小学五年级数学下册《分数与除法》核心素养导向任务导学案

小学五年级数学下册《分数与除法》核心素养导向任务导学案

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课隶属于人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》，是第2课时核心内容。教材编排遵循“意义奠基—关系建构—性质拓展”的逻辑主线。本课时处于分数初步认识向分数系统化运算过渡的关键节点。教材首先呈现分月饼情境，从1÷3引出分数表示商，继而通过3÷4的均分活动，引导学生经历从“单个物体等分”到“多个物体等分”的认知跃迁，最终抽象出a÷b=a/b（b≠0）这一核心模型。这一关系不仅是后续学习分数基本性质、分数乘除法的运算依据，更是沟通整数、小数、分数三大数域的统一纽带，在小学数学课程体系中具有承上启下的战略地位。【非常重要】

（二）学情分析

五年级学生已经熟练掌握整数除法的意义及表内除法，能够初步识别分数并表示部分与整体的关系。然而，学生普遍存在两个认知断层：其一，将分数仅仅理解为“把单位1平均分后取几份”，尚未建立“分数是除法运算的结果”这一动态视角；其二，对于被除数小于除数时商小于1的情形，常出现用整数带余数表达的惯性思维。此外，本阶段学生的具象思维仍占优势，但已具备初步的归纳推理能力。因此，教学设计必须借助充分的操作活动制造认知冲突，在“分得不够分”的真实问题中激活模型建构的内驱力。【难点】【关键跃升期】

（三）课标要求

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与运算”主题要求：在具体情境中理解分数与除法的关系，能用分数表示两个整数相除的商，体会运算的一致性。本设计重点培育以下核心素养：数感（在等分活动中感悟分数与除法的等价关系）、运算能力（理解分数作为商的运算结果）、推理意识（从具体算式归纳抽象出一般关系）、模型意识（用字母表达式刻画数学规律）。【核心素养】【课标落地】

二、教学目标设计

1.知识技能目标：结合具体情境，理解分数与除法的内在关联，能熟练用分数表示整数除法的商，并明确分数与除法各部分的对应关系。【基础】

2.过程方法目标：通过折纸、分圆片、画图等多元操作，经历“特殊—一般—符号化”的模型建构全过程，发展抽象概括与合情推理能力。【重要】【关键能力】

3.情感态度目标：在解决“分月饼”“分彩带”等生活问题中体会数学的实用价值，感受用同一模型刻画不同情境的简洁美，增强数学表达的自信心。【核心素养】

4.批判性思维目标：能辨析分数既可以表示“两个数量的倍数关系”也可以表示“具体除法运算得到的数量”，初步形成对数学概念多维表征的辩证认识。【高阶目标】

三、教学重难点

教学重点：理解并归纳分数与除法的关系，掌握被除数相当于分子、除数相当于分母这一对应法则，并能准确用分数表示除法的商。【核心】【高频考点】

教学难点：深度理解被除数小于除数时商小于1的算理，突破“除不尽时商才用分数表示”的错误前概念；同时厘清“分数表示商”与“分数表示部分与整体关系”两种含义的统一性。【难点】【学生易错点密集区】

四、教学准备

教师资源：交互式白板课件（含动态分月饼动画、多种分法对比图）、磁性圆片教具（用于黑板演示均分过程）、彩色磁条（用于构建关系对应图）、预录制微课（展示生活中分数与除法结合的实例）。学生学具：每四人小组配备圆形纸片8张、长方形纸片5张、安全剪刀、水彩笔、可擦写小白板及白板笔。课前分发前置性微探究任务单：请学生回家调查“家中分水果时，如果人数不能整除，每个人得到多少？如何用算式和分数表示”，以此建立生活经验链接。【前置铺垫】

五、教学实施过程（核心环节，全流程深度展开）

（一）经验唤醒，认知冲突引爆（约6分钟）

上课伊始，教师不直接板书课题，而是以快闪口算形式激活旧知。大屏幕依次闪现6÷2、9÷3、12÷4，学生抢答商3、3、3。教师追问：这三道题有什么共同点？学生发现都是整数除法，商正好是整数。教师顺势出示：1÷2。学生迟疑后回答0.5或一半。教师继续出示：1÷3。此时课堂出现明显分化，部分学生认为商是0.333…，部分学生喊出三分之一。教师板书1÷3=1/3，并故意用疑惑语气问：我们以前学除法，商要么是整数，要么是小数，今天怎么等于分数了？这个等式成立吗？一石激起千层浪，学生争辩欲被点燃。【核心问题】【非常重要】

