高二的不等式题目及答案

高二的不等式题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+5<b+5

B.a-3>b-3

C.a/2>b/2

D.a^2>b^2

2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）

A.x>8

B.x<8

C.x>6

D.x<6

3.若x>0，则下列不等式一定成立的是（）

A.x^2>x

B.x^2<x

C.x^2=x

D.x^2≤x

4.不等式|2x-1|<3的解集为（）

A.-1<x<2

B.-1<x<4

C.-2<x<2

D.-2<x<4

5.若a>1，b<0，则下列不等式一定成立的是（）

A.ab>a

B.ab<b

C.a/b>1

D.a/b<1

6.不等式(x-1)(x+2)>0的解集为（）

A.x>1

B.x<-2

C.-2<x<1

D.x>1或x<-2

7.若x^2-5x+6>0，则x的取值范围是（）

A.x<2或x>3

B.x<2且x>3

C.2<x<3

D.x≤2或x≥3

8.不等式3x^2-12x+9≤0的解集为（）

A.x=1

B.x≤1

C.1≤x≤3

D.x=3

9.若a<0，b>0，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+b>0

B.a-b<0

C.ab>0

D.ab<0

10.不等式x^2-4x+4<0的解集为（）

A.x<2

B.x>2

C.x<2或x>2

D.无解

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若a<b，c<0，则ac______bc。

2.不等式2x+5>9的解集为______。

3.若x>0，则x^2+1______x。

4.不等式|3x+2|>4的解集为______。

5.若a>0，b<0，则a+b______0。

6.不等式(x+1)(x-3)<0的解集为______。

7.若x^2-4x+3>0，则x的取值范围是______。

8.不等式2x^2-8x+6≤0的解集为______。

9.若a<0，b>0，则a-b______0。

10.不等式x^2-6x+9>0的解集为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列不等式成立的是（）

A.-2<-1

B.3>2

C.0<1

D.-1>0

2.不等式x+5>8的解集为（）

A.x>3

B.x<3

C.x>13

D.x<13

3.若x>0，则下列不等式成立的是（）

A.x^2>x

B.x^2<x

C.x^2=x

D.x^2≤x

4.不等式|2x-1|<3的解集为（）

A.-1<x<2

B.-1<x<4

C.-2<x<2

D.-2<x<4

5.若a>1，b<0，则下列不等式成立的是（）

A.ab>a

B.ab<b

C.a/b>1

D.a/b<1

6.不等式(x-1)(x+2)>0的解集为（）

A.x>1

B.x<-2

C.-2<x<1

D.x>1或x<-2

7.若x^2-5x+6>0，则x的取值范围是（）

A.x<2或x>3

B.x<2且x>3

C.2<x<3

D.x≤2或x≥3

8.不等式3x^2-12x+9≤0的解集为（）

A.x=1

B.x≤1

C.1≤x≤3

D.x=3

9.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是（）

A.a+b>0

B.a-b<0

C.ab>0

D.ab<0

10.不等式x^2-4x+4<0的解集为（）

A.x<2

B.x>2

C.x<2或x>2

D.无解

四、判断题(每题2分，总共10题)

11.若a>b，则a^2>b^2。

12.不等式x+1<0的解集为x<-1。

13.若x>0，则1/x<1。

14.不等式|3x-2|=5的解集为x=3或x=-1。

15.若a>0，b>0，则a+b>a^2+b^2。

16.不等式(x-2)(x+3)<0的解集为-3<x<2。

17.若x^2-4x+4>0，则x≠2。

18.不等式2x^2-4x+2≤0的解集为空集。

19.若a<0，b<0，则a+b<0。

20.不等式x^2-5x+6=0的解集为x=2或x=3。

五、问答题(每题2分，总共10题)

21.解不等式3x-7>2x+1。

22.解不等式|2x-1|<4。

23.解不等式(x+1)(x-3)>0。

24.解不等式x^2-6x+8≤0。

25.解不等式2x^2-5x+2>0。

26.若a>1，b<0，求证ab<a。

27.若x>0，求证x^2>x。

28.解不等式3x^2-12x+9<0。

29.若a<0，b>0，求证a-b<0。

30.解不等式x^2-4x+4>0。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：不等式的性质，两边同时加减同一个数，不等号方向不变。

