山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南市商河县2026年九年级学业水平第一次模拟考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2的倒数是()A.2; B.-2; C.; D.-.2.如图，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.3.据科学家统计,目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右,数字1500万用科学记数法表示为()A.1.5 B.1.5 C.1.5 D.154.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.6.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.计算-的结果是()A. B.-2 C.2 D.48.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化,那么2只雏鸟中恰好1只雄鸟1只雌鸟的概率是()A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H，最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5，BH=12，则点A，M之间的距离为（）A.9 B.6 C.10 D.710.抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2＜3．其中正确的有（）个．

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：

.12.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是

.

13.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE．若S△ABC＝2，则S△DEF＝

．

14.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW•h）与汽车行驶路程x（km）的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h,则此时它们行驶的路程均为

km.15.在矩形中，，，点E在边上，且，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为、，折痕与边交于点F，当点B、、恰好在同一直线上且时，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算:-+|-2|+2--.四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.(本小题6分)如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且．求证：．

19.(本小题6分)如图1是一种路灯的实物图，由灯杆和灯管支架两部分构成，图2是它的示意图，灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．，在路灯正前方的点处测得．，，．（结果精确到．参考数据：，，）

(1)求灯杆的长度．(2)求灯管支架的长度．20.(本小题6分)如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，且，求的半径与线段的长．21.(本小题7分)【项目背景】为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动．现针对初三年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据．【数据收集与整理】从初三年级的名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）．将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．整理样本数据，并绘制如下统计图【数据分析与运用】(1)【任务1】：本次随机调查的学生人数是人；扇形统计图中，：；并补全条形统计图．(2)【任务2】：下列结论一定正确的是

（填正确结论的序号）．①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为．(3)【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励．请估计初三年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．22.(本小题7分)

某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，则要购进A型、B型汽车各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．

(1)反比例函数的表达式为

，点B的坐标为

；(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、：①当为最小值时，求点M坐标：②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．24.(本小题11分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线交于点E，且．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点P是抛物线上位于x轴下方的一动点，连接，与直线l交于点Q，设和的面积为和，求的最大值；(3)如图③，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，且直线l与抛物线有且只有一个交点，求m的值．25.(本小题12分)综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册第12题（以下图片框内）．如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？

(1)【初步探究】我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．

(2)【类比探究】如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．(3)【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】300

15.【答案】1.5

16.【答案】解：-+|-2|+2--.

17.【答案】解：，解不等式①，，解不等式②，，不等式组的解集为．所有整数解为，，．

18.【答案】证明：∵四边形为菱形，∴，，∵，∴∴，在和中，，∴，∴．

19.【答案】【小题1】解：∵灯杆与地面垂直，∴，在中，∵，∴，答：灯杆的长度为．【小题2】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，，∴，在中，∵，∴，∴，设，则，∴，在中，∵，∴，即,∴，∵，∴．答：灯管支架的长度约为．

20.【答案】【小题1】证明：连接，如图，，．，．．∴,，．是的半径，是的切线；【小题2】解：在中，，，，．即的半径为6．，，．，，∴，∴，，，．

21.【答案】【小题1】解：任务1：∵E组有人，占总人数的百分比是，∴本次随机调查的学生人数是（人），∴B组人数为（人），D组人数为（人），故补全条形统计图如下：∵A组有人，∴A组占总人数的百分比是，即，∴C组占总人数的百分比是，即，故答案为：；；．【小题2】①③【小题3】任务：根据题意可得D组和E组的学生每周体育锻炼时长不少于小时，∵D组和E组的学生占总人数的，∴名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为：（人）．

22.【答案】【小题1】解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元．根据题意得：

解得．答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；【小题2】解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元．则该公司购进辆型汽车，根据题意得：，即，，随的增大而减小，又均为正整数，购进汽车数量为正整数，∴m为正整数，也为正整数。要使为整数，m必须为偶数。∵，解得。∴m可取的值为2，4，6，的最小值为2，此时（辆）．当时，取得最大值，最大值为（元），答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①作关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小，如图：，关于轴对称，，当，，共线时，最小，即最小，最小值为的长度，由（1）知，，，设直线的解析式为，，解得，则直线的解析式为，当时，，则点M的坐标为；②设，，当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，如图：的等腰直角三角形，，，，，，，，解得，；当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图：同理可得，，，解得或（舍去），；综上所述，的坐标为或．

24.【答案】【小题1】解：将点和点代入得：，解得，抛物线的解析式为:；【小题2】∵，，则，设直线l的解析式为，，解得:，可得直线l的解析式为：，过点P作轴，交于点M，则，∴，∴，和的底在同一直线上，且有相同的高，则，∴，由（1）可知，，∴，设，则，，∴的最大值为，则的最大值为，∴的最大值为；【小题3】抛物线的顶点坐标