第2课时一次函数图象的应用课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.2第2课时

一次函数图象的应用1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系.2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.65432101234例1

作出一次函数y=－2x+5

的图象

列表：x…02.5…y=-2x+5……05描点、连线:

A

Byx取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.y=-2x+5一次函数

y=kx+b

(k≠0)(1)当

x=0

时，y=0·k+b=b，

所以一次函数y=kx+b

经过(0，

b

)点.(2)当

y=0时，

kx+b=0，

x=所以一次函数

y=kx+b

经过(

，0)点.归纳总结求直线

y=-2x-

3

与

x轴和

y轴的交点，并画出这条直线.解：直线与

x

轴的交点为(，0)，与

y

轴的交点为(0，-3).过两点画出直线.典例精析例2

如图，直线

y＝2x＋3与x

轴相交于点

A，与

y

轴相交于点

B.(1)求

A，B两点的坐标；(2)过点

B

作直线

BP

与

x

轴相交于点

P，且使

OP＝2OA，求△ABP的面积．解：(1)令y＝0，得x＝∴A点坐标为

(，0)；令

x＝0，得

y＝3，∴B点坐标为(0，3)．(2)设

P

点坐标为(x，0)，依题意得x＝±3.∴P点坐标为

P1(3，0)或

P2(－3，0)．∴S△ABP＝××3＝，或S△ABP2＝××3＝.直线

y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点注意：|b|，||是直线

y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．与

x轴的交点坐标为(，0)与

y

轴的交点坐标为(0，b)方程

kx+b=0的解是

x=方法总结例3本节问题1中，汽车距北京的路程

s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间

t

(h)之间的函数关系式是

s=285-

95t

，这里自变量的取值范围是什么？试画出这个函数的图象O190285123t

(时)954s

(千米)当s=0时，t的值为3，又t≥0，所以自变量t的取值范围为0≤t≤3.

思考：该图象是直线的一部分，线段两个端点反映了怎样的实际情境?(0，285)表示刚准备出发的时候，(3，0)表示行驶了3个小时刚到北京.分析：我们可以在表示时间的

t

轴和表示路程的

s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；当a≤x≤c(a<c)时，函数y＝kx＋b的图象是线段；当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点．

一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的___________，因此在解题时应具体问题具体分析．取值范围今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧的长度

y(cm)和悬挂物的质量

x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象.解：函数关系式为

自变量x

的取值范围为0≤x≤8.函数图象如图：一次函数与坐标轴的交点实际问题中的一次函数与

x轴的交点是(，0)，与

y轴的交点是(0，b)自变量的取值范围决定函数图象1.已知一次函数y=mx–（m–2）过原点，则m

的值为（）A.m＞2 B.m＜2 C.m=2 D.不能确定C2.函数y=kx+b

的图象平行于直线y=–2x，且与y

轴交于点（0，3），则k

=_____，b

=_____

.3–23.请画出函数

y=x

-

1的图象.解：

x01

y=x-1-10yxo12-1-2-1-212y=x-14.如图，直线y=2x

+4与x

轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）求△ABO的面积.ABO11xy解：（1）当y=0时，x=–2，所以点A（–2，0），当x=0时，y=4，所以点B（0，4）.（2）S△ABC=×2×4=4125.一辆汽车以每小时80km的速度从甲地开往320

km外的乙地.写出汽车离甲地的距离s

(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式，并画出该函数的图象;t（h）s（km）O12