教师不急于评判，而是拿出一个圆形纸片：这就是那个月饼，现在要平均分给3个同学，请你上来分一分。一名学生尝试用对角线对折，但发现折不出三等份。教师引导：看来等分确实有难度，但数学上我们承认这样分的结果。教师用课件演示标准的等分圆，并动态闪烁取走一份。此时板书完整：1÷3=1/3（个）。紧接着迁移提问：如果把1个月饼平均分给4人、5人，每人得多少？学生顺利迁移出1÷4=1/4，1÷5=1/5。教师小结：当被除数小于除数时，商比1小，我们用分数表示既准确又简洁。【基础认知构建】

（二）任务进阶，多物体均分突破重围（约15分钟）

教师抛出核心探究题：把3个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？话音刚落，有学生脱口而出3÷4。教师追问：商是多少？部分学生猜测0.75，部分学生猜测四分之三，但面露疑色。教师发布操作指令：请利用桌面上的3个圆形纸片代表月饼，四人小组合作分一分，并想办法用算式和分数记录你们的结果。此环节教师预留充足时间，并重点巡视各小组的分法策略。【重要】【高频考点原型】

十分钟后组织汇报，呈现两种典型路径。

第一小组代表将3个圆片逐一展示：先把第一个圆平均分成4份，每人拿走一份（1/4）；第二个圆同样操作，每人再拿1/4；第三个圆也这样分，每人得到第三个1/4。最后每人手里一共有3个1/4块，拼起来就是3/4块。所以3÷4=3/4。教师贴出三个1/4磁片，拼接成一个整体，引导学生观察：3个1/4就是3/4。此分法清晰易懂，获得多数小组认同。【基础方法】【学生生成】

第二小组代表采用叠放法：将3个圆片完全重叠，看作一个整体，一刀切下去同时将三个圆都平均分成4份，每人拿走叠在一起的一份（这一份由3个月饼的各一小块组成）。学生边说边比划：这一份里有3个1/4块，也就是3/4块。教师追问：虽然分的过程不一样，为什么结果都是3/4？学生深思后回答：因为无论是一个一个分还是一次性分，分的对象总数是3，平均分的份数是4，每人拿到的总量是不变的。教师顺势引导：你们发现了非常重要的规律——分的方法可以不同，但总数与份数决定了结果。【高阶思维】【关键辨析】

教师趁热打铁改变数据：如果把3个月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少？如果把5个月饼平均分给8个小朋友呢？学生在小白板上快速列式：3÷5=3/5，5÷8=5/8。教师追问：为什么不约分？明确此处分数表示具体数量的值，不需要化简，如同小数0.6不必化成0.60一样。【概念澄清】

（三）对比抽象，字母模型拔地而起（约10分钟）

教师将黑板算式分区排列：左侧1÷3=1/3、1÷4=1/4，右侧3÷4=3/4、5÷8=5/8、7÷9=7/9。提问：请仔细观察每一组除法算式和它的分数结果，被除数、除数和分子、分母之间有什么关系？小组内先交流，然后全班归纳。学生很快发现：被除数跑到分数线上头去了，除数跑到分数线下面去了。教师幽默点评：它们就像搬了家，位置一点不乱。【重要归纳】

教师板书关系核心：被除数÷除数=被除数/除数。并强调除数有一个特殊要求，学生齐答：除数不能为0。教师追问：为什么分母也不能为0？引导学生打通除法与分数的联系——除数相当于分母，既然除数不能为0，分母当然也不能为0。至此，字母表达式a÷b=a/b（b≠0）水到渠成。【核心结论】【非常重要】

教师抛出思辨题：在a÷b=a/b中，a和b可以是任何数吗？学生讨论后明确：a和b可以是任何整数，但b不能是0；a可以比b小，也可以比b大，还可以相等。教师举例：5÷4=5/4，这个分数大于1，它表示每人分到一份多。学生点头接受。此环节有效打破“分数都小于1”的思维定势。【难点粉碎】

（四）分层精练，模型应用螺旋上升（约18分钟）

第一层：基础性练习——直接代模。

出示9道除法算式，要求快速用分数表示商。涵盖被除数大于、等于、小于除数三类情形，如13÷17、21÷20、8÷8等。学生抢答，对8÷8=8/8=1进行追问：8/8为什么等于1？引导学生理解分子分母相等时，就是整体1。此层目标全体过关，正确率要求100%。【基础】【高频考点】

第二层：变式性练习——逆向用模。

出示填空题：（）÷9=4/9，7÷（）=7/12，3÷5=（）/（），（）÷（）=15/8。学生独立思考后互评。其中最后一题开放性极强，学生写出15÷8，也有学生写出30÷16，教师肯定并强调：只要比值相等，商就是同一个分数，为后续学习分数基本性质埋下伏笔。【重要】【思维弹性】

