2025-2026学年河北省石家庄市裕华区第八中学九年级下学期数学5月月考测评卷（含答案）

/河北省石家庄市裕华区第八中学2025−2026学年九年级下学期数学5月月考测评卷一、单选题1．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若方程的一个根是-3，则k的值是（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23．在下列事件中，属于随机事件的是（

）A．明天太阳从东方升起B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C．通常情况下，自来水在结冰D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为4．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（

）A．3 B．4 C．7 D．105．如图，将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（

）A． B． C． D．6．受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为，则可得方程（

）A． B．C． D．7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（

）A． B． C． D．8．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（

）A． B． C． D．9．的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（

）A．4 B．6 C． D．810．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_________．12．一条抛物线以直线为对称轴，且对称轴左侧部分是下降的，这条抛物线的解析式可以是_________．（写出一个即可）13．北京中考体育改革、从2024年开始，中考学生在运动能力I项目中，必须从足球、篮球、排球、乒乓球和羽毛球共五项中选一项参加考试，若小文同学随机选一项，则他选中篮球的可能性大小为______．14．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．15．如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于点．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的最小值为_______．三、解答题16．解方程：（1）；（2）17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A为格点，经过点A，点B，D为与横格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务．

（1）如图1，先将点D绕点O旋转得到点F，再将线段绕点O旋转得到线段；（2）如图2，在上画点C（点C异于点A），使．18．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．20．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）若对于抛物线上的两个点，都有．求的取值范围．21．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为．①直接写出a，b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且绕着点顺时针旋转得到，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．（1）如图，恰好经过点．①求此时旋转角的度数；②求此时点的坐标．（2）如图2，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．23．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：由中心对称图形的定义可知：选项不是中心对称图形，选项是中心对称图形．故选项为：2．【正确答案】B【分析】把代入，即可得出的值.【详解】方程的一个根是-3，，，.故选B.3．【正确答案】D【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性，判断各选项属于必然事件、不可能事件还是随机事件，掌握事件的有关概念是解题的关键．【详解】解：、明天太阳从东方升起，属于必然事件，不符合题意；、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，属于不可能事件，不符合题意；、通常情况下，自来水在会结冰，属于不可能事件，不符合题意；、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为，是随机事件，符合题意；故选．4．【正确答案】D【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键在掌握直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径的关系之间的联系是解题的关键．直接根据直线与圆的位置关系得到半径，再逐项判断即可．【详解】解：∵直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离，∴半径．∴只有D选项符合题意．故选D．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．由旋转的性质可得，，再根据等边对等角可得，然后结合可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】解：∵将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故选C．6．【正确答案】A【分析】根据：9月的产值减少的百分率11月的产值，列出方程即可．【详解】由题意得：；故选A．7．【正确答案】D【分析】先将抛物线表达式化为顶点式，再根据二次函数平移规律，即可进行解答．【详解】解：∵，∴该抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到的函数表达式为．故选D．8．【正确答案】B【分析】本题考查扇形的面积．根据这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆心角，然后由扇形的面积公式计算即可．【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形，其中扇形的半径为，圆心角最大角度为，∴扇形的最大面积为：，故选B．9．【正确答案】D【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分弦是解此题的关键．过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可．【详解】解：过作于，连接，则，，，，在中，由勾股定理得：，，过，，即，故选D．10．【正确答案】B【分析】①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号．②把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负．③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大．④由抛物线顶点纵坐标为可得，从而进行判断无实数根．【详解】解：①抛物线图象开口向上，，对称轴在直线轴左侧，，同号，，抛物线与轴交点在轴下方，，，故①正确．②，当时，由图象可得，当时，，由图象可得，，即，故②正确．③，，，点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，，故③错误．④抛物线的顶点坐标为，，，无实数根．故④正确，综上所述，①②④正确，故选B．11．【正确答案】【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握好对称点的坐标规律是关键．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，解答即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．12．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题考查构造二次函数，根据对称轴左侧部分是下降的，得到，进而根据顶点时，写出一个符合题意的二次函数即可．【详解】解：设，∵抛物线对称轴左侧部分是下降的，∴，∴满足题意的抛物线可以为.13．【正确答案】/【分析】本题考查了随机事件的概率公式：随机事件A的概率=事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果数，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．直接利用概率的公式求解即可．【详解】解：足球、篮球、排球、乒乓球和羽毛球五项中，小文选择篮球的可能性为.14．【正确答案】12【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高．【详解】解：根据圆锥侧面积公式变形可得，根据圆锥母线公式，可得.15．【正确答案】【分析】先确定点的运动轨迹，再根据点与圆的位置关系，求出长的最小值即可．【详解】解：连接、，∵是正方形的外接圆，∴、是的直径，即、过圆心O，∵四边形是正方形，∴，，，又，根据勾股定理得，∴．∵，∴，∴点在以为直径的圆上（设该圆的圆心为），连接，．∵，∴．在中，，，根据勾股定理可得．当、、三点共线时，取得最小值，最小值为．16．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，，，，∴，∴，；（2），，，，∴．17．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及旋转的性质，中心对称的性质，轴对称的性质等知识点，正确找出格点是解题的关键．（1）因为将点绕点旋转得到点，所以连接，并延长交于一点，即为点，同理得点E，连接，根据中心对称的性质即可作答；（2）取格点K，连接并延长与交点即为点，则可得垂直平分，则点关于对称，则．【详解】（1）解：线段如图所示：

