2026年872运筹学试题答案

2026年872运筹学试题答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划标准型中，决策变量必须满足A.非负且为整数B.非负实数C.任意实数D.0-1变量2.若原问题为max型，其对偶问题最优解中的对偶变量值等于原问题A.松弛变量检验数B.剩余变量检验数C.影子价格D.人工变量系数3.运输问题表上作业法求初始方案时，Vogel法与最小元素法相比，其显著优点是A.计算量小B.必得最优解C.初始方案总运费更接近最优D.不需位势法4.在整数规划分支定界法中，第一次分支通常选择A.目标函数值最大的节点B.层数最浅的节点C.任意非整数解变量D.价值系数最大的非整数变量5.若某线性规划问题存在多重最优解，则其最优解集A.必为单点B.必为空集C.必为无界集D.必为凸集6.动态规划最优化原理的数学本质是A.无后效性与Bellman方程B.线性叠加C.对偶定理D.凸性保持7.在排队论M/M/1模型中，系统利用率ρ增大时，平均队长LqA.线性减小B.线性增大C.呈指数趋势增大D.不变8.若网络计划关键路线上的某工序总时差为3天，则该工序A.可延后3天而不影响总工期B.可提前3天C.必为虚工序D.自由时差必为09.对于目标规划，若某硬约束未满足，则A.偏差变量必为0B.解不可行C.目标函数必为无穷大D.需引入人工变量10.在库存论EOQ模型中，若年需求量D增加为原来的4倍，则经济订货批量A.不变B.增加为2倍C.增加为4倍D.减小为一半二、填空题（每题2分，共20分）11.若线性规划可行域非空且有界，则其最优解必可在________顶点处达到。12.运输问题中，若产量总和________销量总和，则需增设虚销地。13.在单纯形表中，若某非基变量检验数为0，则问题可能存在________最优解。14.对偶问题中，若第i个约束为“≤”，则对应原问题变量必须________。15.分支定界法剪枝的两大依据是________和________。16.动态规划状态变量必须满足________性，以保证子问题独立。17.网络最大流问题中，割容量最小值等于________最大值。18.M/M/c模型中，系统稳态要求ρ=λ/cμ________1。19.目标规划里，若优先因子P1≫P2，则P2级目标在________目标之后优化。20.在库存ABC分类中，A类物资资金占用约占总资金的________%。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.任何线性规划问题都可以转化为标准型而不改变最优值。22.若原问题无可行解，则对偶问题必无界。23.运输问题位势法求检验数时，位势取值唯一。24.整数规划松弛解的目标值必不大于整数最优解目标值（max型）。25.动态规划阶段数越多，计算量一定越大。26.关键路线上的工序若缩短，则总工期必缩短。27.排队论中，Lq与Wq的关系为Lq=λWq。28.目标规划允许硬约束与软约束同时存在。29.网络计划时间—费用优化中，直接费用率最小的工序应优先压缩。30.EOQ模型下，年订货成本与年持有成本在最优批量处相等。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述线性规划对偶定理的经济含义。32.说明运输问题出现退化解时的表现及处理方法。33.概述分支定界法中选择分支变量的常用策略。34.比较M/M/1与M/M/c模型在稳态等待时间上的差异。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在供应链环境下，如何综合使用EOQ与数量折扣模型实现总成本最小，并指出关键权衡因素。36.结合实例分析关键路线法（CPM）与计划评审技术（PERT）在风险管理中的不同作用。37.探讨目标规划中硬约束与软约束的设定对解的稳定性与可行性的影响。38.论述动态规划在“维数灾”问题上的瓶颈及现有缓解思路。答案与解析一、单项选择题1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.B二、填空题11.可行域的某个12.小于13.多重14.非负15.界值劣于当前最优；无可行解16.无后效17.网络最大流18.小于19.P120.70—80三、判断题21.T22.F23.F24.F25.F26.T27.T28.T29.T30.T四、简答题（要点式，每题约200字）31.对偶定理表明，在均衡状态下，资源影子价格等于其对偶最优解，揭示资源边际价值，为企业内部转移定价、资源收购决策提供依据，同时反映市场机会成本。32.退化解表现为基变量中取值为0，导致调整量θ=0，迭代后目标值不变；处理可在闭回路上任取一个0基变量作为出基变量，或人为扰动运量ε>0，继续迭代直至非退化。33.常用策略：1.选分数部分最接近0.5的变量，平衡分支树规模；2.选目标系数大的非整数变量，尽早提升界值；3.结合伪成本估计，预测分支后目标变化幅度，优先探索潜力大的分支。34.M/M/1等待时间随ρ呈指数增长，公式Wq=ρ/(μ-λ)；M/M/c因服务台并行，等待时间显著降低，公式Wq=P0(λ/μ)^cρ/[c!cμ(1-ρ)^2]，相同ρ下，c越大，等待时间越短，系统利用率可更高。五、讨论题（参考要点，每题约200字）35.综合模型需权衡订购、持有与价格折扣成本，先计算EOQ基准，再比较折扣区间，若折扣节省大于增量持有成本则增大批量；关键权衡为资金占用、仓储容量与需求波动，需引入周期盘点与分级库存策略。36.CPM用确定工时抓关键路线，侧重成本—时间优化；PERT用三点估计处理不确定性，通过方差分析找出高方差工序，设置缓冲，实现风险预警；二者可结合，CPM压缩关键路线，PERT监控风险工序。37.硬约束必须满足，保证解可行但可能过紧导致无解；软约束通过偏差变量松弛，提高解的灵