2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区教学共同体七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区教学共同体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上的具有特殊功能的微型电路．芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到0.000000028m．将0.000000028用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣8 B．0.28×10﹣9 C．2.8×10﹣8 D．2.8×10﹣93．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）2＝a2b2 D．（﹣a）6•a＝a74．（3分）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2）5．（3分）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A． B． C． D．6．（3分）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．（3分）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）计算（2a）3的结果是．10．（3分）计算：（2x）2（﹣3xy）＝．11．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则2m+n＝．12．（3分）已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝．13．（3分）下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是．（请填写序号）14．（3分）若多项式x2+2（3﹣m）x+25是完全平方式，则m的值为．15．（3分）如图，△ABC的周长是11cm，现将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，那么四边形ADEC的周长是cm．16．（3分）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为．17．（3分）若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，DE∥AC．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19．（20分）计算：（1）2y（2x﹣y）；（2）2982﹣196×298+982；（3）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（4）（x﹣2y+1）（x+2y+1）．20．（10分）计算：（1；（2）．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣3），其中x＝﹣2．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为△ABC外一点．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，作出平移后的图形；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2，作出旋转后的图形；（3）△A2B2C2可以看作是△A1B1C1经过什么变换得到的？23．（8分）已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．24．（8分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．（1）若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为米；（2）若荷塘周长为280米，则小桥总长为米．25．（12分）在第九章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决问题：（1）代数恒等式（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1或图2等图形的面积表示．请写出图③所表示的代数恒等式：．（2）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．现有4张A型卡片，k张B型卡片，9张C型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形（无缝隙，不重叠），则k的值可以为．（3）将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图．试用不同的方法计算整个图形的面积，你能得到什么等式？26．（10分）阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由；（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程．27．（12分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2．（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值．（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区教学共同体七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BC．DBCBBD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；C、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（3分）芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上的具有特殊功能的微型电路．芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到0.000000028m．将0.000000028用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣8 B．0.28×10﹣9 C．2.8×10﹣8 D．2.8×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：C．3．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）2＝a2b2 D．（﹣a）6•a＝a7【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项计算即可得出正确答案．【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：A、计算结果是a5，故本选项不符合题意；B、计算结果是a6，故本选项不符合题意；C、（a2b）2＝a4b2≠a2b2，故本选项不符合题意；D、（﹣a）6•a＝a6•a＝a7，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2）【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．【解答】解：可以用平方差公式计算的只有B．故选：B．5．（3分）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积﹣小路的面积解答．【解答】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长﹣小路的宽）×长方形的宽，而C方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，故选：C．6．（3分）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可．【解答】解：∵a＝0.09，b，c＝9，d＝1，∴b＜a＜d＜c，故选：B．7．（3分）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．8．（3分）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）计算（2a）3的结果是8a3．【分析】根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”可知答案．【解答】解：原式＝22a3＝8a3，故答案为：8a3．10．（3分）计算：（2x）2（﹣3xy）＝﹣12x3y．【分析】先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可求解．【解答】解：原式＝﹣4x2×3xy＝﹣12x3y．故答案为：﹣12x3y．11．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则2m+n＝1．【分析】利用多项式乘多项式法则将（x﹣1）（x+3）展开后求得m，n的值，将其代入2m+n中计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，则m＝2，n＝﹣3，那么2m+n＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．（3分）已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝16．【分析】由已知得出3m+n＝4，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可．【解答】解：∵3m+n﹣4＝0，∴3m+n＝4，∴23m×2n＝23m+n＝24＝16，故答案为：16．13．（3分）下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是①③．（请填写序号）【分析】根据图示，找出对称轴即可求解．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得，是轴对称图形且有三条对称轴的图形是①③，故答案为：①③．