（2）解：如图，点即为所求：

18．【正确答案】（1）（2）；【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可．（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：恰好抽中“论语”的概率是：．故．（2）解：根据题意画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果为1种，小明和小红都没有抽到“三字经”为6种，恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率为．小明和小红都没有抽到“三字经”的概率为：．19．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）连接，欲证明CA＝CD，只要证明即可．（2）因为为直径，所以，可得出三角形CBF为等腰直角三角形，即可求出BF，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：连接∵与相切于点，∴，∴，∵，∴，∵所对的圆周角为，圆心角为，∴，∴，∴．（2）∵为直径，∴，在中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．20．【正确答案】（1）（2）或【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握待定系数，二次函数的对称性和增减性，是解题的关键．（1）把代入，得，得即得对称轴为直线；（2）代数法：根据拋物线过点，．根据，．得．当时，有或解得：．当时，有或解得：．几何法：抛物线的对称轴为，当时，，则点在点左边，当两点都在对称轴左侧时，，舍；当两点都在对称轴右侧时，由，有解得：，当两点在对称轴两侧时，点的对称点为，由，有解得：．得当时，．当时，，点在抛物线对称轴的左侧，点在对称轴左侧时，有解得：．点在对称轴右侧时，点的对称点为，由，有，无解，得当时，．【详解】（1）解：∵抛物线过点，∴，∴，∴，∴对称轴为直线；（2）代数法：拋物线过点，由（1）知，，拋物线的对称轴为，．，．．．．．．当时，有或解得：．当时，有或解得：．综上所述，的取值范围是：或．几何法：抛物线的对称轴为，当时，有时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．，即，则点在点左边，①当两点都在对称轴左侧时，，舍；②当两点都在对称轴右侧时，由，有，解得：；③当两点在对称轴两侧时，点关于抛物线对称轴的对称点为，由，有解得：．当时，．当时，，点在抛物线对称轴的左侧①点在对称轴左侧时，有解得：．②点在对称轴右侧时，点关于抛物线对称轴的对称点为，由，有，此不等式组无解，当时，．综上所述，的取值范围是：或．21．【正确答案】（1）①，；②（2）【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可；（2）若火箭落地点与发射点的水平距离为，求得，即可求解．【详解】（1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为∴抛物线和直线均经过点∴，解得，．②由①知，，∴∴最大值当时，则解得，又∵时，∴当时，则解得∴这两个位置之间的距离．（2）解：当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为，将，代入，得，解得，∴．22．【正确答案】（1）①；②；（2）．理由见详解．【分析】（1）①由旋转确定是等边三角形，即可求解；②过点作轴交于点，根据直角三角形的性质求出，，即可求的坐标；（2）根据旋转的性质求出，，即可求，则．【详解】（1）解：①由旋转可知，，是等边三角形，，旋转角；②过点作轴交于点，，，，，，，，，，；（2）解：．理由如下：，，，，，，，，，，．23．【正确答案】（1）（2），P点的坐标为（3）存在，，；，；，【分析】（1）根据已知条件，列出方程组求出a，b，c的值即可；（2）方法一：设，四边形PAB