竖直平面内圆周运动的临界问题 专项练习-2024-2025年下学期高中物理一轮复习专项练习【人教版（2019）】

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页竖直平面内圆周运动的临界问题一、单选题（本大题共8小题）1．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（）A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．管状模型转动的角速度最大为D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力2．如图所示，细绳一端固定在O点，另一端系一小球，在O点正下方的P点钉一钉子.在A点给小球一竖直向上的初速度让其做圆周运动，恰好能通过最高点B，之后又经最低点C能绕P点做圆周运动，则()A．小球在B点速度为零B．小球在B点向心加速度为零C．绳与钉子相碰前后瞬间小球角速度不变D．OP间距越大，绳与钉子相碰时绳越容易断3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg4．生活中的很多现象往往都可从物理的角度进行解释。在下面的四幅图中，甲图展示的是正在脱水的衣物，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑于正在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（）A．甲图衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出B．乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压C．丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零5．如图所示,质量为m的小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动,小球过最高点的速度为v,则下列说法中正确的是()A．v的最小值为gRB．小球通过最高点时一定受到管壁向上的弹力C．若v由gR减小,则小球在最高点受到的管壁弹力也减小D．若v由gR增大,则小球在最高点受到的管壁弹力也增大6．如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动.已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O对称的点，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．小球在a点的速度必须大于2gRB．小球在c点和d点时对轨道没有压力C．小球在e点的合力和在f点的合力等大反向D．小球在b点时对轨道的压力一定比在a点时大6mg7．如图所示，质量为的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度，是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（）A．的拉力 B．的压力C．的压力 D．的拉力8．如图所示，质量为m的小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点的速度为v，则下列说法中正确的是()A．v的最小值为gRB．小球通过最高点时一定受到管壁向上的弹力C．若v由gR减小，则小球在最高点受到的管壁弹力也减小D．若v由gR增大，则小球在最高点受到的管壁弹力也增大二、多选题（本大题共3小题）9．（多选）某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D，工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则()A．滚筒的角速度应满足ω<2gB．滚筒的角速度应满足ω>2gC．栗子脱离滚筒的位置与其质量无关D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落10．（多选）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示.现给小物体一个水平初速度v0A．到达地面之前只受到重力作用B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动C．立即离开半圆球做平抛运动，水平射程为x，且2R<x<2RD．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程一定为2R11．（多选）一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M,放在水平地面上,如图所示,一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动.A、C两点分别是轨道的最高点和最低点.轨道的B、D两点与圆心等高.在小球运动过程中,轨道始终静止，重力加速度为g.则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向,下列说法不正确的是()A．小球运动到A点时,N>MgB．小球运动到B点时,N=Mg+mg,摩擦力方向向右C．小球运动到C点时,N>Mg+mg,地面对轨道底座无摩擦力D．小球运动到D点时,N=Mg,摩擦力方向向右三、解答题（本大题共3小题）12．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”.它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示.在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点.质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v=gR通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g甲乙（1）求质点的质量；（2）若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点的最大速率.13．如图所示，杂技演员表演“水流星”节目时，在长为L=0.9m的细绳的一端系一个盛水容器,容器与水的总质量为m=0.5kg，以细绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示.细绳能够承受的最大拉力是盛水容器和容器内水总重量的10倍，重力加速度g=10m/s（1）盛水容器通过最高点时速度的最小值；（2）盛水容器通过最低点时速度的最大值.14．一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，小球对轨道的压力恰好为零。求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球落地点C距A处多远？

参考答案1．【答案】D【详解】A．铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误；B．模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；CD．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有可得即管状模型转动的角速度最小为，故C错误，D正确。故选D。2．【答案】D【详解】分析题意可知，图中为轻绳模型，恰好通过最高点的临界条件是重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg=mv02R，解得小球在B点的速度为v0=gR，故A错误；小球在B点时，根据牛顿第二定律得mg=ma，所以小球在B点的向心加速度为a=g，故B错误；绳与钉子相碰前后瞬间，小球线速度不变，R3．【答案】C【详解】小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，则有，当小球到达最高点速率为2v时，应有，联立解得小球受到轨道的压力大小为，根据牛顿第三定律可知，轨道的压力为3mg,故C项正确，ABD错误．4．【答案】B【详解】A．甲图脱水桶的脱水原理是：当水滴的附着力小于需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，水滴并非受到离心力的作用，A错误；B．乙图中只要火车的速度满足规定的速度时，火车的轮缘对内轨和外轨均无侧向作用力，当火车的速度超过规定的速度时，火车有做离心运动的趋势，此时火车的轮缘就会对外轨产生侧向挤压，B正确；C．丙图中秋千从高处摆至最低点时，加速度向上，则儿童一定处于超重状态，C错误；D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足，即，即速度一定不为零，D错误。选B。5．【答案】D【解析】小球在最高点,由于细管对小球的弹力可以向上,也可以向下,则v的最小值为零,故A错误;在最高点,若v>gR,细管对小球的弹力方向向下,若v<gR,细管对小球的弹力方向向上,故B错误;若v由gR减小,细管对小球的弹力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=mv2R,速度减小,弹力变大,故C错误;若v由gR增大,细管对小球的弹力方向向下,根据牛顿第二定律得,mg+F=mv6．【答案】D【详解】小球若恰能经过a点，则有mg=mvamin2R，解得vamin=gR，即在a点的速度必须大于等于gR，A错误；小球在c点和d点时所受轨道的支持力提供向心力，即在c点和d点，小球对轨道都有压力，B错误；小球在e点和f点受力情况如图，两个位置沿半径方向的合力等大反向，沿切线方向的合力相同，故总的合力等大但不反向，C错误；设小球在a点的速度为va，则有Na+mg=mva2R，小球从a点到b点机械能守恒，则有7．【答案】A【详解】在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m，又，解得，F=mg＞0，说明假设正确，即可知道杆对球产生的是拉力，根据牛顿第三定律得知，球对杆的作用力是mg的拉力，方向向上．故选A．8．【答案】D【详解】小球在最高点，由于细管对小球的弹力可以向上，也可以向下，则v的最小值为零，故A错误；在最高点，若v>gR，细管对小球的弹力方向向下，若v<gR，细管对小球的弹力方向向上，故B错误；若v由gR减小，细管对小球的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得，mg−F=mv2R，速度减小，弹力变大，故C错误；若v9．【答案】AC【详解】栗子恰好通过滚筒最高点时，有mg=mω2D2，解得10．【答案】AD【详解】在最高点，根据牛顿第二定律得mg−N=mv02R，解得N=0，可知物体立即离开半圆球做平抛运动，则离开球面后，只受重力作用，故A正确，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动规律，竖直方向有R=111．【答案】ABD【详解】小球运动到A点时，若v=gR，则轨道对小球的作用力为零，有N=Mg；若v>gR，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有N<Mg；若v<gR，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有N>Mg,故A错误.小球运动到B点时，根据FN=mvB2R知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到地面对其向右的摩擦力，压力N=Mg，故B错误.小球运动到C点时，根据F'N−mg=mvC212．【答案】（1）F7g（2）13gR；【详解】（1）质点在最高点A点时，根据牛顿第二定律有F+mg−FA=mv（2）质点在最低点B点时,根据牛顿第二定律有2F−mg−F