平行四边形的性质及判定第5课时2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1平行四边形的性质及判定第5课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.利用平行四边形的判定定理探索平行线间的距离.(几何直观、推理能力)2.熟练运用平行四边形的性质与判定定理解决相关问题.(抽象能力、推理能力)基础主干落实新知要点1.平行线之间的距离的定义如果两条直线______________,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的__________都相等,这个距离称为平行线之间的距离.

互相平行

距离

对点小练1.如图所示,直线l1∥l2,其中P在l1上,A,B,C,D在l2上,且PB⊥l2,则l1与l2间的距离是()A.线段PA

的长度B.线段PB

的长度C.线段PC

的长度D.线段PD

的长度B新知要点2.性质:(1)两条平行线之间的距离处处__________;

(2)夹在两条平行线间的______________相等.

相等

平行线段

B重点典例研析重点1

平行线间的距离(几何直观、运算能力)【典例1】如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=2AD,点E是OD的中点,连接AE.(1)求证:AE⊥BD;(2)若BD=8,AC=12,求▱ABCD的面积以及AB,CD两条平行线间的距离.

举一反三1.如图所示,直线l1∥l2,△ABC的面积为10,则△DBC的面积()A.大于10 B.小于10C.等于10 D.不确定C

C重点2

平行四边形的性质和判定定理的综合运用(推理能力、几何直观)【典例2】(教材再开发·P159例6强化)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AE=CF.(1)求证:BE∥DF;(2)过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于点M,若△BFM的周长为12,求四边形BEDF的周长.

(2)

由(1)知,△ABE≌△CDF,BE∥DF,∴BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴DO=BO,∵OM⊥BD,∴DM=BM,∵△BFM的周长为12,∴BM+MF+BF=DM+MF+BF=DF+BF=12,∴四边形BEDF的周长为24.举一反三如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠ABE=∠CDF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.(2)连接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四边形ABCD的周长.【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD,∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.

素养思维提升溯根求源我们知道:平行线间的距离处处相等,即:如图,已知AD∥BC,MN⊥AD,PQ⊥AD,所以PQ=MN.已知:图①~④中的四边形ABCD都是平行四边形(其中AD∥BC,AD=BC,AB∥CD,AB=CD),设它的面积为S.(1)如图①,点M为AD边上任意一点,则△BCM的面积S1=__________S,△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是__________

;

(2)如图②,设AC,BD交于点O,则O为AC,BD的中点,则△AOD的面积S3与四边形ABCD的面积S的数量关系是__________;

(3)如图③,点P为▱ABCD内任意一点时,记△PAD的面积为S4,△PBC的面积为S5,则S4,S5的和与四边形ABCD的面