江苏省2026届高三新高考基地第二次大联考数学

2026届高三4月份质量监测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上指定位置，在其他位置作答一律无效。

3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合A={-2,1,a},B={-1,a²},若AUB中含有4个元素，则a=

A.-1B.0C.1D.2

2.已知五个数x₁,x₂,x₃,x4,x₅的极差为4,方差为2,则2x₁,2x₂,2x₃,2x4,2x₅的

A.极差为4,方差为2B.极差为4,方差为4

C.极差为8,方差为4D.极差为8,方差为8

3.已知复数z满足,则|z|=

A.1B.√2C.2D.4

4.已知|aHb|=1,|cl=√3,且a+b+c=0,则cos(a,c)=

A.B.C.D.

5.已知圆锥的体积为,侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为

A.√2B.2C.√3D.2√2

6.若直线y=ax+a是曲线y=e*+¹的一条切线，则a=

A.-eB.C.eD.e²

高三数学第1页(共4页)

7,已知函是奇函数，则f(x)的最大值为

A.1B.√3C.2D.√5

8.已知双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F₂,A为右顶点，

P是C上一点，,则C的离心率为

A.2B.√5C.√6D.3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知随机变量ξ~N(0,1),f(x)=P(ξ≤x),则

A.f(0)=0.5B.f(x)是增函数

C.f(-x)=1-f(x)D.P(Iξ≤x)=1-2f(x)

10.数列{a}的前n项和记为S。,,且2a+L+S₄Sn+1=0,n∈N,则

A.为等差数列

C.S₁₂=-2D.{a}中有最大项也有最小项

11.已知F是抛物线C:y²=4x的焦点，P是C上一点，AB是圆D:x²+(y-3)²=1的

一条直径，则

A.PA|≥|PF|-2B.△FAB的面积最大值为√10

C.cos∠AFB的最小值为D.PA·PB≥1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(2x-√x)的展开式中，x⁴的系数为▲

13.已知A,B两点在函数f(x)=4(x>0)的图象上，C,D两点在函数g(x)=2(x>0)的

图象上，且AD平行于x轴，AC和BD平行于y轴.若线段BD的长度是线段AC长度

的12倍，则线段AD长度为▲

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14.记△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(C-B)=2sinA,

2acosB=3bcosA,c=5,则△ABC的面积为A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知数列{a,}为正项等比数列，公比q>1,前n项和为S。,a₄+a₃-a₂-a=2.

(1)当q=3时，记集合A={meN"|Sm<100},求A中元素之和；

(2)求a₅+a₆的最小值.

16.(15分)

已知函数f(x)=x²-alnx(a>0).

(1)当a=2时，求f(x)的极值；

(2)讨论函数g(x)=f(x)+|x²-1的单调性。

17.(15分)

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是梯形，AB//CD,AD⊥CD,

E为矩形CC₁D₁D两条对角线的交点，且BE//平面AA₁D₁D.

(1)证明：

(2)若AB=AD=2,直线A₁B与平面ABE所成角的正弦值为,求AA;

(3)平面ABE将该四棱柱分成上、下两部分，

求上、下两部分的体积之比.

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18.(17分)

已知椭圆I(a>b>0)的焦距为2√3,过点D(0,-4)的直线1与E交于

A,B两点，M为AB的中点，O为坐标原点.设I的斜率为k,直线OM的斜率为k′,

(1)求椭圆E的方程；

(2)若△OAB为直角三角形，求k的值；

(3)直线l交x轴于点P,点A关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于点Q,

探究：|OP|·|0Q|是否为定值?

19.(17分)

一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次

随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则不

放回盒子中，另补相同数量的黑球放入袋中.重复进行上述操