2025~2026学年湖北省襄阳市下学期阶段检测高二数学试卷

2025~2026学年湖北省襄阳市下学期阶段检测高二数学试卷一、单选题1.在等比数列中，，则等于（）

A．6B．－4C．4D．2.下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（）

A．B．C．D．3.已知双曲线C：的两条渐近线的倾斜角均大于，则双曲线C的一个焦点到其中一条渐近线的距离的取值范围是（）

A．B．C．D．4.已知椭圆的上下焦点为，点P在椭圆上运动，则△的面积的最大值为（）

A．B．C．6D．95.下列关于空间向量的命题中正确的是（）

A．已知两个向量，，则与的夹角为锐角B．已知过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底D．已知，，则在上的投影向量坐标为6.吹气球时，气球的体积（单位：L）和表面积（单位：）都随着气球的半径变化而变化．当气球的半径为1dm时，气球的体积关于表面积的瞬时变化率为（气球看作球体）（）

A．B．C．D．17.已知数列的前n项和为，前n项积为，若，当取最小值时，＝（）

A．B．1C．2D．8.若关于x的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数t的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列求导运算错误的有（）

A．B．C．D．10.已知抛物线，过抛物线焦点的动直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，数量积为定值，则下面说法正确的是（）

A．B．以线段为直径的圆与该抛物线的准线相切C．若，则直线的倾斜角为或D．若是线段的中点，则当直线的斜率最大时，弦长11.若数列的前项和为，首项＝2，且满足，则下列说法正确的是（）

A．B．是等比数列C．当n为偶数时，D．数列的前项和为，则三、填空题12.已知O为空间中任意一点，A，B，C，D四点共面且任意三点均不共线，若，则的值为______．13.正项数列的前n项和为，且，，若直线l：与圆C：相切，则＝______．14.已知椭圆C：，过点的两条直线与，其中与椭圆C相切于A点，与椭圆C相交于M、N两点，于点D，则的最大值为______．四、解答题15.已知直线为曲线在点处的切线，直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，原点在直线斜上方且到的距离为．(1)求直线和直线的方程；(2)已知直线在轴和轴上的截距互为相反数，且直线经过直线与直线的交点，求直线的方程．16.已知数列的前n项和为，且，其中成等比数列，数列满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)已知数列满足，的前n项和为，若对恒成立，试求实数的取值范围．17.在台海军事防御演习中，以雷达监测指挥站A为坐标原点建立平面直角坐标系．监测站B在A北偏东30°方向千米处，监测站E在A正东千米处．现划定的圆形警戒区域恰好过A、B、E三点．(1)求圆形警戒区域圆的标准方程；(2)警戒区域外的可疑船只D在A西偏南45°方向千米处，正沿北偏东60°方向匀速航行，试问该船是否会进入警戒区域？(3)有一条从距A点正西8千米的补给基地P出发，向北偏东30°延伸的海上补给线，为全方位监控补给线安全，要在补给线上安装一个雷达监控装置，使它向警戒区域圆发射雷达波（看作向圆作两条切线）的张角最大，以覆盖更大警戒区域边缘，求该装置应安装的位置坐标．18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，侧面是等边三角形，其中上底，下底，，侧面侧面，点为线段上的动点．(1)求点到直线的距离；(2)试问线段上是否存在点，得二面角为？存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；(3)若点为线段的中点，求三棱锥的外接球的表面积．19.在平面直角坐标系中，已知动点满足下列方程：；该方程的曲线与x轴的交点分别为两点（在的左侧），不过