贵州省毕节市赫章县第一中学2025-2026学年高一下学期素养训练（一）数学试卷（含答案）_第1页
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贵州毕节市赫章县第一中学2025~2026学年第二学期高一素养测练（一）数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（）A．与 B．与C．与 D．与3．已知向量，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．4．函数在的零点所在区间是（

）A． B． C． D．5．已知向量则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．6．已知函数，则它的部分图象大致是（

）A． B．C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（

）A．2 B．8 C．9 D．18二、多选题9．下列说法错误的有（

）A．若，则 B．，则C．若，且，则 D．若，则与不共线10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．函数是奇函数D．函数在上的值域为11．已知函数的定义域为，对，，都有．当时，，且，则（

）A．B．为偶函数C．为上的减函数D．三、填空题12．幂函数在区间上单调递增，则______.13．已知是两个不共线的向量，.若与是共线向量，则________．14．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．四、解答题15．（1）已知向量满足与的夹角为，求；（2）已知向量满足，求．16．已知集合，．(1)若，求；(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.18．如图，扇形所在圆的半径为1，，为弧的中点，动点分别在线段，上运动（包含端点），且总有，设.(1)若，用表示；(2)求的取值范围.19．对于函数，若存在使得成立，则称为函数的不动点.(1)求函数的不动点；(2)若函数有两个不相等的不动点，且均为正数，求的最小值；(3)若函数，有两个不相等的不动点，求a的取值范围.参考答案1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．C9．BCD10．AB11．ACD12．213．14．15．解：（1）因为，所以，所以．（2）因为，所以．16．（1）因为，所以，所以，若，则，所以，所以，（2）因为命题是命题的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.当时，，得到；当时，，得到；综上所述，，所以实数的取值范围为.17（1）因为函数，所以函数最小正周期是；由，得，函数单调递增区间为.（2）因为，所以；所以当时，即时，，此时，所以函数在区间上的最小值为，此时.18．（1）连接AC、BC，如图所示，因为，所以，所以均为等边三角形，所以四边形为菱形.所以，因为，所以.（2）设，则，所以，，因为扇形所在圆的半径为1，，所以，所以，因为，所以当时，取得最小值，当或1时，取得最大值，所以的取值范围为.19．（1）由不动点定义可得，即，解得或，即函数的不动点为和1.（2）依题意方程可化为，即方程有两个不相等的正实数根，于是，解得，因此，当且仅当，即时取等号.（

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