD=AP，AC=AB，∠DAC=∠PAB=60°，

在△ABP与△ACD中，

，

∴△ABP≌△ACD（SAS），

∴BP=CD；②解：BE=CE，理由如下：

过点C作CM∥BP交PE延长线于点M，

∵△ABC与△APD为等边三角形，

∴AD=AP，AC=AB，∠DAP=∠CAB=∠APD=∠ADP=60°，

∴∠PAB+∠CAP=∠DAC+∠CAP，

∴∠PAB=∠DAC，

∵∠AP