福建高考理科数学答案解析

【2010年福建高考试题解析】(理科数学)

一、选择题：

1、【答案】A

【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。

sin(a-/7)=sinacos/-cosasin/3,sin30=一。

2

【解析】sin43'cosl3'-cos430sin13°=sin300=—

2

2、【答案】D

【命题意图】，本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。y2=2px的焦点为

尸(K,0),求解圆方程时，确定了圆.心与半径就好做了，

2

【解析】抛物线的焦点为F(l,0),又圆过原点，所以R=1,方程为

(x-l)2+)3=10X1-lx+y2=0o

3、【答案】A

【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值

问题的求解。q=4+("-l)d,S〃Dd°

【解析】由〃4+。6==-11+=-6,得到的=5,从而d=2,所以

Sfl=-\\n+—1)=一］2〃，因此当S“取得最小值时,

〃=6.

4、【答案】C

【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基

本初等函数的掌握程度。

(X+1)2-4,X<0

【解析】f(x)=x,绘制出图像大致为

In―y,X>0

、e

所以零点个数为2。

5、【答案】C

【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简

单，只需要考生能从上到卜一步步列出就可以正确作答。

【“解析】s=0—>z=l->a=2Ts=2—>i=2r/=8—>5=10—>/=3—>a=24—>

s=34fi=4—>输出i=4-选择C

6、【答案】D

【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了

考生对知识的理解。

【解析】若/G不平行于则尸G与E”相交，焦点必然在SG上，而E”平行于8G，

矛盾，所以/G平行于砒；由七”_1_面A48与，得到E〃_LE/,可以得到四边形EFG〃

为矩形，将C从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个

图形。

7、【答案】B

【命题意图】本题从双雌出发，考查了参数方程、向量、不等式等知识，综合全面，是一

道好题.考生应当注意一般参数形式的积累。

【解析】由以、1=4有以=道，设卜二、乐-：07<己从而5sBe小ant),

y=tant2

FP=(75sec/4-2,tanZ),得到

上孥£+处L3+纪L』4SFATS*

OPFP=

costcostcostcost

得至！］U巨之3+2后，选B

S、【答案】B

【命题意图】本题综合考查了线性规划、

点到直线距离公式、对称等基本知识，综

合性强，较为灵活，是一道好题目。

【解析】首先将平面区域R绘制出来，

只需要大致绘制出颈斜程度，可以判断最

近距离的点是(U),也不需要求U11关于

3.v-4i-9=0的对称点，直接求点到直线的

距离，然后乘以2就可以了，^=—=2,

5

贝ij2d=4,所以闷匕:4选择B

9、【答案】B

【命题意图】本题从复数的角度，定义了新的运算，考查知识全面、灵活，要求学生具备

合情推理和分类讨论能力，是一道好题。

【解析】。=1力=1或-1,当8=1时，c=l,典1,此时不满足复数条件，舍去，因此

a=l.Z>=-1,c=-i.d=i.所以Ac-g-1

【答案】C

【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查

学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是Xf8时,

/(x)-g(x)->()进行做答，是一道好题，思维灵活工

【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是xf8时，/(x)-g(x)T0。

对于①，当X>1时便不符合，所以①不存在；对于②，肯.定存在分渐近线，因为当时,

一双幻—0；对于③，f(x)-g(x)=————,设〃外二不一］。％,%”")=」〉。

xInxx~

且lnx<x,所以当工一>8时x-lnx越来愈大，从而f(x)-g(x)会越来越小，不会趋近

于0,所以不存在分渐近线；④当xfO时，f(x)-g(x)=--+2+—->0,因此存

1+1。

x

在分渐近线。故，存在分渐近线的是②④选C

二、填空题2"、—/「2二

11、【答案】458TgeN*)

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式以及求和公式。只要考生细心做答，问题不大。

【解析】S3"1(1+4+16)=21n/=l=%=41

12、【答案】2g+6

【命题意图】本题考查考生的空间想象能力，难度不大。

【解析】底面三角形边长为。=2,故底面三角形面积为5=正=⑸侧边矩形面积为

s=2,表面积为2s+3$=2行+6

13、【答案】0.128

【命题意图阵题考查学生时独立事件概率的理解程度，以及分析问题解决问题的实际能力。

【解析】恰好回答四道，且连续两道答对停止答题，则尽可能是第一道答对，第二道大错，

三、四道答对或者是前诙道大错，后两道答对的情况，所以有：

P=(0,2x0.2+0.8x0,2)x(0.8)2=0,128,因此概率为0.128

14、【答案】［一131

【命题意图】本题考查学生对三角函数图像的理解程度，灵活多变，需要考生有较强的分析

能力。

yr

【解析】〃为)=3sin(wx--)与g(x)=2cos(2x+0)+l的对称轴完全相同，说明

6

y=sin(wx--)向右平移—念单位可以得到y=cos(2x+0),取y=sin(wx--)上一点

62"6

(冗》)，平移后图像上一点(i,y),贝「'「'=5得到y=cos(w/—二w—竺)，因此

~23

轻松应对。

17、【解析】（1）设椭圆方程为「+当■=1（。>8>0）,则依题意有丝=3,1-*=4,

aba

得到：白。一％一4=0=（«-4）（。+1）=0=«=4,3=2君，所以椭圆方程为

22

二十匕=1。

1612

（2）依题意，设直线I的方程为3二-2、+5=0,它与OA相距4,可以得到

=4=8二扫后

3x-2y+b=0、

另一方面，联立〈.、=12x2+6%c+/-12=0,若直线与桶圆有交点，则

3#+4y』2

A>0,得到：36/-4892_12）之00-4小/44招,因为4、月<4相，所以不存

在这样的直线满足题目要求.

