2025~2026学年辽宁省名校联盟高二下学期3月联考数学试卷

2025~2026学年辽宁省名校联盟高二下学期3月联考数学试卷一、单选题1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（）

A．0.1B．0.2C．0.4D．0.52.经过点，且与直线平行的直线方程为（）

A．B．C．D．3.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828在检验与是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（）

A．在犯错误的概率不超过1的前提下，可以认为与有关B．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关C．有的把握认为与有关D．有的把握认为与有关4.如图，在直三棱柱中，，且为的中点，，则的长为（）

A．B．C．D．55.如图，在六个区域中种植4种不同植物，同一区域只种植1种植物，相邻两区域所种植物不同，则不同的种植方案种数为（）

A．48B．96C．120D．1926.已知曲线，则下列结论错误的是（）

A．曲线关于直线对称B．曲线关于原点中心对称C．曲线的长度为D．曲线有两条对称轴7.某种细胞如果不能分裂则死亡，并且一个细胞死亡的概率为，分裂为两个细胞的概率为．现有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是（）

A．B．C．D．8.已知直线，椭圆，点在上，过点作平行于交于点，过点作平行于交于点，若的长为定值，则离心率（）

A．B．C．D．二、多选题9.在空间直角坐标系中，为坐标原点，若点，则下列叙述正确的有（）

A．点关于轴的对称点是B．点关于平面的对称点是C．点关于轴的对称点是D．点关于原点的对称点是10.随机变量服从参数为的二项分布，即，其概率分布可用下图直观地表示，则（）

A．B．C．D．11.已知集合，且，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.抛物线的准线方程为______.13.若．则___________．（用数字作答）14.从正2025边形的顶点中任取若干个，使之能作为正边形的顶点，则的不同选法共有___________种．四、解答题15.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段的中点．(1)求平面与平面夹角的正弦值；(2)线段上是否存在一点，使得？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．16.袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个．(1)求恰有1个红球的概率；(2)设3个球中，黑球的个数为，求的分布列及数学期望；(3)当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率．17.设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，为坐标原点．(1)证明：；(2)若，求面积取得最大值时的椭圆方程．18.已知与及与的成对数据如下表，且关于的回归直线方程为．

0.10.40.91.62.53.64.91468910149162536490479111213(1)求关于的回归直线方程；(2)由散点图发现可以用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；(3)又得到一组新数据，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）（2）两个方程哪个拟合效果更好．参考数据：．参考公式：对于一组数据，其回归直线方程为，其中．19.已知抛物线的顶点和双曲线的中心为坐标原点，该抛物线与双曲线在轴上有共同的焦点，且都经过点．(1)求抛物线和双曲线的标准方程；(2)动直线过点，交抛物线于两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得