高中数学解题技巧：数列求解方法解析真题

高中数学解题技巧：数列求解方法解析真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为（）A.6B.8C.10D.122.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.无法确定3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a_4的值为（）A.7B.8C.9D.104.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为（）A.12B.18C.24D.365.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_3的值为（）A.4B.6C.8D.106.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，则d_5的值为（）A.10B.15C.20D.257.在等差数列{e_n}中，若a_1+a_5+a_9=27，则a_6的值为（）A.9B.10C.11D.128.已知数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，则a_4的值为（）A.18B.20C.22D.249.若数列{g_n}满足a_n=a_{n-1}+a_{n-2}（n≥3），且a_1=1，a_2=1，则a_6的值为（）A.8B.9C.10D.1110.在等比数列{h_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）A.16B.24C.32D.64二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_10的值为______。12.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则a_5的值为______。13.若数列{c_n}满足a_n=2^n，则a_4的值为______。14.在等比数列{d_n}中，若b_2=4，b_4=16，则公比q的值为______。15.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_3的值为______。16.若数列{f_n}满足f_n=n(n+1)/2，则f_6的值为______。17.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_4+a_7=21，则a_5的值为______。18.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2+3n，则a_3的值为______。19.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+i_{n-2}（n≥3），且i_1=1，i_2=2，则i_7的值为______。20.在等比数列{j_n}中，若b_1=3，b_4=81，则b_2的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若数列{a_n}的前n项和为S_n=an^2+bn，则该数列一定是等差数列。（）22.在等比数列中，任意两项的比值都相等。（）23.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+d，则该数列一定是等差数列。（）24.在等差数列中，若a_1+a_n=2a_{n/2}，则该数列共有n项。（）25.若数列{b_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。（）26.在等比数列中，若b_2=4，b_4=16，则公比q=2。（）27.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}q（n≥2），则该数列一定是等比数列。（）28.在等差数列中，若a_1+a_n=2a_{(n+1)/2}，则该数列共有n项。（）29.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列一定是等差数列。（）30.在等比数列中，若b_1=2，b_3=8，则b_5=32。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。32.在等差数列{b_n}中，若a_1=5，d=-3，求该数列的前10项和S_{10}。33.在等比数列{c_n}中，若b_1=1，q=3，求该数列的前5项和S_5。34.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+d_{n-2}（n≥3），且d_1=1，d_2=1，求d_6的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第5年的产量。36.某城市人口增长率为每年10%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。37.某投资项目的年利率为8%，若现在投资10000元，求5年后的本息和。38.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年的种植数量比前一年增加50棵，求第10年的种植数量。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：等差数列中，a_3+a_7=2a_5=12，故a_5=6。2.A解析：a_n=S_n-S_{n-1}=3n-2（n≥2），当n=1时，a_1=S_1=1，符合等差数列定义。3.C解析：a_2=a_1+1=2，a_3=a_2+1=3，a_4=a_3+1=4。4.B解析：等比数列中，b_4=b_2q^2，故q=3，b_3=b_2q=18。5.A解析：a_3=S_3-S_2=7-3=4。6.C解析：d_5=5×6=30。7.B解析：a_5=a_1+4d，a_9=a_1+8d，故a_1+4d+a_1+8d+a_1=27，解得a_1=9，d=0，a_6=10。8.A解析：a_4=S_4-S_3=20-12=8。9.A解析：该数列为斐波那契数列，a_6=8。10.C解析：q=2，b_5=b_1q^4=32。二、填空题11.21解析：a_{10}=3+2×9=21。12.48解析：a_5=S_5-S_4=40-27=13。13.16解析：a_4=2^4=16。14.2解析：q=(b_4/b_2)^(1/2)=2。15.4解析：a_3=S_3-S_2=7-3=4。16.21解析：f_6=6×7=42。17.7解析：a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，故a_1+3d+a_1+6d+a_1=21，解得a_1=7，d=0，a_5=7。18.12解析：a_3=S_3-S_2=12-6=6。19.13解析：i_7=8。20.9解析：q=3，b_2=b_1q=9。三、判断题21.×解析：若an^2+bn中n系数不为0，则不一定是等差数列。22.√解析：等比数列定义。23.√解析：等差数列定义。24.√解析：等差数列中，a_1+a_n=2a_{(n+1)/2}时，n为奇数。25.×解析：S_n=2^n-1为等比数列前n项和，但数列本身不一定是等比数列。26.√解析：q=(b_4/b_2)^(1/2)=2。27.√解析：等比数列定义。28.×解析：应为a_1+a_n=2a_{(n+1)/2}时，n为奇数。29.√解析：S_n=n^2+n为等差数列前n项和。30.√解析：q=2，b_5=b_1q^4=32。四、简答题31.解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。32.解：S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+9d)=5(10+9×(-3))=-45。33.解：S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{1×(3^5-1)}{2}=121。