用关系式表示变量之间的关系2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3用关系式表示变量之间的关系基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.探索具体情境中两个变量之间关系,用关系式表示变量之间关系.(抽象能力、模型观念)2.能在具体情境中,用关系式表示变量之间的关系,感受自变量取值的变化与因变量值的变化之间的对应关系.(运算能力、应用意识)基础主干落实新知要点对点小练1.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是60km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为()

A.s=120-60t

B.s=120+60tC.s=60t

D.s=120t2.若某长方体底面积是60cm2,高为h

cm,则体积V(cm3)与h的关系式为___________.

A

V=60h

重点典例研析重点1

用关系式法表示变量之间的关系(抽象能力、运算能力)【典例1】(教材再开发·P155T2拓展)如图,△ABC中,D是BC边的中点,E是BC边上的一个动点,连接AE,AD.设△ADE的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y之间的关系进行了探究,得到了以下数据:请根据以上信息,回答下列问题:(1)自变量和因变量分别是什么?(2)a和b的值分别是多少?(3)△ADE的面积是怎样变化的?x0123456y3a10b23

x-101y-113BD3.某书店对外租赁图书.收费办法是:每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费,以后每天按0.7元收费(不足一天按一天计算).则租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为()A.y=0.5x

B.y=0.7xC.y=0.7x+1 D.y=0.7x-0.4D4.(逆向思维)(2025·承德期中)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,若第n个图案中有y个三角形,则y与n之间的关系式是()A.y=2n+1 B.y=2n-1C.y=3n+1 D.y=3n-1C技法点拨用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤1.用含变量的代数式表示相应的线段长度;2.用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量间的等量关系式.重点2

根据关系式求变量的值(抽象能力、运算能力、应用意识)【典例2】在学习地理时,我们知道海拔越高,气温越低,如表是海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.根据如表,回答以下问题:(1)当海拔为3千米时,气温是

℃;当气温为-4℃时,海拔是________千米;

(2)写出气温t与海拔h的关系式:t=________;

(3)当海拔是10千米时,求气温是多少?(4)当气温是-70℃时,求海拔是多少?海拔h(千米)012345…气温t(℃)201482-4-10…【解析】(1)观察题中表格可得:当海拔为3千米时,气温是2℃;当气温为-4℃时,海拔是4千米;答案:2

4(2)观察题中表格可得:由h每增加1千米,气温就下降6℃,可得t=20-6h,气温t与海拔h的关系式为t=20-6h;答案:20-6h(3)当h=10时,即t=20-6×10=-40(℃),答:气温是-40℃;(4)当t=-70时,即20-6h=-70,解得h=15,答:海拔是15千米.举一反三1.(2025·长春期中)一汽车油箱内剩余汽油的体积Q(升)与它行驶的路程s(千米)之间的关系是Q=50-0.1s,当汽车油箱内剩余汽油为20升时,它行驶的路程是()A.300千米 B.250千米C.200千米 D.150千米A2.(2025·广州期中)有一水箱,它的容积为500L,水箱内原有水100L,现往水箱中注水,已知每分钟注水10L.(1)写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系.(2)求注水18min时水箱内的水量?(3)需多长时间把水箱注满?【解析】(1)根据题意,得Q=10t+100,当Q=500时,得10t+100=500,解得t=40,∴0≤t≤40,∴Q与t的关系式为Q=10t+100(0≤t≤40).(2)当t=18时,Q=10×18+100=280,∴注水18min时水箱内的水量是280L.(3)当水箱注满时,Q=500,即10t+100=500,解得t=40,∴把水箱注满需要40min.3.古时候没有时钟,人们是怎么记时的呢?水钟在中国又叫作“刻漏”“漏壶”,是古代一种极为重要的计时器具,其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间.青铜漏壶(如图),汉代文物,现藏于中国国家博物馆,它的运行由一块浮标控制,当水从底部的一个小出口慢慢流出时,浮标也一点点地下沉.浮标与一根圆杆相连接.圆杆在下沉时指示柄随之移动.安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶,记录数据如下:时间t/小时012345壶底到水面高度y/cm484644424038(1)壶底到水面高度与时间的关系是什么?请求出关系式.(2)若开始记录的时间是上午8时,那什么时刻壶底到水面高度y达到20cm?【解析】(1)壶底到水面高度随时间的增加而降低,且每增加1小时,壶底到水面高度降低2cm,由此可得,y与t的关系式为y=48-2t.(2)当y=20时,得48-2t=20,解得t=14,∵开始记录的时间是上午8时,∴22:00壶底到水面高度y达到20cm.技法点拨用关系式表示实际问题中的两个变量间关系的步骤易错警醒通常题目中要求写出y与x的关系式,则前边y为因变量,后边x为自变量.素养思维提升

链接生活

“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;(2)当x=280千米时,求剩余油量Q的值;(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【解析】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(升/千米),行