小学数学一年级下册《数位本质：两位数加整十数与一位数》素养进阶导学案

小学数学一年级下册《数位本质：两位数加整十数与一位数》素养进阶导学案

一、教材版本与学段定位

本导学案基于苏教版义务教育教科书《数学》一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”设计，适用于小学一年级第二学期。本课为单元第2课时，属于数与代数领域“数与运算”主题下的核心内容，是在学生掌握了100以内数的组成、整十数加一位数及整十数加整十数基础上的关键进阶，同时也是后续学习两位数加两位数、进位加法以及乘法分配律雏形的逻辑起点。

二、课标依据与设计哲学

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”要求，以发展学生核心素养为导向，锚定“数感”“量感”“运算能力”和“推理意识”的培养。设计哲学秉持“退至学生思维最原点，还探索权于每一个儿童”，将“相同计数单位才能直接相加”这一数学本质作为贯通全课的大概念。通过具身操作、语义转译、结构化关联三大支架，帮助学生在动作思维、形象思维向抽象逻辑思维的“惊险一跳”中搭建稳固阶梯。

三、学习目标双维叙写

【基于标准】——基础性目标（100%达成）

1.结合具体情境，能正确列出“两位数加整十数”与“两位数加一位数”的加法算式，理解加法运算的现实意义。【基础】【必备知识】

2.通过摆小棒、拨计数器等直观操作，经历探索口算方法的过程，能准确口算不进位的两位数加整十数、一位数。【核心】【高频考点】

3.在对比与沟通中，深刻理解“几个十和几个十相加、几个一和几个一相加”的算理，能清晰、完整地表达口算步骤。【核心本质】【难点突破】

【跨越边界】——发展性目标（80%挑战）

4.通过“计数单位”的视角统整算法，初步形成结构化的思维模型，能迁移经验解决简单的同类型实际问题。【迁移关键】【学科素养】

5.在数学游戏与跨学科融合环节（数位与拼摆艺术、数史微浸润）中，体会数学语言的简洁美及数学文化的源远流长。【热点】【文化自信】

四、学习重难点精准定位

重点：掌握口算方法，能正确、熟练地计算不进位两位数加整十数、一位数。

难点：深层内化“相同数位上的数才能直接相加”的算理，并能用数学语言进行逻辑建模。

混淆点预防预警：学生在初学阶段极易出现“45+3=48”与“45+30=75”相互干扰导致十位与个位加反的现象（如45+30=48），本设计将此列为重点歼灭对象。

五、学情前测与障碍预判

1.认知起点：学生已熟练掌握100以内数的组成（如45是4个十和5个一），且能口算整十数加整十数（40+30=70）、一位数加一位数（5+3=8）。

2.思维断点：低年级学生的思维以具体形象为主，抽象概括能力尚在萌芽阶段。他们能操作、能算出得数，但难以自觉提炼出“为什么要十位加十位、个位加个位”的数学原理。当脱离学具时，部分学生会回到逐一数数的低效策略。

3.心理特征：一年级学生注意力集中时间约为15-20分钟，对动态情境、游戏化竞争、动手操作具有极高的敏感性。因此，本设计将“静默思考”与“肢体表达”交替进行，避免单一听觉通道疲劳。

六、跨学科融合锚点

1.数学+美术：利用小棒进行“数位构图”，将抽象的数字具象为造型艺术。

2.数学+德育：依托“环保护绿”或“爱心书屋”主题情境，渗透社会责任意识。

3.数学+阅读：微介入数学史，了解远古结绳计数与算筹中的位值思想，增强民族自豪感。

七、教学实施过程（核心主体，约75%篇幅）

（一）启动阶段：结构联想与认知唤醒——锚定“计数单位”

【课时序曲·3分钟】

师出示磁性计数器，在十位拨入4颗珠，个位拨入5颗珠。

师：“这是数位的老家。谁能用最快的速度报出这个数，并告诉大家：它是由什么组成的？”