【命题意图】本题考查学生求解椭圆方程、计算化简运用一元二次方程根存在条件的能力，

计算量不大，思维不大，是一道简单题。

【点评】整体难度较小，利于考生发挥.

1S、【解析】（1）因为4工_1面446，所以

4/_LBiG,又BG上A5，所以

4G-L面4cMe从而面81GlBC±面4C/C

(2)(iZ)

_匕.e即_1ggitax_AB平_1

飞^一飞，忌环一行

（ii）过。点做or平行于8C，则由4G_1面4。3。有or_1_面4。3。，所以八。%

1R

即为面0G8在面AGAC内的投影，设48=2,则5,妁尤=5|。/・《。|二皆，设二

面角8—OG—片的平面角大小为a,则

SA8|C0^l+tan2a+75

cosa=

S()GB

从而S“GB=半，j2Vio

故cos8=

V2V5

【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二面

角、简单概率的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。

【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空间

思维能力，转化图形。正确求解。

19、【解析】（1）为使小.铤航行距离最短，理想化的航行路线为07,小艇到达厂位置时轮

船的航行位移%=A7;即30z=10/=LW=10VL从而□=3/=306（海里/时）

（2）讨论：（1）若轮船与小艇在A、丁之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有0GSG,

但实际上，这种情况中AG＜0G,所以不符合要求舍去。轮船与小艇的交点必在八8之间。

（2）若轮船与小艇在H处相遇时，在直角三角形0HT中运用勾股定理有：

(900-v2)r2-600r+400=0,等价于u=(900+整一个=10历。7^

从而，=岫解令*W+9=岫/一射+为30（"3）

32

所以当u=30时，/=-,/=-

“23

也就是说，当小艇以30海里每小

时的速度，沿北偏东30°方向行走

能以最短的时间遇到轮船，

【命题意图】本题从三角函数出

发，考查了学生运用知识解决实际

问题的能力、求解一元二次方程最

值问题的能力以及综合分析问题

的能力。

【点评】对待应用题没有什么通解

通法，只要你不畏惧困难，认真读题、审题，通过列表、作图等方式合理分析已知量间的关

系，总是能够轻松解题。

20、【解析】(1)/'(A)=3x2-1=(V3x+lxV3x-1),令/,(x)>0得到

x＞J=或令/（幻＜0有-；＜上＜:因此原函数的单调递增区间为

V3V343v3

（-00,-1=）和（3，小）；单调递减区间为（-

J3J3J3

22

(2)(i)/'(x)=3x-l,4(x，%j),/'(X1)=3X1-1,因此过点R的切线方程为:

V=（3X；-1）X-24联立卜二（3*-1）'-2才得到：/_3媪x+2x；=0,

y=x3-x

化简：•"*，

22

x（x-2再x+x；）+2x］，-x；x-3x；x+2x：=x（x-x1）？+2x1（x-2/工+天；）=0

从而（五一五1）2（工+2勺）=0所以后（一2勺,一8x；+2々）过P2的切线方程为：

3

y=（12^1-T）x-16xl»联立,'。讨1”】得到：x-12xfx+16xf=0

y=x3-x

化简：.；""、、\——.Z"

22

x（x+4x/+4x；）-4xxx-4xfx-12xfx+16xf=」（无+2向）2-4勺（，+4再x+4x；）=0

从而0+2再/（五一4勺）二0,所以

舄（4勺,64*-4/），也就是说勺二一2五2

3154’4Z-4

S]='[-x+3x；x-2无;]dx罔T_[1+6勺

苧,

—2x?

31=|j；〔一/+3'；'_2xj]dx-|一2心15494

HI广+等一彳勺+^电+

2727.

=4X]4=4x[16X]

所以含二白'

邑1纵.呼

（ii）【命题】若对于任意函数g（x）=a?+"2+cx+d的图像为曲线C,其类似于（2）（i）的

命题为：若对任意不等于-2的实数斗，曲线与其在点匕（内,g（M））处的切线交于另一点

3a

鸟。2名（七）），曲线C与其在点幽（%2送。2））处的切线交于另外一点巴交3送（七）），线段

SI

P\P、、固巴与曲线C所围成面积为5、$2,则广二；7。

5216

【证明】对于曲线），=ar3+〃x2+cR+d,无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里

仅考虑y=+hx2+cx的情形，y'=3ax2+2hx+c,＜（芭,。④；+bxf+5）,

广区）=3ar：+2bx.+c,因此过点4的切线方程为:

y=(3ax：+2bx.+c)x-2x^-bx：

21

y=(3^+2bx{+c)x-2xf-bxf,联立广，,得到：

y=+bx2+ex

ad+[)£—(3ar；+2/书卜+bx：+2xf=0,

化简：得到

丁/、27,-、八-n,Z?+2a%2〃+4。2看+6aZ?X|+ac、­、_

从而(x-芭产(ax+b+%¥|)=0所以8(--------------------!-------!----)同样运

aa

用（i）中方法便可以得到与二"+4西=-2x,

a

所以券=4

S216

【命题意图】本题从函数角度出发，考查了枳分运算、单调性、求导等基本能力，又综合地

考查了学生分析问题、解决问题的能力。计算量较大，不容易正确。

【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分作用。

120

21、（1）（矩阵变换）【解析】（1）MN=，对

b霏3=fc媪H-20

c=2c=2

2+