第三层：情境性练习——具身应用。

创设三个连续生活场景。场景一：王师傅用4千克面粉做面包，每个面包用面1/5千克，能做多少个？此题为除法逆运算，学生列出4÷1/5，尚未学分数除法，产生困惑。教师引导：1/5千克是0.2千克，4÷0.2=20个。渗透分数与小数转化思想。场景二：把2米长的彩带平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？此题是典型的高频易混题，学生往往混淆“具体长度”与“分率”。教师引导学生画线段图，标注：第一问求的是数量，单位是米，列式2÷5=2/5米；第二问求的是关系，单位“1”是全段，每段是1/5。此处放慢节奏，组织同桌互讲算理。【高频易错点】【热点】

第四层：拓展性练习——跨界融合。

出示科学情境：在月球上，人的体重会变成地球上的1/6。如果一名宇航员在地球上重72千克，在月球上重多少千克？学生列出72÷6=12千克，并用分数表示为12千克。教师反问：为什么不用72/6？引导学生明确：72÷6商是整数12，用整数表达更简洁；分数表示商适用于不能得到整数商的情形。同时，1/6这个分数在此情境中表示的是“月球体重是地球体重的几分之几”，这是关系，与除法算式的商含义不同。此环节将分数与除法的关系从“运算结果”拓宽到“倍数关系”，为后续学习比做铺垫。【跨学科】【高阶认知】

（五）回归整体，认知地图补全（约6分钟）

教师引导学生回看黑板所有素材，从1÷3开始，到3÷4，再到a÷b。提问：今天我们学到的分数与除法的关系，和你以前认识的分数有什么不一样？学生纷纷发言：以前觉得分数就是切西瓜，今天发现分数还能当除法的答案；以前觉得除法必须算出一个确定的小数或整数，今天发现用分数表示除法结果很厉害，不用除尽就可以。教师总结：除法是一种运算，分数可以表示这个运算的结果；但分数本身还可以表示一种关系。它们不是两个东西，而是同一个数学事实的两张面孔。【重要观念升华】

最后，齐读板书上的字母公式，并让学生在练习本上默写一遍，加深符号记忆。

（六）当堂检测，即时反馈闭环（约5分钟）

发放微型检测条，限时3分钟完成三道题：1.用分数表示商，9÷11，13÷8，100÷101。2.在括号里填合适的数，5÷12=（）/（），（）÷9=11/9。3.思维题：一根绳子对折3次后，每段长度是这根绳子的几分之几？如果这根绳子长7米，每段长多少米？当堂交换批改，正确率统计上墙。针对对折问题重点讲评，厘清“平均分的份数”是8份而非3份。【即时评价】【难点回授】

六、板书设计（全息结构，纯文字描述）

黑板板面划分为三大功能区域。核心区位于正中上方，以艺术字书写课题“分数与除法”，下方用红、蓝、黄三色粉笔绘制关系箭头图：左侧蓝色方框内书写“被除数÷除数”，右侧红色方框内书写“被除数/除数”，中间黄色等号连接，箭头从被除数指向分子，从除数指向分母，从除号指向分数线，色彩对应鲜明。左侧辅板为“实例区”，顶部贴磁性圆片展示1个月饼分3份，板书1÷3=1/3（个）；底部贴3个圆片分给4人，板书3÷4=3/4（块）。右侧辅板为“模型区”，大字书写a÷b=a/b（b≠0），并用粉笔圈注“b≠0”。黑板右下角留白处为“生成区”，随机记录学生创造的精彩等式，如7÷8=7/8、100÷99=100/99。整个板书形成“实例—法则—符号”三级抽象阶梯。【逻辑可视化】

七、作业与评价系统

（一）长程作业设计

基础必做：完成教材练习十二第1—4题，要求算式与分数书写规范，约分不强制，但鼓励自觉化简。【基础】

实践选做（二选一）：任务A，家庭小调查：记录家中一周内出现的“分物时人数除不尽”的情况，写出除法算式并用分数表示商，制成数学小报。任务B，创意编题：以“班级联欢会分配物品”为背景，编一道需要用分数表示除法商的应用题，并画出分配示意图。【跨学科】【生活应用】

挑战奖励作业：思考题，如果a÷b=4/7，那么2a÷b等于多少？a÷2b呢？用今天的知识尝试解释。【学有余力】【思维进阶】

（二）评价体系嵌入

过程性评价采用“三星两章”制。课堂操作环节，能规范分饼并清晰表达得“操作之星”；合作交流环节，能倾听他人并补充完善得“倾听之星”；模型归纳环节，能独立说出字母公式得“发现之星”。此外，对于练习中首次全对者授予“全对章”，对于提出独到见解者授予“创意章”。评价结果计入数学学习档案，与学期过程评价挂钩。教师针对检测条中错误