生：45，是4个十和5个一。

师迅速变化：十位增加2颗珠。生抢答：现在是65，因为增加了2个十。

师迅速变化：个位增加2颗珠。生抢答：现在是47，因为增加了2个一。

【设计思考】此环节非简单复习，而是“极限变速”挑战。通过高频、快速、大容量的视听心算，将“十位加十位、个位加个位”的潜意识激活，为新课的显性建模埋下伏笔。【重要】【高频激活】

（二）建模阶段：双例并行与具身操作——聚焦“算理”

【情境植入·2分钟】

（屏显动态绘本：停车场/春游大巴/植树活动，以苏教版教材情境为蓝本但进行三维动画升级）

师：听，这是什么声音？春游车队出发啦！大客车可容纳45人，中巴车可容纳30人，小轿车限乘3人。

驱动性问题：“看到这些信息，你能提出几个不同级别的数学问题吗？”

学生分层提问：

低级问题：中巴车和小轿车一共坐多少人？（30+3，旧知）

中级问题：大客车和中巴车一共坐多少人？（45+30，新知）

中高级问题：大客车和小轿车一共坐多少人？（45+3，新知）

高级挑战：三辆车一共坐多少人？（45+30+3，孕伏连加）

【分阶探究·18分钟】

第一阶：直面45+30——让“整十数”显形

1.独立试算（30秒）：不许出声，在心里算或用手指虚空模拟，把得数记在练习本上。

2.学具验证（3分钟）：学生从学具篮中自选工具（小棒、计数器、数位表）证明自己的答案。

3.展台直播·思维可视化：

（镜头1）小棒组：先摆4捆（每捆10根）和5根，再摆3捆。合起来是7捆和5根，是75根。

（镜头2）计数器组：十位原来4颗，再拨入3颗，变成7颗，个位5颗不动，是75。

（镜头3）推理组：45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

师关键追问1（聚焦本质）：“这三种方法，虽然用的工具不一样，但你们有没有发现，他们都在做一个相同的动作？这个动作是什么？”

生：（在引导下）都是在用4个十和3个十加在一起！

师顺势板书核心模型：

45+30=75

↑↑

（4个十）（+3个十）=7个十→再加5个一→75

【本质揭示】几十和几十合在一起，几个十和几个十是好朋友，它们住的楼层（数位）一样高。【核心本质】【★必考算理】

第二阶：独立迁移45+3——区别“一位数”

1.类推挑战（1.5分钟）：“既然45+30是把4个十和3个十加，那45+3，这个3能去找4个十玩吗？为什么？”

生：不能！因为3是3个一，它只能住在个位，要找个位上的5。

2.摆证对抗（2分钟）：左手摆45+30，右手摆45+3。同桌互相检查：位置摆对了吗？

典型错例捕捉：预设少数学生会将3根小棒错误地放在成捆处。师不直接纠正，而是展示错例：“请问，把3根小棒放在这里（十位区），这个数现在变成了多少？”生：变成了75。师：“可我们的算式是45+3，得数是75吗？”生：（顿悟）不是！3不能加到十位！

3.规范建模板书：

45+3=48

↑↑

（5个一）（+3个一）=8个一→合4个十→48

【思维分水岭】此环节是本节课认知负荷的峰值区，必须给予充足的动眼、动手、动口时间，容不得半秒包办。【难点】【易错点】

第三阶：双表对照·超级对比——提炼“数位原则”

1.同桌互述（2分钟）：左手指45+30，右手指45+3。用固定句式轮流说：

“计算45+30时，我先算（十位）上的4个十加3个十等于7个十，再算7个十加5个一等于75。”

“计算45+3时，我先算（个位）上的5个一加3个一等于8个一，再算4个十加8个一等于48。”

2.师组织全班找异同：

相同点：都是把两位数分成几十和几。

不同点：加整十数，要在十位加；加一位数，要在个位加。

终极定律揭示（生齐读）：几个十和几个十相加！几个一和几个一相加！

师点睛：“数学上，我们把它们统称为——相同计数单位才能直接相加。”【高频考点】【全课灵魂】

（三）内化阶段：分层进阶与错例免疫——强化“算法”

