整数、小数、分数总复习：数概念一致性探究-小学数学六年级下册单元整体教学设计

整数、小数、分数总复习：数概念一致性探究——小学数学六年级下册单元整体教学设计

一、确立支点：基于核心素养导向的单元立意与背景分析

（一）课程定位与内容重构

本课隶属于小学数学“数与代数”领域“数与运算”主题，是小学阶段“数的认识”课程的收官之作，亦是开启初中代数与数系扩张的奠基之课。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与式”准备期要求，本课绝非六年级上册“百分数”、四年级“大数认识”等单元的简单复现，而是以“数概念的一致性”为统摄，将分散于六个年级的整数、小数、分数、百分数、负数等碎片化知识，重构为“计数单位是建构一切数的基石”这一核心观念。教学内容覆盖人教版六年级下册第六单元第1课时，打通“数的意义”“数的读写与改写”“数的性质”“数的相对大小”四大模块，并延展至数域扩张史与跨学科应用。

（二）学情精准画像

六年级学生经过近六年的学习，已经积累了丰富的数概念经验：能熟练读写亿以内的数，掌握小数、分数基本性质，理解百分数的统计意义与负数表示相反量的功能【重要】。然而，前测数据及日常观察揭示三大深层痛点：其一，知识结构呈“散点式”，能脱口而出“分数是分出来的，小数是分出来的”，却难以主动贯通——小数是十进分数，分数与除法是“同一种关系的两种写法”；其二，对“抽象中的抽象”存在认知壁垒，如无限不循环小数的归属、0在数系中的特殊地位（既非正亦非负，是分界点）、1既非质数亦非合数的逻辑根源；其三，数感停留在“会算”层面，对于“1亿有多大”“几分之一与几分之几的相对大小”缺乏直观量感，导致在复杂情境（如含分数、百分数、小数的多数据组）中比较与估算困难【高频考点】【难点】。因此，本课核心挑战并非“补课”，而是“织网”——用一条逻辑主线将所有数串成结构化的认知体系。

（三）跨学科视域与大观念统摄

本课深度融入“大单元教学”与“跨学科主题学习”理念。横向打通数学内部：将数的整除性（如公因数、最小公倍数）与分数化简、通分建立因果链，揭示“数论是分数运算的底层逻辑”。纵向链接外部学科：引入科学（如珠峰海拔、冰丝带碳排放）、地理（吐鲁番气温、南极年平均气温）、体育（冬奥会金牌占比、运动员年龄）、语文（古文中的大数记载）等真实语料，使数成为认知世界的工具。更为关键的是，提炼出本单元三大核心大观念：观念一——数是数出来的，所有的数都可以看成计数单位的累积；观念二——数的位置（位值）决定了数的大小；观念三——数的扩张源于解决实际问题和数学内部矛盾的需要【非常重要】。

二、绘制蓝图：教学目标分层与精准达成指标

（一）素养导向目标体系

1.知识建构目标（对应数感、抽象意识）：学生能通过自主梳理与合作探究，系统归纳整数（自然数）、小数（有限、无限）、分数（真、假、带）、百分数、负数的定义及表征，厘清“整数与自然数”“分数与百分数”“分数与除法”“分数与比”四组易混概念的本质区别与内在联系，并能借助数位顺序表与十进制解释整数、小数读写规则的同一性。能完整复述“计数单位、数位、位值、进率”四要素的内涵。

2.能力迁移目标（对应推理意识、模型意识）：能运用“计数单位累加”模型解释异分母分数加减法为何先通分、小数加减法为何小数点对齐、整数乘法为何末位对齐，实现“算理”与“概念”的双向印证；能在数轴上准确标定各类数（含负数、分数、小数），并依据数轴比较数的大小，理解“序”是数的根本属性；能运用数的性质（小数的性质、分数的基本性质、商不变的规律）进行等价转化，解决含多重数据类型的比较与排序问题【高频考点】。

3.情感与思维目标（对应科学精神、应用意识）：通过追溯十进制计数法的历史（古巴比伦的位值制、古印度阿拉伯数字的传播）与中外记数法对比（苏州码子、罗马数字），感悟数学的简洁美与人类文明的共通智慧；在“冰丝带碳排放”“南极气温”等真实情境中，体会负数、百分数刻画现实世界的精确性，形成用数学语言表达世界的自觉。

