安徽淮南市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽淮南市2026届高三第二次教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数5i+2(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=x∈Z|12<2x<8，A.5 B.6 C.7 D.83.已知向量a=1,3，a−b=1，a与aA.4−3 B.2−3 C.4.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法是：取第一个正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，如图所示.设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2,a3,⋅⋅⋅,an,⋅⋅⋅.若A.58 B.2564 C.255.已知双曲线x2a2−y2b2A.1 B.2 C.2 D.6.已知圆台的上、下底面的半径大小分别为2与4，其母线与下底面所成角的余弦值为55，则该圆台体积的大小为(

)A.80π3 B.112π3 C.80π 7.设m∈0,1，随机变量X的分布列为X0m1pm11−m则(

)A.DX在0,1上单调递增 B.DX在0,1上单调递减

C.DX的最小值为18 8.在平面上有等腰直角三角形MON，O为直角顶点，MN=22，OA=1，OB=2，OB⋅AB=1，若A，B到直线MN的距离分别为d1A.22+5 B.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组大小不等的数据xii=1,2,⋅⋅⋅,n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，极差为a，若yi=−2xA.平均数为−2x+3 B.方差为4s2 C.标准差为−2s10.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=6，a+b+ca−b+c=4accos2A.b=2acosA B.cosB=−18

C.c=511.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线反射后通过它的焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其对称轴的方向射出：入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射点处的切线.如图，O为坐标原点，一束光线从点A出发平行于x轴射入抛物线y2=4x，经过两次反射后经点B平行射出，AB⊥x轴，设反射点分别为P，Q，过点P，Q分别作∠APQ，∠PQB的角平分线，两线交于点M，则(

)

A.当tan∠PQB=2时，AB=26

B.直线PO与BQ的交点在定直线上

C.点M在线段AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1−1xn的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为

13.已知函数fx=sinωx−π4ω>0在区间π,2π上单调递减，且函数图象关于5π14.已知定义在−∞,+∞上的函数y=fx，其导函数为f′x，对∀x∈−∞,+∞，满足f′x=2fx+e2x，f1=e2，点A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知递增数列an满足a1=1(1)证明：an为等差数列，并求a(2)记bn=nan2an+12，数列16.(本小题15分)已知椭圆W：x2a2+y(1)求椭圆W的方程；(2)记点A为椭圆W的左顶点，点B为椭圆W的下顶点，动点M是第一象限内椭圆W上的一点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D.证明：四边形ABCD的面积为定值．17.(本小题15分)在学校举行的科学教育知识竞赛中，甲、乙两位同学进入了决赛，决赛以抢答的形式回答问题，一共回答3道题，每道题均从题库中随机抽取，若每道题甲、乙抢到的概率均为12，每道题甲回答正确的概率均为p0<p<1，每道题乙回答正确的概率均为q0<q<1.比赛规定每道题由先抢到的同学回答，回答正确，该同学得1分，回答错误，对方得(1)若p=0.8，q=0.6，设比赛结束甲的得分为X，求EX(2)为增加比赛的趣味性，拟由3道题增加到5道题，试判断增加两题后，甲获胜的概率是否增大？请说明理由．18.(本小题17分)如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C(1)证明：AB⊥平面BDD(2)动点E满足A1E=A1B+λA1D1λ∈0,1(i)求R的取值范围；(ii)当R最大时，求平面ABE与平面OBE的夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知函数fx(1)讨论函数fx(2)若对∀x>0，fx≥0恒成立，求(3)证明：1+nn>n!e参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.ACD

11.ABC

12.−35

13.3414.215.解：(1)由题意，有an+1移项整理，得an+1所以an+1因为数列an

为递增数列，所以a故an+1所以数列an

是首项为1，公差为2

的等差数列，从而a(2)由(1)知an=2n−1，所以于是bn又因为2n+12所以n2n−1故bn从而Tn=1

16.解：(1)因为离心率为12，椭圆的短轴长为2所以ca=122b=2(2)由(1)可知点A−2,0，B0,−则m24+则直线MA的方程为y=nm+2x+2，令x=0，得y直线MB的方程为y=n+3mx−3所以AC=BD=所以四边形ABCD的面积为：S=12ACS=1所以四边形ABCD的面积为定值2

17.解：(1)每一道题甲抢到并回答正确的概率为p1每一道题乙抢到并回答错误的概率为p2所以每一题甲得一分的概率均为r=1若p=0.8，q=0.6，可得r=1又甲、乙两人回答每道题正确与否均相互独立，所以X∼B3,可得EX(2)设回答3道题时甲获胜的概率为P1，回答5道题时甲获胜的概率为P则可知P1回答5道题时甲获胜的情况有三种：前3题甲均得分；前3题甲有2题得分，增加的两道题中甲至少有1题得分；前3题甲有1题得分，增加的两道题甲2题都得分；则有P2所以P2易知3r于是当p>q时，P2−P当p=q时，P2−P当p<q时，P2−P综上，增加两题后，甲获胜的概率未必增大，而是答题能力强的同学获胜的概率增大．

18.解：(1)因为在直四棱柱ABCD−A1B1C又AB,BD⊂平面ABCD，所以DD因为DD1=A在▵ABD中，AD=22，AB=BD=2，满足所以AB⊥BD，又DD1∩BD=D，D所以AB⊥平面BDD(2)(i)因为在直四棱柱中，AB=CD,AD=BC,AB=AA所以四边形ABCD为平行四边形，四边形ABB所以CD⊥平面BDD因此DB,DC,DD1两两垂直，以点D为坐标原点，分别以DB,DC,DD根据题意可得D0,0,0取A1D1的中点O11,−1,2因为球O经过点A1，B1，D1所以球心O在直线O1设O1,−1,m则A1又OA点E在球O上，所以OA可得1+1+2−m2=因为λ∈0,1，所以1−m∈0,2，所以R2=2+2−m因此该球的半径R的取值范围为3(ii)当球的半径R最大时，λ=1，m=−1，所以O1,−1,−1，E0,2,0，即点E与点此时OB=设平面OBE的一个法向量为m=则有x+y+z=0−x+3y+z=0，令y=1，可得x=1,z=−2所以m=即平面OBE的一个法向量为m=因为DD1⊥平面ABE，可得平面ABE所以|cos所以平面ABE与平面OBE的夹角的余弦值为6

19.解：(1)函数fx的定义域为0,+∞，f′当a=0时，f′x=−1<0，所以函数fx当a≠0时，令f′x=0，解得：当a>0时，x∈0,e1−aa时，f′x故函数fx在0,e1−a当a<0时，x∈0,e1−aa时，f′x故函数fx在0,e1−a综上所述：当a=0时，函数fx在0,+∞当a>0时，函数fx在0,e1−a当a<0时，函数fx在0,e1−a(2)因为f1=0，所以由(1)知a≤0不符合题