解三角形的实际应用举例-初中-数学-教学设计

《解三角形的实际应用举例》教学设计一、教材分析本节课是人教A版必修五第一章的内容，是在学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，运用正弦定理、余弦定理等解三角形知识，解决不可到达点的距离测量问题。因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。二、教学目标1、知识与技能①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语（如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）2、过程与方法①采用启发与尝试的方法，在教学中让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。②在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生构建数学模型。③通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用3、情感态度价值观①激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力三、教学重点、难点1、重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法。2、难点：将实际问题转化为数学问题的思路。四、教学方法与手段本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究实际问题转化为解三角形的思路与方法，直观感受正弦定理、余弦定理的实际应用。五、教学过程问题1：我们在初中已经学过哪些测量距离的方法？设计意图：一到学生会议复习已经虚席的一些测量距离的方法：应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量的方法。让学生扼要说明这些测量距离的具体操作方法。师生活动：可以画出测量方法的简明示意图。老师可以指出这些方法的局限性。从而引入新课。问题2.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=,求A、B两点的距离(精确到0.1m).设计意图：例1中的已知条件实际上说明了测量不可到达点的距离的一种方法，让学生想象实际可能的测量条件限制，例如两点位于和对岸、建筑的限制等。老师引导学生画图解题。体会数学建模的思想方法。师生活动：分析问题，这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得=AB====≈65.7(m)问题3：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B设计意图：从问题2的实际情景发展到问题3的实际情景，研究如何测量两个不可到达点之间距离的测量问题。通过问题2，学生能够解决从一个可到达的点与一个可到达的点之间的距离测量问题，问题3则是在此基础上，解决测量两个不可到达点的距离问题。两个问题是有联系的。通过分析，让学生的到测量的方法。师生活动：分析研究如何得到测量方法，关键在于把未知的条件转化成可以测量的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC==BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离回顾反思:1、应用正弦定理、余弦定理解决实际问题的方法步骤。2、了解什么是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。六、自我检测：从２００ｍ高的电视塔顶Ａ测得地面上某两点Ｂ，Ｃ的俯角分别为３０°和４５°，∠ＢＡＣ＝４５°，求这两个点之间的距离．七、归纳小结：1、解斜三角形应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解2、利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。3、解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之；②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。八、课后作业：1．课本作业P13:练习1、2九、课后反思：本节课，我是一些实例来探索关于解三角形在实际应用中的思维方法