2026年广东省肇庆市高一数学分班考试真题（含答案）

2026年广东省肇庆市高一数学分班考试真题（含答案）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−A.[−1,0)B.答案：B2.复数的虚部为A.0B.1C.iD.−答案：B3.下列函数中，既是奇函数又在(0A.y=B.y=si答案：A4.coA.B.C.−D.−答案：A5.已知向量a=(1,2)A.7B.6C.5D.4答案：A6.已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的表面积为A.2πB.3πC.4答案：B7.等比数列中，=2，=16，则A.32B.64C.128D.256答案：B8.函数f(A.0B.2C.3D.4答案：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知a>A.<B.>C.a>b答案：ABD10.已知函数f(A.f(x)的最小正周期为πB.fC.f(x)在[0,]上单调递增D.将答案：AB11.已知圆C:A.圆C的圆心为(1,0)，半径为2B.点C.直线x+y+3=0与圆答案：ABD12.某班50名学生的数学测试成绩频率分布如下：分组[50,60A.成绩在[80C.本次测试成绩的平均分为77D.成绩低于60分的频率为0.1答案：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(答案：[14.已知tanα答案：15.已知x>0,y>答案：16.棱长为2的正方体ABCD−中，E是的中点，则异面直线A答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，内角A,B（1）求si（2）求边c的长度。解：（1）∵A∈(0,π)，cos（2）由余弦定理=+−2bccosA，代入数据得918.（12分）已知等差数列满足=2，+=（1）求数列的通项公式；（2）设=+，求数列的前n项和。解：（1）设等差数列公差为d，由+=2+6d（2）由（1）得=+2n19.（12分）某工厂生产的零件长度X服从正态分布N(10,（1）估计σ的值（参考数据：若X∼N(（2）从该厂生产的零件中随机抽取3个，记长度大于10.2的零件个数为Y，已知P(μ−解：（1）由题知P(9.6≤X≤10.4)≈0.95≈0.9545（2）P(X>P(P(P(P(故Y的分布列为$Y$0123$P$0.59550.33660.06350.0040数学期望E(20.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面（1）证明：AE⊥平面（2）求二面角E−（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD，又底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD，PA∩AD=A，PA（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为A(0,0,0),C(3,2,0),E(0,1,1)，平面ACD21.（12分）已知函数f(x)（1）若a=0，求（2）若f(x)在(解：（1）当a=0时，f(x)=xlnx+x，定义域为(0,+∈fty)，(x（2）(x)=lnx+2−2ax，若f(x)在(0,+∈fty)上单调递减，则(x)≤0对任意x>0恒成立，即2a≥对任意x22.（12分）已知椭圆C:+=1(（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M(0,1)作直线l与椭圆交于A解：（1）由离心率e==，得=，又=+，故=2，椭圆方程为+=1，代入点(2,)得+（2）证明：当直线l斜率不存在时