（二）教学重难点的靶向定位

教学重点：构建“数的认识”全景知识网络，核心在于贯通整数、小数、分数在“计数单位”这一本质上的高度统一，并能据此解释运算法则的一致性【非常重要】【高频考点】。

教学难点：其一，突破“无限”与“归属”——厘清无限不循环小数（π、0.1010010001…）的本质及其与分数（无限循环小数）的分野；其二，打通“数论”与“数概念”——理解最大公因数与约分、最小公倍数与通分的逻辑依存关系；其三，思维进阶——从“机械分类”上升至“观念建构”，能够批判性地评价不同分类标准的合理性（如按进制、按区间、按精确度）【难点】。

三、深潜实施：指向观念生长的两课时全景教学流程

第一课时数的回溯：从“散落的珍珠”到“结构的项链”

【课时核心任务】以2022年北京冬奥会及2026年米兰冬奥会备战数据为宏大情境，驱动学生对小学阶段所学全部数进行大整理，建立以计数单位为核心的认知结构。

（一）课前驱动：长程探究性预习——不做知识的搬运工，做信息的架构师

任务发布：请化身为“国家体育总局数据策略师”，收集2022年北京冬奥会与2026年米兰冬奥会周期内的任意三组官方数据（如参赛人数、年龄统计、奖牌占比、场馆碳排放、志愿者构成等），完成两项工作：第一，记录这些数据并注明每个数在具体语境中表示什么（如“25.2岁”是平均年龄，“50.57%”是女运动员占比）；第二，大胆地、个性化地设计一张“数的家族图谱”，把你小学六年遇到的所有数都画进去，形式不限（气泡图、树状图、时间轴、甚至科幻画），但要能讲清楚“谁和谁是亲戚，谁是谁的老祖宗”。【设计意图】此任务将复习前置，化被动听讲为主动构建。真实的数据赋予数生命感，而“画图谱”的开放性则尊重学生差异，为课堂提供丰富的、原生态的教学资源。

（二）课堂启航：情境聚焦与问题引爆（约8分钟）

1.数据发布会——激活已有经验

教师以极具冲击力的视频短片（剪辑自北京冬奥会开幕式数字倒计时、苏翊鸣夺金瞬间、国家速滑馆“冰丝带”航拍）开场，画面定格在三组核心数据上。

大屏幕呈现：

全景数据组：91个代表团、2880名运动员、7个大项、109个小项【整数，表示计数】。

中国军团组：176名运动员，其中女运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁【百分数表示部分与整体的关系，小数表示精确的平均值】。

绿色冬奥组：本届冬奥会低碳排放量是往届的1/5000；国家速滑馆“冰丝带”采用新型制冰技术，碳排放量约是传统技术的1/4000【分数表示倍数关系，呈现巨大环保成效】；志愿者共计1.9万名【小数，或以“万”为单位的整数改写】；北京某赛区2月4日室外温度为零下5℃至零上3℃【负数与正数，表示相反意义的量】。

师：“同学们，这些数据曾让世界惊叹中国力量。今天，我们不谈金牌，只谈数字——因为数字背后，是科学的精准，是环保的智慧，更是我们六年来学过的所有数的缩影。哪位‘数据策略师’愿意发布你找到的数据，并解读它的含义？”

学生踊跃发言，教师有选择性地将具有代表性的整数、小数、分数、百分数、负数板书在黑板的左侧，形成“素材库”。此环节教师刻意不做分类，任由数据堆叠，营造“混乱”——这正是知识重构的起点。【重要】

2.核心问题引爆——催生整理内需

师指着满黑板看似杂乱的数据：“这些数，像不像我们这六年学过的散落的珍珠？作为策略师，要给国家体育总局提交一份清晰的数据分析报告，第一步必须做什么？”学生自然答出：“分类整理！”

师：“好！但数学家整理数，从来不只为分个类。我们今天要破解一个终极谜题：整数、小数、分数……它们长得那么不一样，骨子里会不会流着同样的血？如果会，那条共同的‘血脉’是什么？”

【板书课题】数脉寻根：从冬奥数据看整数、小数、分数的统一

（三）探究深水区：任务驱动的结构化整理（约25分钟）

任务一：【核心任务】数的家族图谱发布会——在碰撞中修正认知（约12分钟）

1.小组合议：四人为一组，每位成员用1分钟展示自己的“数的家族图谱”，并重点阐释自己的分类标准。组内任务不是选出最好的，而是找出“哪张图让大家吵起来了”——即引发认知冲突的分类分歧点。

