（第1课时）常量与变量（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章

函数人教版(新教材)八年级下册22.1(第1课时)常量与变量情境引入

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当堂练习

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

我们以和尚挑水为例.1个和尚挑2桶水3个和尚挑6桶水y=2x情境引入

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当堂练习试用含的t式子表示S：S=90t．t/h12345S/km在上述式子中，90是固定不变的，

而S和t是按照某种规律变化的．一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用

t表示它行驶的时间（h），用S

表示它行驶的路程（km），填下面的表：90180270360450情境引入

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当堂练习当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆；一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏，电流表测量串联电路的电流I.在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的．当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆；当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆；当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆；情境引入

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当堂练习小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分.①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:答对题数x／个12345得分y／分110120130140150②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？100;10x,y情境引入

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当堂练习小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：输入（x)…1234…输出（y）…14916…当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？y=x264100情境引入

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当堂练习数值发生变化的量数值始终不变的量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？变量常量情境引入

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当堂练习变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.y=x2S=90tR=12/Iy=100+10x请指出上面各个变化过程中的常量、变量.情境引入

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当堂练习哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来.变量常量y=x2S=90tR=12/Iy=100+10xy,xS,tR,Iy,x19012100,10情境引入

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当堂练习填空：1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是

，变量是

.2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是

，变量是

.3.在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是

，变量是

.80千米/时t时，

s千米200千米v千米/小时，t时sV，t4．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”）时间情境引入

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当堂练习5.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是

，变量是

．

C,a,bv,r,h

2填空：8．某一弹簧的长度y（单位：cm）与其所挂物体的质量x（单位：kg）之间的关系是y=12+0.5x，在这个问题中，__________是常量，__________是变量．

v,t100012,0.5x,y常量与变量变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量.

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当堂练习10.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量.S=2.5k变量是S,k常量是2.511.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x.保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额.9.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.y=2x常量为：2；变量为x,y.思考：情境引入

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当堂练习指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x

－4，(2)y=x，(3)y=x2＋2x－8，(4)S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．（2）1是常量，x、y是变量．（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．（4）π是常量，s、r是变量．情境引入

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当堂练习写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长c与半径r的关系式；(2)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；

s=180°(n-2),常量是180°,2，变量是n和s．y=180°-2x,常量是180°,2，变量是x和y．S=x(30-x),常量是60，变量是x和

S．V=πR2h/3,常量是R/3，变量是h和V．

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当堂练习（1）解：（1）变量是h，n，常量是0.62；（2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6指出下列问题中的变量和常量：(1)每本书的厚度为0.62cm，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为hcm；(2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元．情境引入

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当堂练习瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式x情境引入

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当堂练习提出概念所用时间x7101213141720对概念的接受能力y56.35959.859.959.858.355心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表所示的关系：(1)上表中，自变量是________________________，

因变量是______________________．提出概念所用时间对概念的接受能力情境引入

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当堂练习提出概念所用时间x7101213141720对概念的接受能力y56.35959.859.959.858.355(2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强．(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？（3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从13分钟后开始逐渐减弱．13情境引入

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当堂练习常量变量应用数值始终不变的量数值发生变化的量列出变量之间的关系式常量与变量情境引入

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当堂练习练习01·作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（

）A．飞船的质量B．飞船的飞行高度C．燃料的体积D．燃料的质量解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度.详解

本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案.情境引入

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当堂练习练习02··在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（

）A．太阳光强弱

B．水的温度

C．所晒时间

D．热水器详解

自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可．解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度．情境引入

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当堂练习练习03···圆周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（

）A．C、π、r是变量，2是常量

B．C、r是变量，2π是常量C．r是自变量，C是因变量

D．当自变量r=2时，因变量C=4π详解

解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式C=2πr中，π是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，C和r是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意；π是固定不变的常量，C和r可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意；C随r的变化而变化，且r是自变量，C是因变量，故C选项说法正确，不符合题意；将r=2代入公式，得C=4π，故D选项说法正确，不符合题意．在变化过程中，数值不变的量是常量，数值改变的量是变量，据此判断选项即可．情境引入

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当堂练习练习04····详解

某品牌的护眼灯的成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：下列关于定价与销量的说法中，正确的是（

）A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是常量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量定价／元100110120130140150销量／个801001101008060解：因为定价和销量的数值都发生变化，所以定价与销量都是变量．因为销量随定价的变化而变化，所以定价是自变量，销量是因变量．故选：C情境引入

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当堂练习练习05·····(1)某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为____________．n=100/ay=30n(2)某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．(3)正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________．S=6a2V=a3a情境引入

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