四川达州市通川区2025-2026学年高一下学期4月数学检测试卷 附答案

/通川区高2025级高一下学期4月阶段检测数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.下面命题中，正确的是（

）A.零向量没有方向B.若a>bC.若a∥b，bD.若a=b【正确答案】D【分析】通过平面向量的基础概念，选出正确的选项.【详解】A选项，我们规定零向量的方向是任意的，A错误；B选项，向量不能比较大小，B错误；C选项，b=0时得不到D选项，a=b时，两者方向相同，大小相等，2.若cosα=−22A.79 B.C.−79 【正确答案】A【分析】利用二倍角余弦公式计算得解.【详解】由cosα=−22故选：A3.若tanα=2，则tanA.−3 B.1C.−1 D.1【正确答案】A【分析】应用和角正切公式求函数值即可.【详解】由tanα故选：A4.要得到函数y=cos2A.向右平移π6B.向右平移π3C.向左平移π6D.向左平移π3【正确答案】C【详解】因为y=cos2y=cos25.已知角α的终边经过点P(−2,1)A.sinα=−25C.sinα+cosα=−【正确答案】C【分析】利用三角函数的定义即可求值，再结合二倍角公式，即可作出判断.【详解】由题意可得：sinα=tanα=由cosα=−25sin2α故选：C6.在∆ABC中，已知点E是边AB上靠近点A的一个三等分点，则CEA.23CB→C.13CB→【正确答案】D【分析】直接利用向量加法的三角形法则即可求解.【详解】由题可得CE→故选：D.7.若tanθ=−2，则sinθA.−65 C.25 D.【正确答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1=sin2θ【详解】将式子进行齐次化处理得：sinθ=sinθ故选：C.易错点睛：本题如果利用tanθ=−2，求出sinθ，cosθ8.已知cosα−cosβ=23A.2425 B.C.725 D.【正确答案】C【分析】将已知两式平方相加，可求出cosαcosβ+sinαsinβ，即可得到【详解】由cosα−cosβ=由sinα−sinβ=则①+②并整理得，2−2(cosαcosβ则cosαcosβ+所以cos(故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，正确的是（

）A.若向量a，b满足|a|=|b|B.若非零向量AB与AC相等，则B，C重合C.在平行四边形ABCD中，ABD.若OM与ON是共线向量，且|OM|=2|ON|=2【正确答案】BCD【分析】通过平面向量的概念，结合四个选项所给出的情境，选出真命题.【详解】A选项，|aB选项，因为非零向量AB与AC相等，两者大小相等，方向相同，由于起始位置一致，所以终点B与C重合，B正确；C选项，在平行四边形ABCD中，对边平行且相等，所以AB=D选项，OM→与ON→当OM→与ON→方向相同时，|MN→|=1；当OM10.下列式子化简正确的是（

）A.cos17°cos13°−C3sin10°+【正确答案】BD【分析】利用三角恒等变换计算各个选项即可.【详解】选项A：cos17°而不是12选项B：1−cos选项C：3sin选项D：sin而sin10°−所以原式=sin又2sin因此原式=−cos11.函数fx=Acos

A.ω=2，φB.函数fx的图象关于直线xC.函数y=D.若fα2【正确答案】ABD【分析】根据图象，利用余弦函数的性质，求出A，ω，φ，即可判断A的正误；对B，直接求出fx的对称轴，即可求解；对C，求出y=f【详解】由图易知A=2，又x=0时，fx=1，所以2cosφ=1，得到又x=π12时，fx=0，且点π得到ω=2+24k,k∈Z，又由图知对于B，因为fx=2cos2x取k=1，得到x=π对于C，y=fx对于D，因为fα2=2又fα三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12.sin15°=

【正确答案】6【分析】由sin15°=【详解】sin=2故6−本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.13.在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，连接BF交AC于点E，若BE→=mAB→【正确答案】−85##【分析】由题意知，B，E，F三点共线，则BE→=μBF→，用BC→和BA→表示出BE→，根据E，C，【详解】由题意知，B，E，F三点共线，F是边CD上靠近D点的三等分点，则BE→又E，C，A三点共线则μ+23则BE→所以m=−1，n=314.已知α∈(0,π)，且sinα−cosα=1【正确答案】①.2425##0.96②.312【分析】第一空：根据条件，利用平方关系，即可求解；第二空：利用第一空结果及平方关系，得sinα+cosα=75，进而可求出sinα【详解】因sinα−cosα=1又α∈(0,π)，且2又(sinα+cosα由{sin⁡α−cos⁡α则sin2四、解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤、格式、结果是否正确给分，体现出答题过程与演算步骤）15.设a，b是不共线的两个非零向量.（1）若OA→=4a−2b，OB→=6a+2（2）若4a+12k【正确答案】（1）证明见解析（2）±4【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可.（2）由共线性质求出参数即可.【小问1详解】由OA→=4a−2b得AB→BC→所以AB→∥BC所以A，B，C三点共线.【小问2详解】由4a+1则存在实数λ，使得4a即4−12λka+因此{4−12λk=0实数k的值是±416.已知函数f(x)=cos（1）求φ；（2）用五点作图法在坐标系中作出f(x)（3）设函数g(x)=【正确答案】（1）φ（3）−【分析】（1）根据条件，利用特殊角的三角函数值，即可求解；（2）令X=2x+（3）求出g(【小问1详解】因为f(0)=cosφ=12【小问2详解】由（1）知f(x)=令X=2x−ππ75X0ππ32f0−10所以f(x)在区间−π6,5π6上的五个关键点为(−则f(因为g(由2kπ≤2x所以g(x)17.函数f(x)=Asin(（1）求函数f(（2）将该函数的图象向左平移π6到函数y=g(（3）解不等式g(x【正确答案】（1）f（2）g（3）π【分析】（1）结合图象，利用正弦函数的性质，直接求出A，ω，φ，即可求解；（2）根据条件，利用图象的平移变换，即可求解；（3）利用正弦函数的图象与性质，即可求解。【小问1详解】由图知A=2，34T=3又2sin2×5π又−π2<φ<【小问2详解】将f(x)=2sin2再将y=2sin2x图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到【小问3详解】由（2）知g(x)=2sinx，所以则π6+2kπ≤x18.已知函数f(x)=2（1）化简f(x)（2）求f(x)在区间0,（3）若f(x0)=11【正确答案】（1）f(x（2）0,3（3）3−4【分析】（1）利用倍角公式及辅助角公式，可得f(（2）根据条件，求出2x（3）根据条件求得sin2x0【小问1详解】因为f(由2x+π6=kπ,【小问2详解】当x∈0,π2时，则f(x)∈[0,3]，所以f(x【小问3详解】因为f(x0又x0∈π6,π2则cos219.某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h(（2）若只考虑前24分钟，（i）求1号座舱与地面的距离为16米时t的值；（ii）记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为H米，求H的最大值和当H取得最大值时t的值．【正确答案】（1）h（2）（i）t=14分或t=22分；（ii）当t=9或t=21【分析】（1）先用正弦型函数设出1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系，再根据已知条件求出对应参数即可．（2）把16代入（1）中所求的函数解析式求解t即可，继续写出4号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系，两距离作差化简结合正弦型函数性质求H的最大值和当H取得最大值时t的值．【小问1详解】设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h(h(t则A=28，b所以h(依题意