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2026届山东青岛五十八中高新学校高三一模调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则（）

A．5B．4C．3D．23.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象与原图象重合，则正数的最小值为（）

A．1B．2C．3D．44.若，则（）

A．8B．C．2D．425.若，则的值为（）

A．B．C．D．6.直线与圆交于两点，，则为（）

A．B．C．D．7.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，，则C的离心率为（）

A．B．C．2D．3二、多选题9.某学校组织全体学生参加了文创大赛，随机抽取了400名学生的成绩进行统计，得频率分布直方图（如图），则（）

A．图中的值为0.020B．该样本中成绩在区间内的学生有160人C．估计全校学生成绩的平均数约为86.5D．估计全校学生成绩的分位数约为9510.设复数z满足，则（）

A．B．C．关于z的方程有解D．若复数w满足，则11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）

A．B．是极大值点C．D．三、填空题12.若抛物线的顶点到它的准线距离为，则正实数______.13.设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则____．14.正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是______．四、解答题15.如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．(1)求证：；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．16.设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．(1)求角A；(2)若BC边上的高，求．17.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.18.一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球个，其余为黑球．(1)当盒中的白球数时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．(2)当盒中的白球数时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求与，并判断事件A与B是否独立．(3)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机抽取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n．19.如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．(1)求与的标准方程；(2)过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合）(3)点是上的动点，

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