2025~2026学年河南郑州市第六高级中学高二上学期期末数学试卷

2025~2026学年河南郑州市第六高级中学高二上学期期末数学试卷一、单选题1.若经过，两点的直线的斜率是2，则（）

A．B．C．D．2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A．B．C．D．3.在等差数列中，为其前项和，若，，则（）

A．B．C．D．4.抛物线上一点到焦点的距离，则点的坐标是（）

A．或B．或C．或D．或5.已知是边长为的等边三角形，取各边的中点，作第2个三角形，然后再取各边的中点，作第3个三角形，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些三角形的面积之和将趋近于（）

A．B．C．D．6.在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（）

A．B．C．D．7.已知圆，直线，当直线被圆截得的弦最小时，若圆上的点到直线的距离为，这样的点的个数为（）

A．B．C．D．8.在棱长为4的正方体中，在棱上，，均在棱上，，，底面内有一动点满足，侧面内有一动点满足，点是棱上一动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于方程，下列说法正确的有（）

A．若，它表示焦点在轴上的双曲线B．若，它表示焦点在轴上的双曲线C．方程有可能表示等轴双曲线D．若方程表示双曲线，则或10.把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心，下列说法正确的是（）

A．B．C．与平面所成角的正弦值为D．若原正方形的边长为，则三棱锥的外接球表面积为11.已知数列的首项，且满足，下列说法正确的是（）

A．B．数列为等比数列C．数列是递增数列D．若，则的最小值为11三、填空题12.已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______．13.已知两点、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为________.14.已知等比数列的前项和为，且．在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若为数列的前项和，则______．四、解答题15.设动点与定点的距离和到直线的距离的比是．(1)求动点的轨迹方程；(2)过点的直线与动点的轨迹相交于两点，且恰好是线段的中点，求直线的方程．16.如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，是的中点，是棱上的动点（不与重合）．(1)当是棱的中点时，求直线与夹角的正弦值；(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知圆，点，点是圆上一动点，点是的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)若圆与点的轨迹相交于两点，求过三点的圆的方程．18.如图，从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，为椭圆右顶点，为椭圆上顶点，且，，为椭圆右焦点，过的直线（不与重合）与椭圆交于两点．(1)求椭圆的方程；(2)在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求的面积的取值范围．19.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，共需经过16个步骤变成1（简称为16步“雹程”）现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知