2024-2025学年人教版七年级数学上册（第1-4章）期中巩固训练试题（解析版）

第1-4章期中巩固训练2024-2025学年人教版七年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

51

x2

1.下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，x，x，其中整式有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．

51

【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，x2为分式，

xx

整式有4个．

故选B．

【点睛】本题题主要考查整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．

2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）

A.它是三次三项式B.它是四次两项式

C.它的最高次项是2a2bcD.它的常数项是1

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，

最高次项为2a2bc，常数项为-1．

故选C．

3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差

不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）

A.17105B.1.7106C.0.17107D.1.7107

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示a10n,1a＜10可得出答案．

【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=1.7106．

故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．

4.下列两个数是互为相反数的是（）

113

A.0.2和B.和0.333C.2.75和2D.9和9

234

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个

数是互为相反数判断即可．

11

【详解】解：A．0.2和不是互为相反数，故不符合题意；

52

1

B．和0.333不是互为相反数，故不符合题意；

3

3

C．2.75和22.75是互为相反数，故符合题意；

4

D．9和99不是互为相反数，故不符合题意；

故选：C．

5.已知A地的海拔高度为53米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（）

83米米米米

A.B.23C.30D.23

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了有理数的减法运算，根据A地比B地高30米列式求解即可．

【详解】解：B地的海拔高度533083米．

故选：A．

6.下列去括号，错误的有（）

①x22x1x22x1

②a22a1a22a1

③m2n1m2n2

④a2bca2bc

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查去括号法则：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号

前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行判断即可．

【详解】解：①x22x1x22x1，故①正确；

②a22a1a22a1，故②错误；

③m2n1m2n2，故③错误；

④a2bca2b2c，故④错误；

故选：D

7.若多项式x2(5a)x2中不含x的一次项，则a的值为（）

A.0B.5C.5D.5或5

【答案】C

【解析】

【分析】根据不含项的系数为0解答．

【详解】解：∵多项式x2(5a)x2中不含x的一次项，

∴5+a=0，

解得a=-5，

故选：C．

【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法

则是解题的关键．

8.下列计算正确的是（）

11111

A.444B.100710077

63637

13111311

C.D.198236198236

24644426

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的乘法分配律，有理数的乘除法混合运算，有理数的加减法混合运算，有理数的减法

的运算法则，即可求解．

1111

【详解】A、444，此选项错误，不符合题意；

6363

1

B、100710077，此选项正确，符合题意；

7

13111311

C、，此选项错误，不符合题意；

24644426

D、198236198632，此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的乘法分配律，有理数的乘除法混合运算，有理数的加减法混合运算，有理数的

减法的运算法则，解题的关键是掌握运算法则．

9.计算6m25m3与5m22m1的差，结果是（）

2222

A.m3m4B.m3m2C.m7m2D.m7m4

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出

式子，再运算即可．

【详解】解：由题意得：

6m25m35m22m1，

6m25m35m22m1，

m27m4，

故选：D．

10.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，．．．，

98!

则的值为（）

100!

49111

A.B.C.D.

509929900

【答案】D

【解析】

【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．

98!

【详解】解：

100!

9897961

＝

10099981

1

＝

10099

1

＝

9900

故选：D．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确理解运算的定义，是解题关键．

二、填空题（每题3分，共18分）

11.多项式m31次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；

【答案】①.m3②.3③.3

【解析】

【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的

项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫

做多项式的次数．

【详解】解：多项式m31次数最高项是m3，次数最高项的次数是3，这个多项式的次数是3．

故答案为：m3，1，1．

12.三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；

【答案】24

【解析】

【分析】求出三个数之和与绝对值之和，即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：

|﹣9|+|6|+|﹣3|﹣（﹣9+6﹣3）

＝9+6+3+9﹣6+3

＝24．

故答案为：24．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.已知点A、B，M均在数轴上，点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，点A与点B的距离为6，则

点B到数轴原点O的距离为________.