2.全班焦点研讨：教师将巡视中发现的典型图谱与典型分歧拍照投屏。

预设分歧一：分类标准之争。有的学生按“数的形式”分为整数、小数、分数；有的学生按“数的属性”分为正数、零、负数；有的学生将百分数单独列为一类。

深度追问：“请‘标准派’双方辩论——为什么你认为你的分法更科学？”

通过辩论，师生共同达成共识：分类必须遵循“同一标准，不重不漏”。进而得出第一个重要逻辑链——【非常重要】按“是否为整数”分：整数和分数（分数包括小数，因为小数是十进分数的特殊书写形式）；按“与零的关系”分：正数、零、负数。这是两套正交的分类系统，一个数可以同时拥有两个“身份标签”，如-5既是负数又是整数。

预设分歧二：小数的归宿。有学生将小数放在“分数”的枝干下，有学生将小数与分数并列。

师追问：“请把0.3写成分数，把十分之七写成小数。你发现了什么？”学生立刻顿悟：一位小数=十分之几，两位小数=百分之几……“小数是分数的儿子！是分母是10、100、1000的分数的另一种写法！”【非常重要】这一顿悟瞬间将离散的知识点焊接成知识链。

预设分歧三：百分数的位置。大部分学生将其挂在分数枝干下。

师适时引入“百分数的双重身份”【重要】【高频考点】：“56%可以表示金牌占奖牌总数的56/100，这是一个比率；但它能像分数3/5那样，表示具体的0.6米吗？”学生对比思考后明晰：百分数是一种特殊的分数，但它是“分母为100”且专用于表示“倍比关系”，不能带单位。此时教师引入统计学视角：“在预测米兰冬奥会金牌分布时，专家用的是百分数模型，而不是分数模型，为什么？”让学生感知百分数在数据比较中的标准化优势，感悟其统计意义。

3.师生共建核心板书——数的多维身份图谱。

教师不直接给出现成思维导图，而是基于学生的分类意见，通过反复追问“我们按什么标准分？这个标准下还有例外吗？”，逐步生成本节课最关键的板书结构（结构化呈现于黑板右侧）：

【逻辑主线一：按数学来源与形式】

整数（自然数：0，1，2……；负整数：-1，-2……）

数

分数（分数形式：真分数、假分数、带分数）

（小数形式：有限小数、无限循环小数——属分数范畴）

（特殊形式：百分数——表示倍比关系的特殊分数）

（无限不循环小数——单独列支，属无理数，提示初中内容）

【逻辑主线二：按大小与零的关系】

正数（正整数、正小数、正分数）

零（分界点、原点）

负数（负整数、负小数、负分数）

此时，教师板书核心概念：数轴——以0为基准，无限向两端延伸。并将黑板左侧的冬奥数据分别“送”到右侧图谱的合适位置。至此，学生完成第一次认知跃升：从“认识一个个的数”到“认识数之间的关系网”。

任务二：【核心任务】解码数的DNA——聚焦“计数单位”（约13分钟）

师：我们理清了数的“家族谱系”，但还没回答那个终极问题：整数、小数、分数，流着同样的血吗？这个共同的“DNA”是什么？

1.具身操作：唤醒历史经验

教师下发三张不同颜色的卡片，分别写有“3”“0.3”“1/3”，并提出挑战任务：

第一关（个体沉思）：这三个数，如果要拆成最小的单位“数出来”，你会怎么数？

第二关（小组接力）：从“3”开始，往大数，每次加几？从“0.3”开始，往大数，每次加几？从“1/3”开始，往大数，每次加几？

学生在操作中迅速发现：3=1+1+1，计数单位是“1”；0.3=0.1+0.1+0.1，计数单位是“0.1”；1/3=(1/3)+(1/3)+(1/3)，计数单位是“1/3”。【非常重要】

师追问：“再想想，0.3的计数单位还能更小吗？0.30的计数单位是什么？”（引导学生辨析：0.3精确到十分位，计数单位0.1；0.30精确到百分位，计数单位0.01，精确度不同，计数单位不同）。此时自然复习小数的性质：0.3=0.30，但计数单位与精确度均不同【高频考点】。

2.数位顺序表再发现——打通整数与小数的血脉

师：“整数有计数单位，一（个）、十、百、千……小数也有计数单位，十分之一、百分之一……大家盯着这张我们从四年级就认识的老朋友——数位顺序表，你发现一个惊天秘密了吗？”

