2026年7年级奥数竞赛试题答案

2026年7年级奥数竞赛试题答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若a是有理数，则|a|+a的结果是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2.已知x-2y=3，则5-2x+4y的值是（）A.-1B.2C.8D.113.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（）A.abB.10a+bC.10b+aD.b+a4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则\(\frac{a+b}{m}+m^{2}-cd\)的值为（）A.2B.3C.4D.55.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了8元C.赔了8元D.赚了32元6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.57.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8.若∠A=34°，则∠A的补角为（）A.56°B.146°C.156°D.166°9.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）A.-1B.1C.-5D.510.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么横线上三个数应该是下面的（）A.31，32，64B.31，62，63C.31，32，33D.31，45，46二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：(-3)+5=______。2.若|x|=3，则x=______。3.单项式\(-\frac{2}{3}x^{2}y\)的系数是______，次数是______。4.多项式3x^{2}-2x+1的次数是______。5.若3x^{m}y与-5x^{3}y^{n}是同类项，则m=______，n=______。6.方程3x-1=5的解是x=______。7.已知∠α=35°，则∠α的余角是______。8.如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是______。9.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为______。10.观察下列数据：\(\frac{1}{2}\)，\(-\frac{2}{3}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(-\frac{4}{5}\)，\(\frac{5}{6}\)，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个数据是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.有理数包括整数和分数。（）2.0既不是正数也不是负数。（）3.两个数的和一定大于其中任何一个加数。（）4.单项式与多项式的和一定是多项式。（）5.若a=b，则ac=bc。（）6.方程是等式，等式也是方程。（）7.两点之间，直线最短。（）8.平角是一条直线。（）9.一个角的补角一定大于这个角。（）10.若a+b=0，则a、b互为相反数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：(-2)^{3}+(-3)×[(-4)^{2}+2]-(-3)^{2}÷(-2)。2.先化简，再求值：3x^{2}y-[2xy^{2}-2(xy-\frac{3}{2}x^{2}y)+xy]+3xy^{2}，其中x=3，y=-\frac{1}{3}。3.解方程：\(\frac{2x-1}{3}-\frac{10x-1}{6}=\frac{2x+1}{4}-1\)。4.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，求线段AC的长。五、讨论题（每题5分，共20分）1.试讨论代数式\(\frac{|x|}{x}\)（x≠0）的值的情况。2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍。当两人相遇后，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进。当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。求A、B两地的距离。3.如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能看出什么规律？4.观察下面的一列数：\(\frac{1}{1}\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{2}{1}\)，\(-\frac{1}{3}\)，\(\frac{2}{2}\)，\(-\frac{3}{1}\)，\(\frac{1}{4}\)，\(-\frac{2}{3}\)，\(\frac{3}{2}\)，\(-\frac{4}{1}\)，…（1）请你写出这列数中的第100个数和第200个数；（2）在前200个数中，正数有多少个？负数有多少个？（3）\(\frac{2}{23}\)是这列数中的第几个数？答案：一、单项选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.B9.A10.B二、填空题1.22.±33.-\(\frac{2}{3}\)，34.25.3，16.27.55°8.两点之间，线段最短9.70°10.-\(\frac{100}{101}\)三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.解：原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18+\(\frac{9}{2}\)=-8-54+\(\frac{9}{2}\)=-62+\(\frac{9}{2}\)=-\(\frac{124}{2}\)+\(\frac{9}{2}\)=-\(\frac{115}{2}\)。2.解：原式=3x^{2}y-(2xy^{2}-2xy+3x^{2}y+xy)+3xy^{2}=3x^{2}y-2xy^{2}+2xy-3x^{2}y-xy+3xy^{2}=(3x^{2}y-3x^{2}y)+(-2xy^{2}+3xy^{2})+(2xy-xy)=xy^{2}+xy。当x=3，y=-\(\frac{1}{3}\)时，原式=3×(-\(\frac{1}{3}\))^{2}+3×(-\(\frac{1}{3}\))=3×\(\frac{1}{9}\)-1=\(\frac{1}{3}\)-1=-\(\frac{2}{3}\)。3.解：去分母得：4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12。去括号得：8x-4-20x+2=6x+3-12。移项得：8x-20x-6x=3-12+4-2。合并同类项得：-18x=-7。系数化为1得：x=\(\frac{7}{18}\)。4.解：分两种情况：①当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。所以线段AC的长为5cm或11cm。五、讨论题1.解：当x＞0时，\(\frac{|x|}{x}\)=\(\frac{x}{x}\)=1；当x＜0时，\(\frac{|x|}{x}\)=\(\frac{-x}{x}\)=-1。2.解：设乙的速度为v，则甲的速度为2v，设相遇时间为t，A、B两地的距离为s。相遇时甲走的路程为2vt，乙走的路程为vt，s=2vt+vt=3vt。甲到达B地所用时间为\(\frac{vt}{2v}\)=\(\frac{t}{2}\)，在这段时间乙走的路程为v×\(\frac{t}{2}\)=\(\frac{vt}{2}\)。则2vt-\(\frac{vt}{2}\)=10，即\(\frac{3vt}{2}\)=10，又因为s=3vt，所以s=20千米。3.解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOC=60°。因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=\(\frac{1}{2}\)∠BOC=15°。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°。（2）因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，OM平分∠AOC，所以∠MOC=\(\frac{1}{2}\)(α+β)。ON平分∠BOC，所以∠NOC=\(\frac{1}{2}\)β。所以∠MON=∠MOC-∠NOC=\(\frac{1}{2}\)(α+β)-\(\frac{1}{2}\)β=\(\frac{1}{2}\)α。（3）规律：∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，与∠BOC的度数无关。4.解：（1）观察这列数的规律，分子分母之和相同的数为一组，分子从1开始递增到分母减1，分母从1开始递增，正负交替。分子分母之和为2的有1个数，分子分母之和为3的有2个数，分子分母之和为4的有3个数，…因为1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105。所以第100个数分子分母之和为15，是第100-91=9个数，为-\(\frac{9}{15-9}\)=-\(\frac{9}{6}\)。因为1+2+3+…+19=190，1+2+3+…+20