2025-2026学年河北省廊坊市霸州市九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/河北省廊坊市霸州市2025−2026学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件3．若，是方程的两个根，则（

）A． B．C． D．4．将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（

）A． B． C． D．5．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（

）A．① B．② C．③ D．④6．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值是（

）A．1 B． C． D．7．如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y（单位：m）与跳跃时间x（单位：s）之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为（

）A． B． C． D．8．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（

）

A． B． C． D．9．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…01234…y……根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根最接近于（

）A．0 B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N11．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：；乙同学：若，则；丙同学：当时，为的中点．则下列说法正确的是（

）A．三个同学都正确 B．只有乙和丙同学正确C．只有甲和丙同学正确 D．只有甲同学正确12．如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）A． B． C． D．二、填空题13．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．15．唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为________．16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．三、解答题17．在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：解方程：．嘉嘉同学的解答过程如下：方程两边同时除以，第一步得，第二步所以，第三步因此，方程的解为．第四步（1）判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因；（2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）写出A1，B1的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．19．如图，二次函数的图象经过点和．（1）求二次函数的表达式；（2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边AB落在x轴上，点C位于x轴上半部分，将纸片沿x轴左右滑动，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．20．如图1，将大小不同的两个含角的三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点，分别落在大三角尺的直角边，上．已知，，．（1）求的长；（2）如图2，将小三角尺绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，连接，求的度数．21．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1､2､2､3．（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．（2）求的长．（3）求线段与的长，并比较大小．23．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）24．如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，垂直于水平线x轴，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B的竖直高度为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离为米．（1）求滑道所在抛物线的解析式；（2）求甲同学从点A滑到水平面点D时，所经过的水平距离．

答案1．【正确答案】A【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选A．2．【正确答案】A【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是随机事件，故选．3．【正确答案】A【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据若，是方程的两个根，则，，即可解题．【详解】解：，是方程的两个根，，，故选A．4．【正确答案】D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是，故选D．5．【正确答案】B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查解直角三角形，可过点B作的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．【详解】解：过点B作的垂线，垂足为D，令小正方形的边长为1，则，在中，．故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查了配方法求抛物线的最值，熟练进行配方是解题的关键．利用配方法把一般式转化为顶点式，确定二次函数的最值即为所求．【详解】解：，∵，∴当时，的最大值为，∴他能跳过的最大高度为m．故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．【详解】解：作于，作于，如图：

依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C在尺上的读数约为，故选C．9．【正确答案】C【分析】本题考查了利用二次函数求对应一元二次方程的近似根，理解“当自变量取两个值，对应的函数值由负数变为正数时，则对应方程的一个根在两个自变量之间，求函数值的绝对值，取较小绝对值所对应的自变量的值为近似根．”是解题的关键．根据表格中的数据进行判断即可．【详解】解：根据题意，设方程的一个根为，当时，，当时，，，，，故选C．10．【正确答案】D【分析】本题考查了反比例函数的图象．由图知反比例函数的图象在一、三象限，故不在图象上．【详解】解：∵恰有三点在反比例函数的图象上，∴由图知反比例函数的图象必经过第一象限的P，Q两点，∴反比例函数的图象在第一、三象限，又∵在第二象限，∴四个点中点不在函数的图象上．故选D．11．【正确答案】A【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形的性质可得，利用三角形外角性质可得，即可，即可判断甲；证明即可判断乙；证明，由等腰三角形的性质即可判断丙；据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故甲同学说法正确；若，∵，∴，∴，故乙同学说法正确；当时，，∴，∴，∴，∵，∴为的中点，故丙同学说法正确；综上，三个同学说法都正确，故选．12．【正确答案】D【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质．【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示：由切线长定理可知：，，，，，，，，，，故选D．13．【正确答案】平行【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影.14．【正确答案】【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可．【详解】解：如图，点为位似中心，．15．【正确答案】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．设半径为，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案．【详解】解：设半径为，则，，，，在中，有，即，解得，则该桨轮船的轮子半径为.16．【正确答案】且【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解两个不等式即可求解．【详解】解：根据题意得且，解得且.17．【正确答案】（1）嘉嘉的解法不正确．原因见详解（2），．过程见详解【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是关键；（1）由方程两边不能同时除以，不符合等式的性质可得答案；（2）先移项，把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可；【详解】（1）解：嘉嘉的解法不正确．原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以，不符合等式的性质；（2）解：，，即，或，∴方程的解为，．18．【正确答案】（1）；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据旋转的性质即可确定两点的坐标；（2）由第一问知道两点坐标，顺次连接即可得到；（3）由关于原点对称的坐标特点可以得到，由可以知道两点在平行于x轴的一条直线上，从而求得相关长度．【详解】解：（1）由旋转可知：；（2）如下图：即为所求．（3）据题意，作图如下：∵点B2与点B1关于原点对称，且∴，∴、在平行于x轴的直线上∴19．【正确答案】（1）（2）或．【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移的性质是解题的关键．（1）将点和代入，即可求解；（2）根据确定点的纵坐标，根据二次函数的解析式可得点的横坐标，由将纸片沿轴滑动，且，可得点的坐标．【详解】（1）解：将点和代入，得解得二次函数的表达式为．（2）解：，直角边在轴上，点的纵坐标为2．当时，，解得，或．20．【正确答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．（1）证明，推出，据此求解即可；（2）由，得，由旋转的性质得，证明，推出，据此求得．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：由（1）得，∴，由旋转的性质得，∴，∴，∵，∴．21．【正确答案】（1）;（2）公平【分析】（1）直接由概率公式求解即可;（2）画树状图,求出小明胜的概率＝小红胜的概率,即可得出结论．【详解】解:（1）若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为;（2）画树状图如图:共有12个等可能的结果,点Q（x,y）在反比例函数图象上的结果有4个,点Q（x,y）在反比例函数图象上的结果有4个,∴小明胜的概率为,小红胜的概率为,∴小明胜的概率＝小红胜的概率,∴这个游戏公平．22．【正确答案】（1）（2）（3），的长为，的长【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、弧长公式、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键．（1）根据八个方位将圆形八等分直接求解即可；（2）根据圆周角定理和三角形的内角和定理可求得，然后解直角三角形即可求解；（3）根据切线性质得到，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求得；连接，根据圆周角定理得到，然后利用弧长公式求得的长，然后比较大小即可．【详解】（1）解：∵八个方位将圆形八等分，∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为.