完全平方公式-初中-数学-教学设计

第六节《完全平方公式》（第一课时）王春妮西安滨河学校一、教材分析：完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结．同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用．因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用．二、学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．三、素养目标：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．

（2）了解完全平方公式的几何背景．（3）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（4）发展学生的数形结合的数学思想．将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．四、教学重点：1、完全平方公式的推导；

2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成

“相异构想”；

2、完全平方公式结构的认知及正确应用．五、教学方法：小组合作探究六、教学过程：教学步骤师生活动设计意图回顾师：多项式乘法法则通过对小学中已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】设问质疑，探究尝试1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2（2+3x）2=(m+3)(m+3)=(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9=4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.师：（出示多媒体课件）请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方.师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.)师：同学们是否都验证了这个发现？生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？生：能.（举手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2.师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？生：（用多项式乘法验证了正确性）师：用语言怎样叙述？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书）bbbaa图1-7你能用图1-7解释这一公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：（m+3）2=m2+2×3•m+9=m2+6m+9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x）2.生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）．设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a－b)2吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确.师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2.再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？生：（讨论，争相回答）生1:结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b，试着用公式解题.师：派两名同学板演，师生共同评价.【变式训练】1.计算：（1）；（2）；（3）(2x2－3y2)2；（4）(n+1)2－n2.生：板演，师生共同评价.师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n+1)2－n2＝（n+1+n)(n+1−n)＝（2n+1)师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）(2a−1)2＝2a2−2a+1;（2）(2a+1)2＝4a2+1；（3）(-a−1)2＝-a2−2a−1.生：分析错误原因，并改正.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．例2利用完全平方公式计算：(1)(-2x+1)2；(2)(-1-2x)2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a与b的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.活动四：课堂检测【课堂检测】1、填空：(1)(x-y)2=（2）(-3x+y)2=（3）(-2a-3b)2=(4)x2-4xy+()=(x-2y)22、选择题：（1）下列计算正确的是（）A．(m-1)2=m2-1B.(x+1)(x+1)=x2+x+1C.=D.(2)多项式x2-4x+4是下列哪个的计算结果（）A.(x+1)2B.(x-2)2C.(x+2)2D.(2x+2)2(3)如果是一个完全平方式，那么m的值是（）A．4B.-4C.D.3、用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【拓展延伸】1.若(x-1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.2.（1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数