数学-人教B-选修2-3-课时作业19：阶段滚动训练七x-3.2　回归分析-第三章　统计案例-学案

阶段滚动训练七(范围：§3.1～§3.2)一、选择题1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中相关性最强的模型是()①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强，故选A.3.下列关于χ2的说法正确的是()A.χ2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系B.χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用D.χ2＝eq\f(nn11n22－n12n21,n1＋n2＋n＋1n＋2)考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案C解析χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A错；χ2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B错；D中(n11n22－n12n21)应为(n11n22－n12n21)2.

4.下列说法中，错误说法的个数是()①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－7x，变量x增加1个单位时，eq\o(y,\s\up6(^))平均增加7个单位；③在一个2×2列联表中，若χ2＝13.079，则有99%以上的把握认为两个变量之间有关系.A.0B.1C.2D.3考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案B解析数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－7x，变量x增加1个单位时，eq\o(y,\s\up6(^))平均减少了7个单位，故②错误；若χ2＝13.079>6.635，则有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确.5.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是()A.90%B.95%C.97%D.99%考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案B解析因为6.023>3.841，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为95%.据：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的系数eq\o(b,\s\up6(^))≈3.53.若某学生每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是()A.71分B.80分C.74分D.77分考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案D解析学生每周用于数学学习的时间的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13,10)＝17.4(小时)，数学成绩的平均数eq\x\to(y)＝eq\f(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59,10)＝74.9(分)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝74.9－3.53×17.4＝13.478.当x＝18时，eq\o(y,\s\up6(^))＝3.53×18＋13.478＝77.018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分.二、填空题7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________.考点回归直线方程题点样本点中心的应用答案68解析由表知eq\x\to(x)＝30，设模糊不清的数据为m，则eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(62＋m＋75＋81＋89)＝eq\f(307＋m,5)，因为eq\x\to(y)＝0.67eq\x\to(x)＋54.9，即eq\f(307＋m,5)＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.8.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：eq\x\to(x)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝71，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝79，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1481，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1481－6×\f(7,2)×71,79－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)≈－1.8182，eq\o(a,\s\up6(^))＝71－(－1.8182)×eq\f(7,2)≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元.考点线性回归分析题点回归直线方程的应用答案1.8182解析由已知得eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.8182x＋77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元.9.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了110名50岁以下的人，调查结构如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟155570合计3575110根据列联表数据，求得χ2＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关.附：P(χ2≥x0)0.0500.010x03.8416.635χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2).考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案9.5780.01解析χ2＝eq\f(110×20×55－20×152,40×70×35×75)≈9.578＞6.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关.三、解答题10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储藏yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).考点线性回归分析题点回归直线方程的应用解(1)由题意，n＝10，eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，∴eq\x\to(x)＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(20,10)＝2.又eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)－10eq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi－10eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x－0.4.(2)将x＝7代入回归直线方程可以预测该家庭的月储蓄为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).11.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：时)的样本数据.(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12).估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.005x03.8416.6357.879χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2).考点独立性检验思想的应用题点分类变量与统计、概率的综合性问题解(1)由分层抽样可得300×eq\f(4500,15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得学生每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，可得每周平均体育运动时间与性别列联表：男生女生合计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225合计21090300结合列联表可算得χ2＝eq\f(300×45×60－30×1652,75×225×210×90)≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.12.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图象附近，则可通过转换得到的回归直线方程为________.考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案u＝1＋ln3＋2v解析由y＝3e2x＋1，得lny＝ln(3e2x＋1)，即lny＝2x＋1＋ln3，令u＝lny，v＝x，则回归直线方程为u＝1＋ln3＋2v.13.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积菜地施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量.(已知数据：eq\x\to(x)＝101，eq\x\to(y)≈10.1133，eq\i\su(i＝1,15,x)eq\o\al(2,i)＝161125，eq\i\su(i＝1,15,y)eq\o\al(2,i)＝1628.55，eq\i\su(i＝1,15,x)iyi＝16076.8)解(1)由已知数据，得每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,15,x)i