核心素养导向下“亿以内数的大小比较”任务驱动型导学案（人教版四年级数学上册）

核心素养导向下“亿以内数的大小比较”任务驱动型导学案（人教版四年级数学上册）

一、核心素养目标与本课定位

【核心素养指向】本节课的教学设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的要求。通过创设真实情境与任务驱动，着力培养学生的以下核心素养：其一是【非常重要的数感与量感】，引导学生在真实数据中感受大数的实际意义，理解数的相对大小关系；其二是【重要的推理意识】，学生需经历从万以内数大小比较的方法迁移到亿以内数的过程，体验类比、归纳的数学思想，并能清晰表达比较的逻辑；其三是【基础但关键的抽象能力】，通过对具体数据的比较，抽象概括出通用的比较法则，实现从感性认识到理性认识的飞跃。

【教材与学情分析】本课是四年级上册第一单元《大数的认识》中的第四课时，是在学生掌握了亿以内数的读法、写法以及万以内数大小比较方法的基础上进行的。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，通过典型例题引导学生自主探究。四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们具备一定的生活经验和知识储备，但对于数位更多、位数更复杂的数进行比较时，容易出现思维混乱或只看重高位而忽视数位的错误。因此，本设计旨在通过结构化任务，引导学生在【高频考点】“位数不同”与“位数相同”两种情况的对比中，构建清晰、稳定的比较模型。

【优化后课题】核心素养导向下“亿以内数的大小比较”任务驱动型导学案（人教版四年级数学上册）

二、学习目标与重难点设定

【学习目标】

1.【基础目标】掌握亿以内数的大小比较方法，能熟练、正确地比较两个或几个亿以内数的大小，并能用“＞”、“＜”等数学符号准确表示。

2.【核心目标】经历“自主探究—合作交流—归纳概括”的学习过程，深刻理解“比较数的大小，先看位数，位数相同再从高位比起”的算理，培养知识迁移与归纳概括能力。

3.【拓展目标】在解决实际生活问题（如比较地区面积、旅游人数等）的过程中，体会大数在现实世界中的应用价值，发展初步的数据分析观念和数感，激发探索数学奥秘的兴趣。

【教学重点与难点】

1.教学重点：【重中之重】掌握亿以内数的大小比较方法，特别是位数相同的数比较大小的方法。

2.教学难点：【核心难点】理解并掌握当两个数位数相同，且最高位也相同时，需依次比较下一位的算理。同时，【易错点】在于多个数进行排序时，如何快速定位并准确排列。

三、任务驱动与教学法设计

本设计摒弃传统的单向讲授模式，采用“任务驱动教学法”融合“探究式学习”。整节课围绕一个核心任务“争当数据分析师”展开，将知识点拆解为层层递进的子任务。通过创设认知冲突，引导学生从旧知（万以内数比较）自然迁移至新知（亿以内数比较），在解决问题的过程中自主建构知识体系。课堂上将充分运用【重要的小组合作学习】机制，让学生在交流、辨析中深化理解，教师则扮演引导者与深化者的角色，适时点拨，提炼精髓。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）创设情境，任务导入——激活经验，引发冲突（约5分钟）

1.【任务情境】课件展示“全球各国旅游资源博览会”的虚拟情境，呈现一组2019年部分国家到我国旅游人数的真实数据（数据来源：国家统计局公报摘要）。屏幕上依次闪烁出现：美国：2，116，100人；日本：3，658，200人；泰国：608，000人；俄罗斯：2，536，300人；印度：606，500人；韩国：4，185，400人。

2.【驱动问题】如果你是“数据分析师”，需要为博览会制作一份“客源国人气排行榜”，你打算怎么排？你能一眼看出哪个国家来的人数最多，哪个最少吗？

3.【复习迁移】引导学生回顾：以前我们学习过万以内数的比较，大家还记得方法吗？比如999和1010，687和678是怎么比的？（学生回答：先比位数，位数多的数大；位数相同比高位，高位大的数大……）【基础回顾，激活图式】

