湖北省黄石市2026年春季九年级数学模拟考试参考答案

2026年春季九年级数学模拟参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．D．7．B．8．A．9．C．10．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．．12．m＞3．13．0.5．14．m＋n．15．5，1．三、解答题（共9小题，共75分）16．（本题满分6分）解：原式＝3－3＋23－2－1＝3．17．（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（SAS）；∴AE＝CF．【说明：用平行四边形完成证明，也给满分】18．（本题满分6分，每小问3分）解：（1）如图，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝6米，∠BAG＝17.5°．∵cos∠BAG=AGAB，∴AG＝AB•cos∠BAG≈6×0.95＝5.答：点A到墙体BC的距离约为5.7米；（2）如图，过点A作AH⊥CE于H，则四边形GCHA为矩形，∴AH＝GC，AG＝CH，在Rt△ABG中，AB＝6米，∠BAG＝17.5°．∵sin∠BAG=BGAB，∴BG＝AB•sin∠∴GC＝BC－BG＝4.8－1.8＝3（米）．在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝AH＝GC＝3（米）．∴CD＝CH－DH＝2.7（米）．答：CD的长为2.7米．19．（本题满分8分，每小问2分）解：（1）依题意，8÷（1－25%－15%－20%）＝20，即此次调查中八年级的样本容量为20；（2）∴八年级的成绩按低到高进行排列，中位数位于第10，11名之间，则（15%＋20%）×20＝7，故第10，11名的成绩分别是81分，83分，∴表中中位数m=81（3）依题意，400×25%＝100（人）．答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人．（4）∵82＞78，80＞79，即从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，∴八年级的学生此次测试的成绩更好．【说明，从平均数角度，得到七年级成绩更好，本小问也给满分】20．（本题满分8分，第1问2分，第2问3分，第3问3分）解：（1）由题意得，若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为x＋1＋7＝x＋8，故答案为：x＋8；（2）若圈出的4个数中最小的数为x，其他三个数分别为x＋1，x＋7，x＋8．四个数的和为4x＋16＝4（x＋4），是4的倍数，不可能为45．所以，小颖的说法是正确的．（3）设圈出的4个数中最小的数为y，则最大的数为y＋8，∴y（y＋8）＝105，解得y＝7或y＝－15（舍去），∴这4个数中最小的数为7．21．（本题满分8分，每小问4分）（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE＋∠BNF＝90°，∴∠OEB＋∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∵OE是半径，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵ED⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵DE∥AB，ED⊥CD，∴AB⊥CD．∵AB为直径，∴CF＝DF＝12CD＝4设⊙O半径为r，则OF＝r－2．在Rt△OFC中，42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5，∴OF＝3．∵OF是△ECD的中位线，∴DE＝2OF＝6．22．（本题满分9分，每小问3分）解：（1）设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为（x－50）元，根据题意可得，600x＝400x−50，解得x经检验，x＝150符合题意．此时x－50＝100．【说明：没有检验不扣分】答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；（2）设购买篮球m个，总费用为W元，其中m为正整数，①∵30－m≤2m且m＞0且30－m＞0，∴10≤m＜30．∵m为正整数，∴一共有20种购买方案．【说明：写成19种或21种的，得2分】②总费用W＝150m＋100（30－m）＝50m＋3000．∵50＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m取最小值10时，W取得最小值．此时W＝50×10＋3000＝3500（元），30－m＝30－20＝10个．答：最节省费用的购买方案是购买篮球10个，购买排球20个，最少费用是3500元．23．（本题满分12分，每小问4分）（1）证明：由翻折可知：∠BAD＝∠EAD，∠BDA＝∠EDA，BA＝EA．∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠EDA．∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵BA＝EA，∴▱ABDE为菱形；（2）①证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝∠EAC．∵菱形ABDE中AB＝BD＝AE，∴AE＝AC，AB＝BD．∴∠AEC=∠ACE=180°−∠EAC2，∠ADB=∠BAD=180°−∠B2，∴∠∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAF，∴∠AEC＝∠EAF，∴AF＝EF；②设DE⊥AB于点H，∴∠BHD＝90°．∵△ABD沿AD所在直线翻折得到△AED，∴∠B＝∠AED，AE＝AB＝5，DE＝BD．∵∠BDH＝∠EDO，∴180°－∠B－∠BDH＝180°－∠AED－∠EDO．∴∠DOE＝∠BHD＝90°，∴AO⊥BC．∵AB＝AC＝5，∴BO=1∴AO=AB2−BO2=3设BD＝x．在Rt△DOE中．∵DE2＝OD2＋OE2，∴x2＝（4－x）2＋22，解得：x=5∴BD=52，OD=4−x=延长EC到M，使CM＝EF，连接AM．∵EF＋EC＝CM＋EC，∴FC＝ME．∵AB＝AE，AB＝AC，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE．∴△ACF≌△AEM（SAS），∴∠M＝∠F，∠FAC＝∠MAE，∴∠EAF＝∠CAM．∵∠BAD＝∠EAF＝∠CAM，∴∠BAD＋∠EAF＋∠CAO＝∠EAF＋∠CAM＋∠CAO．即：∠BAC＝∠FAM．∵∠B=180°−∠BAC2，∠F=180°−∠FAM2，∴∠∵∠BAD＝∠EAF，∴△ADB∽△AEF，∴BDEF故答案为：3524．（本题满分12分，每小问3分）解：（1）直线y＝x－3交x轴于点B，交y轴于点C，当y＝0时，得：x－3＝0，解得：x＝3；当x＝0时，得：y＝－3，∴B（3，0），C（0，－3），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，将点B、点C的坐标分别代入得：−9＋3b＋c=0c=−3，解得：b=4c=−3，∴抛物线的解析式为y（2）∵点D是抛物线上一点，∠DCB＝∠ABC，∴且CD∥AB，∵C（0，－3），∴点D的纵坐标为－3．当y＝－3时，得：－x2＋4x－3＝－3，解得：x1＝0或x2＝4，∴D（4，－3）；（3）①点H的坐标为（m，－m2＋4m－3），∴点N的坐标为（m＋1，－m2＋4m－3）；②m的取值花围为m＜5−132当点H、M重合时，则－m2＋4m－3＝－m，∴m=5±=1\*romani．当点M在点H的下方时，如图2，即5−132＜m＜5由题意得：HN＝1，当点H、N达到对称轴两侧对称的位置时，则m＝1.5，则当5−132＜m≤1.5当m