14．（3分）若多项式x2+2（3﹣m）x+25是完全平方式，则m的值为﹣2或8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵多项式x2+2（3﹣m）x+25＝x2+2（3﹣m）x+52是完全平方式，∴2（3﹣m）x＝±2x×5，∴m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．15．（3分）如图，△ABC的周长是11cm，现将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，那么四边形ADEC的周长是17cm．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段关系，进而得出答案．【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，∵三角形ABC的周长是11cm，∴△DEF的周长是11cm，∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝11cm，∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+11＝17（cm）．故答案为：17．16．（3分）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为﹣2．【分析】根据平方差公式得到m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），即可得到答案．【解答】解：∵m2﹣n2＝﹣8，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，∵m+n＝4，∴m﹣n＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（3分）若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为2．【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n，∴22n＝22+n，∴2n＝2+n，∴n＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第5或35秒时，DE∥AC．【分析】分DE在AC上方和下方两种情况，结合平行线的性质、旋转的性质求解即可．【解答】解：当DE在AC上方时，如图，∵DE∥AC，∴∠ADE+∠DAC＝180°．∵∠ADE＝90°，∴∠DAC＝90°．∵∠C＝∠ABC＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，此时旋转了30°÷6°＝5（秒）；当DE在AC下方时，如图，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝90°．∵∠C＝∠ABC＝30°，∴∠BAC＝120°，∴旋转角度为120°+90°＝210°，此时旋转了210°÷6°＝35（秒）．综上所述，在旋转的过程中，第5或35秒时，DE∥AC．故答案为：5或35．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19．（20分）计算：（1）2y（2x﹣y）；（2）2982﹣196×298+982；（3）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（4）（x﹣2y+1）（x+2y+1）．【分析】（1）根据单项式乘多项式计算即可；（2）先变形，然后根据完全平方公式计算即可；（3）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算；（4）先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）2y（2x﹣y）＝4xy﹣2y2；（2）2982﹣196×298+982＝2982﹣2×98×298+982＝（298﹣98）2＝2002＝40000；（3）（2x+3y）2（2x﹣3y）2＝[（2x+3y）（2x﹣3y）]2＝（4x2﹣9y2）2＝16x4﹣72x2y2+81y4；（4）（x﹣2y+1）（x+2y+1）＝[（x+1）﹣2y][（x+1）+2y]＝（x+1）2﹣4y2＝x2+2x+1﹣4y2．20．（10分）计算：（1；（2）．【分析】（1）先根据有理数的乘方、有理数的乘法、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可；（2）先根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．【解答】解：（1＝﹣8+（﹣6）﹣16＝﹣30；（2）＝5﹣3+3﹣1＝4．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣3），其中x＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣3x+9＝2x2﹣5x+6，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2﹣5×（﹣2）+6＝8+10+6＝24．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为△ABC外一点．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，作出平移后的图形；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2，作出旋转后的图形；（3）△A2B2C2可以看作是△A1B1C1经过什么变换得到的？【分析】（1）根据平移的性质找到A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接，即可求解；（2）根据旋转的性质找到A，B，C的对应点A2，B2，C2，顺次连接，即可求解；（3）连结A1A2，B1B2，C1C2交于一点D，根据图形可得△A2B2C2可以看作是△A1B1C1绕点D顺时针旋转180°得到，即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，（3）如图所示，连结A1A2，B1B2，C1C2交于一点D，∴△A2B2C2可以看作是△A1B1C1绕点D顺时针旋转180°得到．23．（8分）已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0＝1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，∴a3m+2n﹣k＝a3m•a2n÷ak＝23•24÷25＝23+4﹣5＝22＝4；（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，∴k﹣3m﹣n＝0，即k﹣3m﹣n的值是0．24．（8分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．（1）若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为140米；（2）若荷塘周长为280米，则小桥总长为140米．【分析】（1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和；（2）由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，据此即可求出答案．【解答】解：（1）由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，∵荷塘的长为90米，宽为50米，∴小桥总长为：90+50＝140（m），故答案为：140；（2）由题意得，小桥总长＝长方形周长的一半，∴，故答案为：140．25．（12分）在第九章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决问题：（1）代数恒等式（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1或图2等图形的面积表示．请写出图③所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．现有4张A型卡片，k张B型卡片，9张C型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形（无缝隙，不重叠），则k的值可以为15（答案不唯一）．（3）将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图．试用不同的方法计算整个图形的面积，你能得到什么等式？【分析】（1）根据整体面积等于各部分面积之和，即可列出代数恒等式；（2）根据题意，长方形的面积为4a2+kab+9b2，因此长方形的长、宽可以为（4a+3b）、（a+3b），即（4a+3b）（a+3b）＝4a2+kab+9b2，由此可求出k；（3）利用整体梯形的面积等于三个三角形的面积列出等式，整理即可得到结论．【解答】解：（1）图3的长方形的长、宽分别为（2a+b）、（a+2b），由2个边长为a的正方形，5个相邻两边长分别为a，b的长方形，2个边长为b的正方形组成，所以（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，故答案填：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）4张A型卡片，k张B型卡片，9张C型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形（无缝隙，不重叠），则长方形的面积为4a2+kab+9b2，因此长方形的长、宽可以为（4a+3b）、（a+3b），即（4a+3b）（a+3b）＝4a2+kab+9b2，即4a2+15ab+9b2，＝4a2+kab+9b2，所以k＝15，故答案为：15（答案不唯一）；（3）由图可知：S梯形ABCD＝SRt△ADE+SRt△BEC+SRt△CDE，即，整理，得a2+b2＝c2，即可以得到等式：得a2+b2＝c2．26．（10分）阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“幸福