学生独立观察后，在小组内交流。教师邀请学生上台，用手指指向整数部分的最低位（个位）和小数部分的最高位（十分位）。

关键生成：学生惊呼：“个位和十分位是挨着的！它们之间的进率也是10！”（1=10个0.1）

师总结：“对！整数部分，向左每扩一位，单位变大10倍；跨过小数点，向右每缩一位，单位缩小为1/10。整数和小数，根本不是两个世界，而是共用同一套‘十进制’规则，只是我们在个位这里，立了一扇门（小数点），门左边是满1了的完整单位，门右边是不足1的零碎单位。它们流着完全相同的血——十进位值制！”【非常重要】

3.类比迁移——分数也有计数单位

师：“那分数呢？2/7的计数单位是什么？它符合十进制吗？”

学生思考后辨析：分数的计数单位是“1/n”，但分数单位之间不是固定十进制。1/3加1/6不能直接加，因为单位不同，必须先统一单位（通分）。从而得出重要结论：分数是“按需分出来的数”，其单位可变（如1/2、1/3），打破了十进制；而整数和小数是“按十等分累积出来的数”，单位固定为十分之一、百分之一等。【重要】因此，整数和小数在“十进制”上血脉相连，而分数是“更自由的数”，但它与小数可以通过“等值转化”搭起桥梁。

4.即时诊断与巩固【高频考点】【热点】

教师出示一组极具诊断性的命题判断，采用手势反馈（举对勾或叉）。

题目1：“因为0.2=0.20，所以0.2和0.20的计数单位相同。”（叉。前者单位0.1，后者0.01）

题目2：“分数都能化成有限小数。”（叉。如1/3是无限循环小数）

题目3：“小数相邻计数单位间的进率都是10。”（对。0.1到0.01，0.01到0.001均是10）

题目4：“整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位。”（对。这是数位表的核心）

通过快速判断，暴露学生易错点，尤其强化“计数单位”“进率”“精确度”的铁三角关系。

（四）数轴建模：从“离散的数”到“连续的序”（约7分钟）

1.直线上表示数——重构空间观念

师：“我们不仅可以用计数器数数，还可以用一条神奇的直线，把所有数都请上来。”

出示例2数轴（教材第72页），数轴上已标有0、1、2、-1等点。学生独立完成：在数轴上表示下列各数：1.5，-1.5，1/4，-1/4。

教师巡视，捕捉典型错例。常见错误：负小数标记位置不准，负数与正数对称性感知弱。

学生纠错后，小组讨论核心问题：“观察你画好的数轴，关于数的‘位置与大小’，你能总结出几条铁律？”

学生归纳并板书【非常重要】：

铁律1：0是分水岭——0左边是负数，0右边是正数。

铁律2：越往右越大，越往左越小——正数>0>负数。

铁律3：任意一个数，在数轴上都有唯一的一个点与它对应。

铁律4：数轴是向两端无限延伸的——没有最大的正数，也没有最小的负数。

2.思维拔高——数轴上的“密”与“疏”

师追问：“在0和1之间，能找到多少个像1/4这样的数？能找到多少个像0.1这样的数？能找完吗？”（无限个）“这说明了什么？”（数轴是连续的，数是稠密的）

此问旨在突破学生长期认为“整数是一个一个，中间是空的”的离散思维，初步建立实数的连续统观念，为初中学习埋下伏笔。

（五）课时小结与作业布置（约2分钟）

师：“今天我们从冬奥数据出发，给数的家族画了一幅‘血脉图’，我们发现整数和小数是十进制亲兄弟，分数是它们可以互相转化的表亲。但还有几个‘刺头’——无限不循环小数，到底归哪？负数家族还有哪些秘密？我们下节课继续破解。”

作业设计：

基础巩固：完成教材第74页第1、2题（数的分类与数轴表示）【一般】。

拓展挑战：查阅资料，了解圆周率π、自然常数e的发现史，思考——为什么它们不能写成分数形式？准备一个一分钟的“数学小故事”【热点】。

第二课时数的洞察：跨越表象，在关系与应用中深化数感

【课时核心任务】聚焦数概念体系中“最难啃的骨头”——整除性、无限性、相对大小，在真实问题解决中完成思维的结构化与深刻化。

（一）温故知新：以“整除”为钥，解锁分数核心（约10分钟）

1.概念复现：因数与倍数的关系网

师出示核心关系式：a÷b＝c（a、b、c均为非零自然数）。提问：从这个式子中，你能提取出哪些关于“数的性质”的核心概念？小组开火车式接龙汇报。

学生以思维脑图形式在黑板上逐步生成：整除→因数、倍数→公因数、最大公因数→公倍数、最小公倍数→质数、合数（1的特殊性）→奇数、偶数→2、3、5倍数的特征……【非常重要】【高频考点】

