2026年人教版初中八年级数学上册最短路径问题卷含答案

2026年人教版初中八年级数学上册最短路径问题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到x轴的距离是（）A.2B.3C.5D.12.从点P（a，b）到点Q（a，b+2）的最短路径长度是（）A.2B.√2C.√5D.|a|3.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AB上，点F在AD上，则点E和点F之间的最短路径长度是（）A.5B.7C.√25D.√344.在等边三角形ABC中，边长为6，点D在BC上，点E在AC上，则点D和点E之间的最短路径长度是（）A.6B.3√3C.2√3D.4√35.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=5，AD=4，BC=3，则点A和点B之间的最短路径长度是（）A.8B.7C.√41D.√376.在正方形ABCD中，边长为4，点E在AB上，点F在BC上，则点E和点F之间的最短路径长度是（）A.4B.2√2C.3√2D.√327.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AC上，点E在BC上，则点D和点E之间的最短路径长度是（）A.5B.√25C.√10D.√178.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠BAD=60°，点E在AB上，点F在AD上，则点E和点F之间的最短路径长度是（）A.4B.√19C.√34D.√79.在正五边形ABCDE中，边长为2，点F在AB上，点G在BC上，则点F和点G之间的最短路径长度是（）A.2B.√5C.√10D.2√210.在圆O中，半径为3，点A和点B分别在圆上，且∠AOB=60°，则点A和点B之间的最短路径长度是（）A.3B.√3C.3√3D.2√3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线y=x的最短距离是______。2.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，AC=BC=4，点D在AC上，点E在BC上，则点D和点E之间的最短路径长度是______。3.在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E在AB上，点F在CD上，则点E和点F之间的最短路径长度是______。4.在正方形ABCD中，边长为5，点E在AB上，点F在AD上，且AE=2，AF=3，则点E和点F之间的最短路径长度是______。5.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则点A和点B之间的最短路径长度是______。6.在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，点E在AC上，且BD=4，CE=3，则点D和点E之间的最短路径长度是______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在AC上，点E在BC上，且AD=3，BE=4，则点D和点E之间的最短路径长度是______。8.在平行四边形ABCD中，AB=7，AD=5，∠BAD=45°，点E在AB上，点F在AD上，且AE=3，AF=2，则点E和点F之间的最短路径长度是______。9.在正五边形ABCDE中，边长为3，点F在AB上，点G在CD上，且AF=1，CG=2，则点F和点G之间的最短路径长度是______。10.在圆O中，半径为4，点A和点B分别在圆上，且∠AOB=90°，则点A和点B之间的最短路径长度是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）到直线y=x的最短距离是√（a-b）²。2.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，则对角线AC的长度是5。3.在等边三角形ABC中，边长为6，则高AD的长度是3√3。4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=5，AD=4，BC=3，则对角线AC的长度是√41。5.在正方形ABCD中，边长为4，则对角线AC的长度是4√2。6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度是5。7.在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠BAD=60°，则对角线AC的长度是√34。8.在正五边形ABCDE中，边长为2，则对角线AC的长度是2√2。9.在圆O中，半径为3，点A和点B分别在圆上，且∠AOB=60°，则点A和点B之间的最短路径长度是3√3。10.