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2025~2026学年浙江省杭州市西湖区之江中学高二上学期期中数学试卷一、单选题1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.直线的倾斜角等于（）

A．B．C．D．不存在3.已知空间向量，，若，则实数的值是（）．

A．B．0C．1D．24.以下一些说法，其中正确的有（）

A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是B．买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖C．乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的D．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的5.从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为（）

A．B．C．D．6.如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（）

A．B．C．D．7.经过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为（）

A．B．C．D．8.已知圆锥的底面半径为，高为1，其中为底面圆心，是底面圆的一条直径，若点在圆锥的侧面上运动，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．任意一条直线的倾斜角都存在B．倾斜角为钝角的直线必过第三象限C．两条平行的直线一定有相等的斜率D．若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角10.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做．下列表述正确的是（）

A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是D．丁同学随机至少选择两个选项，能得5分的概率是11.在正四棱柱中，，点H在棱上，且直线与直线所成的角为，则（）

A．B．三棱锥的体积为C．直线与底面所成角的余弦值为D．平面截正四棱柱所得截面的面积为三、填空题12.过，，三点的圆的标准方程为_______.13.点关于直线的对称点的坐标为__________．14.已知圆，是x轴上动点，分别是圆的切线，切点分别为两点，则直线恒过定点________．四、解答题15.已知空间三点，设.(1)求和的夹角的余弦值;(2)若向量与互相垂直，求的值.16.已知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程17.如图，在多面体中，已知四边形是菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)若，，，，与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.18.设锐角的内角所对的边分别为，且.(1)若边上的中线长为3，求的面积；(2)若，且，求的值.19.

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