4.【制造冲突】呈现两个具有迷惑性的数：比如泰国（608，000）和印度（606，500）。这两个数有什么特点？（都是六位数）它们的最高位（十万位）都是6，该怎么比？而美国（2，116，100）和日本（3，658，200）又该怎么比？这就引出了我们今天要研究的课题——【非常重要】亿以内数的大小比较。在这一环节，通过真实数据和认知冲突，迅速点燃学生的探究欲望。

（二）自主探究，构建模型——分层任务，深化理解（约20分钟）

此环节是本课的心脏，分为三个层层递进的子任务，让学生在操作、对比、交流中建构知识。

1.【子任务一】初探：位数不同，谁主沉浮？

1.2.【探究活动】请学生从上述六个数据中，任意选出两个位数明显不同的数进行比较。例如，美国（2，116，100）是七位数，泰国（608，000）是六位数。让学生在练习本上写出比较过程，并尝试用语言描述自己的比较思路。

2.3.【小组交流】小组内交流各自选取的例子和比较方法。教师巡视，捕捉典型资源。

3.4.【全班汇报与提炼】请小组代表上台展示。例如：“我们组比较的是美国和泰国，2116100是七位数，608000是六位数，因为七位数大于六位数，所以美国的人数比泰国多。”教师顺势引导：为什么七位数一定大于六位数？引导学生从数位的意义上去理解：七位数的最高位是百万位，表示几百万；六位数的最高位是十万位，表示几十万。几百万当然大于几十万。【重要：深究算理，而非死记硬背】

4.5.【规律小结】师生共同归纳：当两个数的位数不同时，【高频考点】位数多的那个数就大。这是比较大小的第一法则，也是最快速的判断方法。

6.【子任务二】再探：位数相同，步步为营。

1.7.【聚焦问题】教师引导：“刚才我们解决了位数不同的情况，但还有很多数是位数相同的，比如同样是六位数的泰国（608，000）和印度（606，500），又该怎么比？”

2.8.【深度探究】学生分小组进行专项研究。教师提供学习支架：可以用计数器拨一拨，也可以在数位顺序表下面写出这两个数，再进行比较。重点引导学生关注：比较的顺序应该是怎样的？

3.9.【互动辨析】假设有学生提出：“它们的最高位（十万位）都是6，一样大，那就没法比了。”此时，教师不要急于否定，而是将这个问题抛回给全体学生：“真的是这样吗？那为什么我们明明感觉到608000比606500大？”引导其他学生补充：当最高位相同时，应该比较下一位（万位）。608000的万位是0，而606500的万位是6？不对，这里需要特别纠正学生容易出现的【难点】错误：在608000中，从左起第二位（万位）实际上是0吗？引导学生正确分级：60｜8000，万位在“60”的末尾，实际上是0；而606500，分级为60｜6500，万位是0？同样需要细致引导。为了避免混淆，更好的方法是直接对齐数位：

608000

606500

引导学生从高位往低位逐一比对：十万位（6=6），看万位（0＜6？不，这里的万位指的是左起第二位，608000的万位是0？严格来说，608000的万位是0，而606500的万位是0？这里出现了逻辑问题。为了更清晰，建议更换一组数据或进行更精确的引导。我们不妨比较日本（3，658，200）和俄罗斯（2，536，300），这两个数位数相同（七位数），最高位不同，直接可以比出大小。再比较两个位数相同且前几位也相同的数，如美国（2，116，100）和俄罗斯（2，536，300）。这时可以清晰看到：

2116100

2536300

十万位：1＜5，所以2116100＜2536300。如果十万位也相同，就继续比万位。

4.10.【教师精讲】通过几组对比，引导学生总结：位数相同的两个数，【必考核心】要从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。这好比我们在进行一场“数位擂台赛”，从最高位的“将军”开始，一位一位地PK下去。

11.【子任务三】高阶：多国排序，综合应用。

1.12.【挑战任务】现在，请你以“数据分析师”的身份，将屏幕上六个国家的人数按照从多到少的顺序排列成一个完整的“人气榜单”。

2.13.【小组协作】学生在小组内讨论排序策略。可能会出现不同的策略：有的组是先按位数分类（七位数一类，六位数一类），在同类中再比较；有的组是采用“两两比较，冒泡排序”的朴素方法。

