人教版2024-2025学年七年级数学上册第一次月考测试卷（1-3章）（解析版）

七年级上册数学人教版第一次月考测试卷（1-3章）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（）A.的5倍 B.5和相乘 C.5个相加 D.个5相乘【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断．【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确，而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义．故选：D．2.下列运算结果为正数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算．根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．【详解】解：A、，结果为正数，故A选项符合题意；B、，结果不正数，故B选项不符合题意；C、，结果不为正数，故C选项不符合题意；D、，结果不为正数，故D选项不符合题意；故选：A．3.下列对代数式的描述，正确的是（）A.的相反数与的差 B.与的差的倒数C.的相反数与的差的倒数 D.的倒数与的差【答案】D【解析】【分析】根据代数式的意义直接判断即可．【详解】解：用数学语言叙述代数式为：的倒数与的差．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键．4.与互为倒数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算出的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可．【详解】解：，-的倒数是-12．A．-12，该选项不符合题意；B．-12，该选项不符合题意；C．-12，该选项不符合题意；D．，该选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．5.计算＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．【详解】解：原式，故选：B6.如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（）A.0 B. C.0.5 D.2【答案】B【解析】【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数故选：B．【点睛】本题考查本题考查是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．7.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会（）A.增加 B.减少 C.减少 D.减少【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案．【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和，甲、乙是两个成反比例的量，（定值），当甲增加时，甲变成了，乙变成了，，乙一定会减少．故选：D．8.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，∴n的值为5或6，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知，，，下列各式最小的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别计算出四个选项中代数式的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，，，∵，∴，∴最小的是，故选C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关键．10.点A，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【答案】C【解析】【分析】本题考查利用点在数轴上的位置进行化简计算．根据点A，在数轴上的位置，判断出和的符号，大小关系，绝对值的大小关系，再逐一进行判断即可．【详解】解：由图可知：，，∴，，．综上，乙丁是错误的，甲丙是正确的；故选：C．11.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．选项A利用乘法分配律进行简便计算；选项B先算小括号里面的，然后再算括号外面的；选项C先算小括号里面的，再算括号外面的乘除法；选项D从左往右依次进行计算；从而作出判断．【详解】解：A、原式，故此选项不符合题意；B、原式，故此选项符合题意；C、原式，故此选项不符合题意；D、原式，故此选项不符合题意；故选：B．12.对于正整数x，我们可以用符号表示代数式，并规定：若x为奇数，则；若x为偶数，则．例如：，．设，，，…，依此规律进行下去，得到一列数：，，，…，（n为正整数），则的值是（）A.16 B.18 C.20 D.2024【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律．写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从开始每项为一个循环，由此进行计算．【详解】解：，，，，，，，，，，由此可发现，从开始，每项按4，2，1为一个循环，且开始，n是3的倍数时，值为1，∵余2，，，，∴．故答案为：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.大于而小于2的所有整数是___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可．【详解】解：大于而小于2的所有整数是．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键．14.已知y=x-1，则的值为_________．【答案】1【解析】【分析】根据题意由y=x-1，得出x-y=1直接代入计算即可得出答案．【详解】解：∵y=x-1，∴x-y=1，∴=1-1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，求得x-y的数值并利用整体代入进行计算是解题的关键．15.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________．【答案】4【解析】【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．16.如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，________毫米．【答案】50【解析】【分析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将代入求解即可．【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，∴y与x的函数关系式为，当时，，故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）（2）所以．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．18.如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，．（1）若输入，试比较与的大小．（2）若得到，求输入的值及相应的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键；（1）先根据代入求出的值，进而比较即可；（2）根据题意得出的表达式，将求出x的值，代入求出n的值即可；【小问1详解】若输入，由题意得，，，．【小问2详解】由题意得，，∵，解得，故19.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比较大小：______0，______0，______0；（2）化简：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．（1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可．【小问1详解】解：由各点在数轴上的位置可知，，，，．故答案为：，，；【小问2详解】解：，，．20.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，计算错误的学生是；（2）请给出正确的计算过程．【答案】（1）佳佳，音音；（2）【解析】【分析】（1）由可得佳佳接力错误，由可知音音接力错误，从而可得答案；（2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案.【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人，故答案为：佳佳，音音（2）【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.21.某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数；（用含a的代数式表示）（2）夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人．”你同意她的答案吗？请说明理由．【答案】（1）第四组的人数为人（2）同意，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：（1）先求出第二组的人数，进而求出第三组的人数，再用总人数减去第一组，第二组和第三组的人数即可求出第四组的人数；（2）当时，可计算出第四组的人数为负数，据此可得结论．【小问1详解】解：由题得：第二组的人数为：，第三组的人数为：，∴第四组的人数为：人；答：第四组的人数为人．【小问2详解】解：同意，理由如下：当时，第四组的人数为：，不符合题意，∴第一组不可能有12人，即夕夕发现是正确．22.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×+999×（）-999×.【答案】(1)-14985；(2)99900.【解析】【分析】（1）根据题目中所给的规律，运用凑整法求解即可；（2）根据题目中所给的规律，运用提同数法解决即可．【详解】解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=-14985;（2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=999×100=99900．23.【阅读理解】已知代数式的值为9，求代数式的值．嘉琪采用的方法如下：由题意得，则有，．所以代数式的值为9．【方法运用】（1）若，则______．（2）若代数式的值为15，求代数式的值．【拓展应用】（3）若，求代数式的值．【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键；（1）先由可得，然后整体代入计算即可；（2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可；（3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）由可得，则．故答案为：1；（2）由可得，则；（3）由、可得、，则．24.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款