【答案】7或5或1或11

【解析】

【详解】∵点M对应的数为2，点A与点M的距离为3，

∴点A表示的数为2+3=5或2-3=-1，

当点A表示5时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为5+6=11或5-6=-1；

当点A表示-1时，由点A与点B的距离为6可知点B表示的数为-1+6=5或-1-6=-7；

则点B到数轴原点O的距离为1或5或7或11，

故答案为1或5或7或11．

【点睛】解题的关键是求出点A点和B点表示的数，分情况讨论．

14.一个式子减去2x得2x22x1，则这个式子为___________．

【答案】2x24x1

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．

由整式的加法运算，即可求出答案．

【详解】解：设这个式子为M，

M(2x)2x22x1，

M2x22x1(2x)2x24x1

故答案为：2x24x1．

15.如果关于x，y的多项式ax2+3x﹣2和﹣2x2+x﹣3的差中不含x2项，则a＝_____．

【答案】-2

【解析】

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果不含x2项，求出a的值即可．

【详解】根据题意得：ax23x2﹣（﹣2x2+x－3）=ax2+3x﹣2+2x2﹣x+3=（a+2）x2+2x+1，由差中不含

x2项，得到：a+2=0，解得：a=﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

16.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中，①abc＜0；

|a|b|c|

②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④1．其中正确的是___.（填序号）

a|b|c

【答案】②③##③②

【解析】

【分析】根据图示，可得c＜a＜0＜b,abc，据此逐项判定即可.

【详解】解：c＜a＜0＜b

abc0

①错误；

c＜a＜0＜b，abc

b+c0

a(b+c)0

②正确；

c＜a＜0＜b，abc

abc

acb

③正确；

|a|b|c|

1111

a|b|c

④错误，

正确的有：②③

故答案为：②③.

【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数等知识，是重要考点，掌握数形结合的性质是解题关键.

三、解答题（第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题10分共52分）

17.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

1

3.5，1.5，0，2，2，0.5

3

1

【答案】21.500.523.5

3

【解析】

【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总

比左边的大，可得答案．

【详解】解：如图：

1

21.500.523.5

3

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用了数轴比较有理数的大小．

18.化简下列各式：

（1）﹣3x+2y﹣4﹣7y+6

（2）﹣4（3x﹣2y）﹣3（5y﹣2x）

【答案】（1）-3x-5y+2；（2）-6x-7y.

【解析】

【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可.

【详解】（1）原式﹣3x﹣5y2

（2）原式=-12x8y15y6x6x7y

【点睛】本题主要考查合并同类项，关键是认清哪些项是同类项.

19.计算：

1000

（1）12.4582.558；

111

（2）0.25．

6312

【答案】（1）-41（2）-1

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；

（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．

【小问1详解】

原式1(8)(2.452.55)18514041；

【小问2详解】

11231

原式()(12)()(12)(12)1．

64121212

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

121121223

20.先化简，再求值：xxyxxxy，其中x8，y．

3341234

【答案】xy，6

【解析】

【分析】先合并同类项，再将字母的值代入计算．

11112

【详解】解：原式x2xyx2x2xy

334123

xy

33

当x8，y时，原式86．

44

【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键．

21.一天上午，一辆警车从世纪城地铁站出发在南北走向的天府大道上来回巡逻，行驶的路程情况如下（注：

向世纪城地铁站的正南方向行驶记为正，单位：km）：

7,4,8,-3,10,3,6,12,9,3．

（1）这辆警车在完成上述来回巡逻后在世纪城地铁站的哪个方向上，距世纪城地铁站多少km

（2）如果这辆警车每行驶100km的油耗量为22L，这天上午共耗油多少L？

【答案】（1）正北方向，3km；（2）14.3L

【解析】

【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断与世纪城地铁站关系即可；

（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以100乘以22计算即可得解．

【详解】（1）由题意得：

7483103612933

正南方向应为正，

在世纪城地铁站正北方向3km．

（2）由题意得：

7483103612931002214.3

故这天共耗油14.3L．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

22.如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边

长为am，计算：

（1）窗户的面积；

（2）窗框的总长；

（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种

窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.

【答案】（1）（4+）a2m2（2）（15+π）am（3）502

2

【解析】

【分析】（1）窗户的面积=4个小正方形的面积+半圆的面积；（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长

之和+半个圆的弧长+3条半径；（3）总费用为：玻璃钱+窗框钱．

【详解】解：(1)窗户的面积为4a2m2.

2

2a

(2)15a+=(15＋π)a

2

所以窗框的总长为(15＋π)am.

(3)当a=1时，

2565

4a2×25＋(15＋π)a×20＝100×12＋(300＋20π)×1＝400＋π≈502．

222

答：制作这种窗户需要的费用约是502元．

【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然

后再代入求值即可.

23.数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的

数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）a=，b=，并在数轴上面标出A、B两点；