教师重点追问两个易混点：

追问1：“自然数按因数的个数分，分成哪几类？”板书：1（非质非合）、质数（仅2个因数）、合数（≥3个因数）。并指出0不在讨论范围。

追问2：“约分和通分，分别是在用最大公因数还是最小公倍数？为什么？”学生必须能清晰表达：约分是分子分母同时除以最大公因数，以化简计数单位；通分是找到异分母分数的最小公倍数作公分母，以统一计数单位【难点】。

2.跨域链接——数论知识是分数运算的“说明书”

教师呈现两道典型应用，对比体验【高频考点】：

题目A（纯数论）：求24和36的最大公因数和最小公倍数。

题目B（分数运算）：计算5/24+7/36。

学生独立完成后，小组交流发现：题目B通分时，公分母恰好是题目A中两数的最小公倍数（72）；若结果可约分，约去的数恰好是题目A中的最大公因数（12）。【非常重要】

学生顿悟：“哦！原来我们在五年级学的‘分数加减法为什么要通分’，不是因为老师规定，而是因为‘最小公倍数’这个数学规律早就决定了！”至此，学生不仅“会算”，更“懂理”，实现了从程序性知识到概念性知识的跃升。

（二）巅峰对决：多重数据比较中的数感较量（约12分钟）

1.情境导入——谁是真正的“性价比之王”？

创设虚拟购物节情境：米兰冬奥会官方纪念品商店打折，四款徽标价格分别用不同形式标示——

甲款：原价50元，打五折。

乙款：原价60元，现价是原价的0.56。

丙款：原价45元，现价是原价的55.5%。

丁款：原价54元，现价是原价的5/9。

问题：“如果不考虑款式，仅从折扣力度看，哪一款降价幅度最大？哪一款最贵？”

2.策略开放——百花齐放的转化之路

此题为经典数据组比较题，数据覆盖五折、0.56、0.5（6循环）、55.5%、5/9【高频考点】【热点】。

学生独立尝试解决，教师巡视，收集不同转化策略：

策略A：统一化为小数（最常用）。

五折=0.5，0.56=0.56，55.5%=0.555，5/9≈0.5556（循环），0.5（6循环）≈0.5666…。

策略B：统一化为百分数（便于理解折扣）。

策略C：统一化为分数（比较繁琐，但可行）。

全班交流，重点辨析三个核心易错点：

易错点1：55.5%化为小数是0.555，不是0.55（百分数与小数转化基本功）。

易错点2：5/9化为小数是0.555…（循环节5），是无限循环小数，0.555是有限小数，二者近似但不等【难点】。

易错点3：0.5（6循环）即0.5666…，它比0.56（有限）要大一点点【非常重要】。

通过辩论与计数器验证，学生深刻体会到：比较数的大小，必须基于精确的数学值，而不是视觉近似。最终得出正确排序：0.56（有限）与5/9（0.555…）及55.5%（0.555）并非全相等，需具体甄别。本题标准答案常设为“最大是0.5（6循环），最小是五折”，中间有相等关系需视数据精确度而定，这一辨析过程远比答案本身更有价值。

3.发现规律——从特殊到一般的推理游戏

师出示一组有结构的数据：1/2、2/3、3/4、5/6。要求先比较大小，再谈发现。

学生很快得出：1/2<2/3<3/4<5/6。

教师引导深层追问：“分子只比分母小1，这样的真分数，有什么规律？你能猜猜17/18和19/20谁大吗？”

学生猜想并验证。通过画图（面积模型）、化小数或比较“1减去这个数所得的差”等多角度验证，学生惊喜发现：分母越大，分数值越接近1，且越大。【重要】

师升华：“这就是数学推理的力量。我们从四个具体的分数，归纳出一个一般性的规律，并成功预测了两个更大数的比较结果。数学，就是用已知推未知的游戏。”此环节不仅复习比较大小，更是在渗透“极限”思想。