3.14.【策略优化】请不同策略的小组上台展示思维过程。引导学生对比哪种方法更高效、更不容易出错。最终优化出“先分级看位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起”的标准化操作流程。最终得出：4，185，400（韩）＞3，658，200（日）＞2，536，300（俄）＞2，116，100（美）＞608，000（泰）＞606，500（印）。

4.15.【技术融合】教师可适时演示用Excel排序的功能，让学生感受数学逻辑与信息技术的内在统一。

（三）分层练习，巩固内化——变式训练，突破难点（约10分钟）

本环节设计由浅入深的三层练习，确保基础，拓展思维。

1.【基础性练习——火眼金睛】（面向全体，巩固新知）

1.2.题目：比较下面每组中两个数的大小。要求学生不仅要写出符号，还要说出比较的关键点。

92504（）103600【重要：位数不同，五位数<六位数】

50140（）63140【重要：位数相同，比万位，5<6】

28906（）28890【高频易错：位数相同，万位、千位都相同，比百位，9>8】

620300（）307300【拓展思维：引导学生看最高位，百万位上的6大于3，所以第一个数大，巩固位数相同时高位决胜原则】

3.【综合性练习——终极排序】（面向大多数，提升能力）

1.4.题目：按照从小到大的顺序排列下面各数。【难点突破：多个数排序】

505005005005500040005

2.5.【学法指导】提示学生：先给每个数分级，看看它们分别是几位数。可以发现40005是五位数，50500和55000也是五位数，500500是六位数。所以500500最大。再对三个五位数进行比较，先比万位，再比千位……最后得出：40005＜50500＜55000＜500500。

6.【拓展性练习——猜数游戏】（面向优生，发展思维）

1.7.题目：在□里填上合适的数字。

1.2.8.52□876＞526680

2.3.9.1000000＞9□4321

4.10.【思维碰撞】第一题，两个数都是六位数，前两位“52”相同，要使得左边大，那么百位上的数必须大于6，所以□里可以填7、8、9。第二题，左边是七位数，右边是六位数，因为七位数一定大于六位数，所以右边的数无论填什么，左边都大？这里需要引导学生仔细审题：符号是“＞”，要求左边大于右边。左边1000000已经是七位数，右边是六位数，所以左边一定大于右边，那么右边无论填几，这个不等式都成立？不对，题目要求是1000000>9□4321，这个空格无论填什么，右边最大是994321，依然小于1000000，所以这个空其实可以填0-9任意数。此题旨在打破思维定势，考查对“位数决定大小”这一根本法则的深刻理解。

（四）课堂总结，梳理建模——思维导图，内化体系（约3分钟）

1.【回顾梳理】请学生闭上眼睛，在脑海中回放今天的学习之旅。今天我们研究了什么问题？我们是按照怎样的顺序研究的？

2.【师生共建】师生共同通过板书或口头构建知识树，总结亿以内数的大小比较方法：

1.3.第一层：看位数。【基础基石】位数不同，直接比，位数多的数大。

2.4.第二层：看高位。【核心步骤】位数相同，从最高位比起，一位一位比下去。

5.【文化渗透】教师总结：其实，这种比较的方法不仅仅适用于亿以内的数，也适用于以后我们要学习的更大的数，甚至适用于小数。数学就是这样，一种方法，一通百通。希望同学们掌握这把“比较的钥匙”，去开启更多数学奥秘的大门。

五、板书设计

（第一行居中）【课题】亿以内数的大小比较

（左侧）【方法模型】

1.位数不同：位数多的数就大。

（例）2116100○608000

七位数>六位数

2.位数相同：从高位比起，高位大则大；高位相同，依次比下一位。

（例）3658200○2116100

（最高位3>2）

（例）608000○606500

（十万位同，比万位0<6？需根据实际调整数字，此处仅为模型示意）

（右侧）【核心思想】

1.分级观察，化繁为简。

2.推理迁移，有序思考。

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