山东省济宁市曲阜市夫子学校2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

山东省济宁市曲阜夫子学校2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列曲线中表示是的函数的是（

）A． B．C． D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C． D．a：b：c＝4：4：64．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（

）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．当时， B．随的增大而增大C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限6．如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．127．如图，在边长为4的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（）A． B． C． D．8．如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（

）A． B． C． D．9．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（

）A． B． C．2 D．二、填空题11．已知一组数据的方差计算公式为：，则这组数据的值为．12．函数中自变量的取值范围．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．14．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是．

15．将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．

三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲乙款评分统计表设备平均数中位数众数甲乙根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，_______，________；(2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由．(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数．19．为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：八（3）班方案：沿线段铺设二段水管；八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管．(1)求证：；(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？20．如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)已知，平分，若，求的长度．21．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．22．【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与的数量关系为______．【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由．【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积．23．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)若点在轴上方，且的面积为18，求点坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．(1)请求出点的坐标；(2)已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标；(3)已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式．参考答案1．B解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：D2．C解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；C、可以表示是的函数，符合题意；D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；故选C．3．DA、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．故选：D．4．B总计为45名同学，则处在最中间为第23位，根据：，∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7．故选：B．5．C解：∵一次函数解析式为，，∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；当时，，当时，，∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；故选：C．6．B解：∵是的中位线，∴，∵是的平分线，，，，，，，，故选：B．7．D解：∵在边长为4的菱形中，，为边上的高，根据折叠易得：，，∴为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵菱形中，，∴，∴，，即为等腰直角三角形，∴，即：∴故选D．8．A解：延长交轴于点E，由题意得，∵，，∴，∴，∴，将代入得：，解得：，故选：A．9．B解：①乙车前4秒行驶的总路程为米，故①正确；②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到米/秒，∴在第3秒时，甲的速度为：米/秒，∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确；③根据函数图象可知：当车的速度以米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为：米，∵甲在8秒前速度都小于米/秒，∴甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误；④乙车第8秒时的速度为：米/秒，故④正确．综上所述，正确的是①②④．故选：B．10．B【详解】∵，，∴正方形ABCD的边长为3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线，∴．故选：B．11．8解：平均数为：，故答案为：8．12．解：根据题意得：且，解得：且，即．故答案为：．13．2解：由数轴可得：，则∴====2．故答案为：2．14．/解：根据图象可知：两函数的交点为，关于x的一元一次不等式的解集是，故答案为：．15．3解：如图，标注图形，连接，，∵由正方形性质可得：，，，，∴，∴，∴，同理，右边空白四边形的面积也是，∴图中阴影部分的面积是：．故答案为：3．16．2秒或3.5秒【详解】

∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)，，；(2)乙款机器人更受欢迎，理由见解析；(3)甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人．（1）解：∵甲款评分为分的有份，份数最多，∴甲款评分的众数为分，即，∵份，∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分，∴乙款的中位数为，即；乙款评分中组份数为（份），则，∴，故答案为：，，；（2）解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据，故乙款机器人更受欢迎；（3）解：（人），（人），∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人．19．(1)见解析(2)从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由见解析（1）解：由题意得，，，，是直角三角形，且，；（2）从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下：，，，，，且，八（3）班方案中水管的长度小于八（4）班方案中水管的长度，从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴，，∵，∴且∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形∴，，∵是的平分线，，∴，且，∴，∴，∴．21．(1)(2)2800元(3)（1）解：由题意得，；（2）解：由题意得，，解得，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，y最大，最大为，∴商场可获得的最大利润是2800元；（3）解：由题意得，；当，即时，y随x增大而减小，∴当时能获得最大利润，∴，解得（舍去）；当时，获得的利润为，不符合题意；当时，则y随x增大而增大，∴当时能获得最大利润，∴，解得；综上所述，．22．【感知】；【拓展】，理由见解析；【应用】32解：感知：四边形和均为正方形，，，，，，，故答案为：；拓展：，理由如下：四边形和四边形均为菱形，，，，．，．，即，，；应用：四边形为菱形，，，，，，，．23．(1)，(2)(3)（1）解：当时，，解得，∴点坐标为；当时，，则点坐标为；将代入一次函数得：，直线的表达式为，当时，，解得，则点坐标为；（2）解：过点作轴于，如图1，设点，∵点在轴上方，，点坐标为，点坐标，，，，，解得；存在，点的坐标为；（3）解：当时，，∵过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，，，∴向下移动3个单位长度到，设点，如图：∵四边形是平行四边形，∴且，∴到与到平移方式一致，即向下移动3个单