（三）综合应用：跨学科项目式挑战——“绿色办奥”数据大使（约10分钟）

1.任务发布

呈现“冰丝带”碳排放的真实数据（结合教材环保情境拓展）：

资料1：传统制冰技术生产1吨冰，碳排放约1吨二氧化碳当量。

资料2：“冰丝带”采用CO2跨临界直冷制冰技术，碳排放量是传统技术的1/4000。

资料3：“冰丝带”场馆总冰面面积约1.2万平方米，若每平方米冰面重约0.1吨。

请以“低碳宣传员”身份，完成两道挑战题：

挑战A（基础计算）：冰丝带场馆总冰重约多少吨？采用新技术比传统技术减少碳排放多少吨？

挑战B（数据分析报告）：请用这节课复习的至少三种不同类型的数（整数、分数、百分数、小数等），撰写一份50字左右的“冰丝带绿色宣言”，要求数据真实，表达有力。

2.项目实施

学生独立计算：1.2万=12000，12000×0.1=1200吨（整数）。传统碳排放1200吨；新技术碳排放是1200的1/4000，即1200÷4000=0.3吨（小数）。减少排放1200-0.3=1199.7吨。此环节巩固大数读写、分数乘（除）法意义、小数减法。

随后学生撰写宣传语，如：“冰丝带冰面重1200吨，采用直冷制冰技术，碳排放仅为传统工艺的0.025%！这意味着每制40000吨冰，我们只排1吨碳。”教师点评，重点表扬将分数转化为小数、百分数的灵活应用，并强调用数据说话的理性精神【热点】。

（四）全课总结与认知升华（约3分钟）

师：“两节课，我们走完了六年的‘数’之旅。我们不仅梳理了数的家族成员，更重要的是，我们找到了它们共同的DNA——计数单位。整数，是满1累加；小数，是不足1的十等分；分数，是按需等分。我们还在数轴上给数安了家，从此，每个数都有自己的位置；我们发现了整除的秘密，原来它掌管着分数化简的钥匙。”

教师引领全班学生闭目回顾，在大脑中“放映”知识图谱，并最终定格在一个核心问题上：“如果让你用一句话，告诉一年级的小朋友‘数是什么’，你会怎么说？”

学生沉思后回答：“数是数出来的。”“数是位置的游戏。”“数是分出来的。”“数是尺子上的刻度。”……

教师总结：“数，是人类发明的最伟大的抽象工具。它从具体事物中来，最终又回到世界万物中去，帮助我们计数、测量、比较、推理。今天，你们不再是数的使用者，而是数的理解者。”

四、靶向诊断：教学评一体化设计及典型题解析

（一）形成性评价嵌入

1.观察点：在小组绘制思维导图环节，重点关注学生能否主动将“约分与通分”链接至“因数与倍数”模块；在数轴标注环节，重点观察负数与正数对称性意识的建立。

2.应答策略：针对“分数与小数谁包含谁”的争议，不直接给予答案，而是提供“0.3=3/10”这一桥梁，让学生自己推导包含关系。

3.练习反馈【高频考点】【热点】：

（1）填空：一个数由3个十、5个0.1、7个0.01组成，这个数是（30.57），读作（三十点五七），它的计数单位是（0.01），它有（3057）个这样的计数单位。

（必考点，渗透“单位累加”核心观念）

（2）判断：因为3/4=6/8，所以3/4和6/8的分数单位相同。（×，前者1/4，后者1/8）

（易错点，巩固分数意义）

（3）在○里填>、<或=。

5/8○55%（5/8=0.625，55%=0.55，>）

π○3.14（π≈3.14159，>）

0.9○9/10（=）

（考察数感及无限不循环小数的初步认知）

（二）课后作业体系

1.基础性作业（面向全体，15分钟）【一般】：

完成教材第74-75页第3、4、5题，涵盖数位顺序表应用、大数改写、分数小数百分数互化。

2.拓展性作业（面向大部分，弹性）【重要】：

寻找生活中的“负数”与“百分数”，拍摄照片并配以数学说明。例如：天气预报截图、电梯楼层按钮、衣服成分标签、银行利率表等。旨在让学生发现数学生活化，巩固两种特殊数的意义。

3.探究性作业（面向学有余力，长周期）【热点】【难点】：

研究课题——《为何“数”需要不断扩张？》

提供支架：从自然数（计数不够了）→分数（测量分东西）→负数（表示相反量、欠账）→无理数（发现√2、π，边长为1的正方形对角线不可公度）→复数（？）。写成300字左右的数学小论文或绘制历史长河图。此任务旨在让