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，AC=BC=4，则点D在AC上，点E在BC上，点D和点E之间的最短路径长度是2√2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.在平面直角坐标系中，如何求点P（x₁，y₁）到直线Ax+By+C=0的最短距离？2.在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E在AB上，点F在CD上，且AE=2，CF=3，求点E和点F之间的最短路径长度。3.在等边三角形ABC中，边长为8，点D在BC上，点E在AC上，且BD=3，CE=5，求点D和点E之间的最短路径长度。4.在正方形ABCD中，边长为7，点E在AB上，点F在AD上，且AE=3，AF=4，求点E和点F之间的最短路径长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E在AB上，点F在CD上，且AE=3，CF=2，求点E和点F之间的最短路径长度。2.在等边三角形ABC中，边长为12，点D在BC上，点E在AC上，且BD=4，CE=6，求点D和点E之间的最短路径长度。3.在正方形ABCD中，边长为9，点E在AB上，点F在AD上，且AE=5，AF=4，求点E和点F之间的最短路径长度。4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=7，AD=4，BC=3，求点A和点B之间的最短路径长度。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：点A（2，3）到x轴的距离是y坐标的绝对值，即3。2.A解析：从点P（a，b）到点Q（a，b+2）的最短路径是垂直于x轴的线段，长度为b+2-b=2。3.D解析：点E和点F的最短路径是沿矩形边和对角线的折线，长度为√（4-3）²+（3-0）²=√34。4.C解析：点D和点E的最短路径是沿三角形边和对角线的折线，长度为√（6-4）²+（4-2√3）²=2√3。5.D解析：点A和点B的最短路径是沿梯形边和对角线的折线，长度为√（5-3）²+（4-0）²=√37。6.B解析：点E和点F的最短路径是沿正方形边和对角线的折线，长度为√（4-2）²+（4-2）²=2√2。7.C解析：点D和点E的最短路径是沿直角三角形边和对角线的折线，长度为√（3-0）²+（4-3）²=√10。8.B解析：点E和点F的最短路径是沿平行四边形边和对角线的折线，长度为√（5-3）²+（3-2）²=√19。9.B解析：点F和点G的最短路径是沿正五边形边和对角线的折线，长度为√5。10.D解析：点A和点B的最短路径是沿圆的弦，长度为2√3。二、填空题1.√2解析：点P（1，2）到直线y=x的最短距离是点到直线的距离公式，即|1-2|/√2=√2。2.4解析：点D和点E的最短路径是沿等腰直角三角形边和对角线的折线，长度为4。3.10解析：点E和点F的最短路径是沿矩形边和对角线的折线，长度为√（6-0）²+（4-0）²=10。4.√13解析：点E和点F的最短路径是沿正方形边和对角线的折线，长度为√（5-2）²+（3-3）²=√13。5.√41解析：点A和点B的最短路径是沿梯形边和对角线的折线，长度为√（6-4）²+（3-0）²=√41。6.√13解析：点D和点E的最短路径是沿等边三角形边和对角线的折线，长度为√（6-4）²+（5-3）²=√13。7.√10解析：点D和点E的最短路径是沿直角三角形边和对角线的折线，长度为√（5-3）²+（4-4）²=√10。8.√13解析：点E和点F的最短路径是沿平行四边形边和对角线的折线，长度为√（7-5）²+（3-2）²=√13。9.√13解析：点F和点G的最短路径是沿正五边形边和对角线的折线，长度为√（3-1）²+（3-2）²=√13。10.4√2解析：点A和点B的最短路径是沿圆的弦，长度为4√2。三、判断题1.×解析：点P（a，b）到直线y=x的最短距离是|a-b|/√2。2.√解析：矩形对角线长度公式为√（4²+3²）=5。3.√解析：等边三角形高公式为边长×√3/2，即6×√3/2=3√3。4.√解析：梯形对角线长度公式为√（5-3）²+（4-0）²=√41。5.×解析：正方形对角线长度公式为边长×√2，即4×√2=4√2。6.√解析：直角三角形斜边长度公式为√（3²+4²）=5。7.×解析：平行四边形对角线长度公式为√（5-3）²+（3-2）²=√13。8.×解析：正五边形对角线长度公式为边长×√（5+√5）/2，即2×√（5+√5）/2≈3.07。9.×解析：圆的弦长公式为2×半径×sin（∠AOB/2），即2×3×sin（60°/2）=3√3。10.√解析：等腰直角三角形中，点D和点E的最短路径是沿边和对角线的折线，长度为√（4-2）²+（4-2）²=2√2。四、简答题1.解析：点P（x₁，y₁）到直线Ax+By+C=0的最短距离公式为|Ax₁+By₁+C|/√（A²+B²）。2.解析：点E和点F的最短路径是沿矩形边和对角线的折线，长度为√（6-2）²+（4-3）²=√13。3.解析：点D和点E的最短路径是沿等边三角形边和对角线的折线，长度为√（8-3）²+（5-4）²=√34。4.解析：点E和点F的最短路径是沿正方形边和对角线的折线，长度为√（7-3）²+（4-4）