2.A

解析：移项，得3x-2x>1+7，合并同类项，得x>8。

3.A

解析：x>0时，x^2>x，因为x^2-x=x(x-1)>0。

4.A

解析：绝对值不等式，|2x-1|<3，即-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.B

解析：不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变。ab<0，因为a>1，b<0。

6.D

解析：一元二次不等式，(x-1)(x+2)>0，解得x>1或x<-2。

7.A

解析：因式分解，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x<2或x>3。

8.C

解析：因式分解，3x^2-12x+9=3(x-1)^2，解得1≤x≤3。

9.B

解析：不等式的性质，两边同时减去一个正数，不等号方向不变。a-b<0，因为a<0，b>0。

10.D

解析：因式分解，x^2-4x+4=(x-2)^2，(x-2)^2<0无解。

二、填空题答案及解析

1.>

解析：不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变。ac>bc。

2.x>2

解析：移项，得2x>9-5，合并同类项，得2x>4，系数化为1，得x>2。

3.>

解析：x>0时，x^2+1>x，因为x^2+1-x=x^2-x+1>0。

4.x<-2或x>2

解析：绝对值不等式，|3x+2|>4，即3x+2>4或3x+2<-4，解得x>2或x<-2。

5.<

解析：不等式的性质，两边同时减去一个正数，不等号方向不变。a+b<0，因为a>0，b<0。

6.-1<x<3

解析：一元二次不等式，(x+1)(x-3)<0，解得-1<x<3。

7.x<2或x>3

解析：因式分解，x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，解得x<1或x>3。

8.1≤x≤3

解析：因式分解，2x^2-8x+6=2(x-1)(x-3)，解得1≤x≤3。

9.<

解析：不等式的性质，两边同时减去一个负数，不等号方向不变。a-b<0，因为a<0，b>0。

10.x≠2

解析：因式分解，x^2-6x+9=(x-3)^2，(x-3)^2>0解得x≠3。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：不等式的性质，-2<-1，3>2，0<1，-1<0。

2.AC

解析：移项，得x>3。

3.AD

解析：x>0时，x^2>x，因为x^2-x=x(x-1)>0；x^2≤x，因为x^2-x≤0无解。

4.AD

解析：绝对值不等式，|2x-1|<3，即-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.BD

解析：不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变。ab<b，因为a>1，b<0；a/b<1，因为a>1，b<0。

6.AD

解析：一元二次不等式，(x-1)(x+2)>0，解得x>1或x<-2。

7.AD

解析：因式分解，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x<2或x>3。

8.AC

解析：因式分解，3x^2-12x+9=3(x-1)^2，解得1≤x≤3。

9.BD

解析：不等式的性质，两边同时减去一个正数，不等号方向不变。a-b<0，因为a<0，b>0；ab<0，因为a<0，b>0。

10.AD

解析：因式分解，x^2-4x+4=(x-2)^2，(x-2)^2>0解得x≠2。

四、判断题答案及解析

11.×

解析：举反例，如a=2，b=-1，则a>b，但a^2=4，b^2=1，a^2<b^2。

12.√

解析：直接解不等式，x+1<0，得x<-1。

13.×

解析：举反例，如x=1/2，则1/x=2>1。

14.×

解析：绝对值方程，|3x-2|=5，得3x-2=5或3x-2=-5，解得x=7/3或x=-1。

15.×

解析：举反例，如a=1，b=1，则a+b=2，a^2+b^2=2，a+b=a^2+b^2。

16.√

解析：一元二次不等式，(x-2)(x+3)<0，解得-3<x<2。

17.√

解析：因式分解，x^2-4x+4=(x-2)^2，(x-2)^2>0解得x≠2。

18.×

解析：因式分解，2x^2-4x+2=2(x-1)^2，解得x=1。

19.√

解析：不等式的性质，两边同时加同一个正数，不等号方向不变。a+b<0，因为a<0，b<0。

20.√

解析：因式分解，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。

五、问答题答案及解析

21.解不等式3x-7>2x+1。

解析：移项，得3x-2x>1+7，合并同类项，得x>8。

22.解不等式|2x-1|<4。

解析：绝对值不等式，|2x-1|<4，即-4<2x-1<4，解得-3<x<5/2。

23.解不等式(x+1)(x-3)>0。

解析：一元二次不等式，(x+1)(x-3)>0，解得x>3或x<-1。

24.解不等式x^2-6x+8≤0。

解析：因式分解，x^2-6x+8=(x-2)(x-4)，解得2≤x≤4。

25.解不等式2x^2-5x+2>0。

解析：因式分解，2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)，解得x<1/2或x>2。

26.若a>1，b<0，求证ab<a。

解析：不等式的性质，两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。ab<a，因为a>1，b<0。

27.若x>0，求证x^2>x。