2025-2026学年河北省廊坊市三河市润德学校七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

/河北省廊坊市三河市润德学校2025−2026学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题1．如图，的同位角是（

）A． B． C． D．2．如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．经过两点有一条直线 D．两直线相交只有一个交点3．下列是真命题的有几个（）①英俊潇洒魅力无限的小李老师；②同旁内角互补；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④延长线段交于点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，，，则等于（）A． B． C． D．5．下列运动属于平移的是（）A．五星红旗迎风飘扬 B．水沸腾时，气泡的运动C．小李老师荡秋千 D．润德学校电梯上上下下迎接老师6．已知的对顶角为，和互为同位角，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．不确定7．如图，不能作为判断的条件是（）A． B．C． D．8．下列说法错误的有（）①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．已知，则的平方根是（）A． B． C． D．10．如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（）A．9 B． C． D．11．“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，直线交于点，已知于点平分，若，则的度数是（

）A．71° B．72° C．73° D．74°二、填空题13．的平方根是_________14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．15．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．若，则的度数为______．16．点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为______．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值．（2）求的平方根．19．如图，在内部有一点．（1）过点画；（2）过点画；（3）直接写出与的夹角与的数量关系．20．已知直线与直线交于点O，过点O作．（1）如图1，为内的一条射线，若，求证：．（2）如图2，若，求的度数．21．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）试说明DE∥BC；（2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点．（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由．23．如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点．（1）直接写出度数：______，______．（2）若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数．（3）若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写结果）．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义解答即可．【详解】解：与是同位角，故选D2．【正确答案】B【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短进行判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键．【详解】解：由人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，可知两点之间，线段最短，故选．3．【正确答案】A【分析】本题考查的是命题与定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据命题的概念及相关知识逐项判断即可．【详解】解：①英俊潇洒魅力无限的小李老师，不是命题；②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；④延长线段交于点，不是命题；故选A．4．【正确答案】B【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．先根据已知条件求出，再根据和已知条件，求出，从而求出即可．【详解】解：，，∴，，，，，，，．故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查平移，理解定义是解决问题的关键．根据平移的定义逐项判断即可．【详解】解：A、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意；B、水沸腾时，气泡的运动不是平移，不符合题意；C、小李老师荡秋千不是平移，不符合题意；D、润德学校电梯上上下下迎接老师属于平移，符合题意；故选D．6．【正确答案】D【分析】本题考查对顶角和同位角，注意：只有当两直线平行时，同位角相等．利用对顶角和同位角的定义即可得出答案．【详解】解：∵的对顶角为，，∴，∵和互为同位角，∴的度数不确定．故选D．7．【正确答案】D【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．利用平行线的判定定理，逐一判断即可．【详解】解：A、正确，，（同位角相等，两直线平行）；B、正确，，（内错角相等，两直线平行）；C、正确，，（同旁内角互补，两直线平行）；D、错误，由，不能得到．故选D．8．【正确答案】C【分析】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握两个定义是解题的关键．根据算术平方根、平方根的定义分别计算判断即可．【详解】解：①，4的平方根是，原计算错误；②是2的算术平方根，正确；③，原计算错误；④，原计算错误．故选C．9．【正确答案】A【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，平方根，有理数的加法，正确计算是解题的关键．两数相加得零则两数互为相反数，而两个加数皆为非负数，则两个加数都为零，据此解答即可．【详解】解：，，，，，，的平方根是，的平方根是．故选A．10．【正确答案】C【分析】本题考查的是平移的性质，掌握相关知识是解答本题的关键．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．【详解】解：将沿着方向平移，得到，，，，由平移的性质可知：，，阴影部分周长．故选C．11．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质求角度的方法是解题的关键．作，可得，所以，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，，，，，，，故选B．12．【正确答案】D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】解：∵，∴∠AOE=∠BOE=90°．∵平分，∴∠AOD=∠BOC=2∠COF．∵∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF，，∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D．13．【正确答案】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.14．【正确答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15．【正确答案】【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到，由邻补角的性质得到，则可求出，即可得到．【详解】解：，，，由折叠的性质得到：，，，．16．【正确答案】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义求解即可．【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离，的取值范围为．17．【正确答案】（1）0（2）1【分析】本题考查二次根式的加减法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式及绝对值的性质化简，然后再按顺序计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．【详解】（1）解：原式，，；（2）原式，，．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，∴，解得，∴；（2）解：将代入中，得，∵的平方根为，∴的平方根为．19．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）与的夹角与的数量关系：，见详解【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）根据平行线的定义画出图形；（2）利用平行线的定义画出图形；（3）利用平行线的性质证明可得结论．【详解】（1）解：如图，直线即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）结论：与的夹角与的数量关系：．理由：∵，，∴，∴．20．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键：（1）由垂直的定义得到，得到，进而推出，得到，即可证明；（2）平角的定义，求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．21．【正确答案】（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．22．【正确答案】（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见详解；（2）详见详解.【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1//l2，所以PE//l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1//l2，所以PE//l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE//l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1//l2，所以PE//l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.23．【正确答案】（1），（2）（3）【分析】此题主要考查了角平分线