【题组练习·15分钟】

第一层：操作建模期（摆一摆，填一填）【基础·全员覆盖】

（1）53+20=□先算：□+□=□再算：□+□=□

（2）53+2=□先算：□+□=□再算：□+□=□

同桌交换批改，重点关注拆分的位置是否正确。【必会】

第二层：形象半抽象期（拨珠想象）【重要·形成技能】

师发口令：“请闭眼。想象你的面前有一个大计数器。十位有3颗珠，个位有7颗珠，这是几？好，现在加20！你在哪一位加？加几颗珠？现在变成几？”

连续闭眼操：26+40、26+4、57+20、57+2。

第三层：纯算式对比期【高频考点·思维诊断】

出示题组：

41+50=41+5=

34+40=34+4=

2+33=20+33=

【陷阱预警】2+33与20+33的交换律干扰。2+33是加在个位，20+33是加在十位。通过此题组彻底粉碎“看见数就随便加”的直觉误区。【重要】【提分关键】

第四层：数感深化·变式辨析【热点·素养高阶】

判断对错，错题当“小医生”诊断病因：

（1）45+30=48（）病因：把3个十加到了个位上。——十位居住证检查不合格。

（2）62+7=69（）病因：正确，但问为什么十位没变？因为加的是7个一，没满十。

（3）3+54=84（）病因：把3个一加到了十位上，3个一不能坐十位的凳子。

【设计意图】传统练习只关注结果正误，本环节采用“病例卡”形式，让学生从误例中反向加深对“数位对齐”的敬畏，其思维价值远高于十道重复计算。【难点突围】

（四）综合应用：真实任务与跨学科实践——活用“数位”

【微项目：我是小小采购员·5分钟】

模拟超市货架：

商品A：故事书36元商品B：地球仪20元商品C：铅笔盒4元商品D：魔方3元

任务1（必做）：买一本故事书和一个地球仪，需要多少元？列式并口算。

任务2（必做）：买一本故事书和一个铅笔盒，需要多少元？列式并口算。

任务3（选做）：用50元买两件不同的商品，你有几种买法？能找回多少钱？（渗透减法与数感）【跨学科·财商启蒙】

【数学文化微浸润·2分钟】

微视频（30秒）：播放古人用算筹计算。算筹摆放时，纵式表示个位，横式表示十位，个位和十位绝不混在一起放。

师：“我们的祖先在两千多年前就知道，不同位置的值不能乱加。我们今天用小棒、计数器，其实和古人用算筹想的是一个道理——位值制是数学史上最伟大的发明之一。”【文化自信】【数学眼光】

（五）全课总评：思维进阶与情感共振

【结构化复盘·2分钟】

师生共同构建本课思维树：

主干：两位数加整十数、一位数。

枝干1：加整十数→找十位→几个十加几个十。

枝干2：加一位数→找个位→几个一加几个一。

根系：相同计数单位才能直接相加。

【自我计量】学生用手势打分（1星到5星），评估自己对“哪部分内容”最自信，对“哪种错例”已免疫。

八、板书设计：思维模型全息图

（注：文字描述，实际为黑板上结构化板画）

【左板】模型区

45+30=7545+3=48

↙↓↘↙↓↘

405304053

↘↓↙↘↓↙

70+540+8

核心句：几个十和几个十加；几个一和几个一加。

【右板】错例警示区

❌45+30=48（十位没加）

❌3+54=84（坐错位）

✅金规则：计数单位相同才相加！

九、作业设计：长程衔接与素养延伸

1.基础性作业（必做，限时5分钟）：

教材“想想做做”第1-3题。要求：圈一圈先算什么，杜绝只写得数。【习惯养成】

2.探究性作业（选做，二选一）：

（1）家庭数位游戏：和家长玩“听指令拨数”。一人报算式（如30+24），另一人闭眼说拨珠过程。

（2）微调查：找找生活中哪些地方用到“十位加十位、个位加个位”的例子？（如：一包烟20元，一瓶水2元，组合买……）【数学建模】【跨学科】

3.预学性作业（思维蓄力）：

试一试：47+5，个位7+5=12，现在个位满了10个一，该怎么办？请你画一画或拨一拨，把你的猜想记下来。——为下一节“进位加法”埋下