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2026届山东青岛第五十八中学高新学校高三二模调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．2B．C．1D．3.记等比数列的前项和为，已知，，则（）

A．15B．14C．13D．124.的展开式中，的系数为

A．10B．20C．30D．605.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（）

A．B．C．1D．6.双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．7.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

A．1B．C．2D．38.已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）

A．6B．4C．2D．0二、多选题9.已知函数在区间上有且只有三个零点，则（）

A．是的一个周期B．的最大值为1C．的取值范围是D．有两个极大值点10.记为数列的前项和，已知则（）

A．2025是数列中的项B．数列是公比为2的等比数列C．D．若，则数列的前项和小于11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）

A．B．C．D．且三、填空题12.已知随机变量，则的值为__________.13.已知向量，则的最大值为___________.14.已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________.四、解答题15.如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．16.在中，已知D为边BC上一点，．(1)证明：；(2)若，求BD．17.在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为．(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球次停止．方案二：从袋中进行有放回摸球次．分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．18.已知函数，其中．(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设分别为在区间的极值点和零点.（i）设函数.证明：在区间单调递减；（ii）比较与的大小，并证明你的结论．19.已知双曲线，点在上．按如下方式构造点（）；过点作斜率为的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为．(1

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