小学四年级数学下册《鸡兔同笼》导学案-核心素养导向数学广角设计

小学四年级数学下册《鸡兔同笼》导学案——核心素养导向数学广角设计

一、课程基础信息

（一）课题：小学四年级数学下册《鸡兔同笼》导学案——核心素养导向数学广角设计

（二）授课年级：小学四年级

（三）教材版本：人教版义务教育教科书·数学四年级下册

（四）课时安排：1课时（40分钟）

（五）课程类型：数学广角——综合与实践

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.通过解读古代数学趣题，准确识别“鸡兔同笼”问题的基本结构，能够清晰复述题意，明确已知总头数与总脚数、求鸡兔各几只的数量关系。【重要】

2.系统掌握列表法（逐一列表、跳跃列表、取中列表）与假设法（假设全是鸡、假设全是兔）的解题步骤，能独立完成列式、计算与结果检验，形成程序化解题技能。【非常重要】【高频考点】

3.在多种解题策略的比较中，感知数学模型的雏形，能够将鸡兔同笼的解题思路迁移至三轮车与轿车、龟与鹤等同类结构问题中。【重要】

（二）过程与方法目标

1.经历“化繁为简—尝试探究—建模归纳—迁移应用”的完整学习路径，体会从特殊到一般、从直观到抽象的归纳推理过程。【非常重要】

2.在小组合作交流中，通过讲解、质疑、补充等互动方式，提升数学表达与批判性倾听能力，发展合作学习策略。【重要】

3.通过对比列表法、画图法、假设法的优劣，形成方法优化的意识，初步体验算法多样性与最优化选择。【一般】

（三）情感态度价值观目标

1.通过了解《孙子算经》中的数学名题，感受中华古代数学文化的源远流长，增强民族自豪感与文化自信。【重要】

2.在探究过程中经历困惑、突破、成功的情感曲线，建立“难题可解”的积极信念，激发内在学习动机。【一般】

3.在计算与检验环节养成细致、严谨的学习习惯，树立对数学结论负责的科学态度。【重要】

三、教学重难点

（一）教学重点

深刻理解并熟练运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，能够规范书写假设法的完整算式，并能清晰阐述每一步运算所对应的现实意义。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

突破“总脚差÷每只脚差”这一数学模型的心理建构，尤其是理解“假设全是鸡时求出的商是兔的只数”与“假设全是兔时求出的商是鸡的只数”这一反向对应关系。【难点】【非常重要】

四、教学方法与学法指导

（一）教法：采用文化浸润式情境教学法、问题链驱动法、直观辅助探究法，以核心问题串联整节课的思维进阶。

（二）学法：倡导个体静思与群体共议相结合的学法，具体包括图示表征法、枚举归纳法、类比迁移法，注重在操作中感悟算理。

五、教学准备

（一）教师准备：交互式多媒体课件（内含《孙子算经》原文动画、列表动态生成器、画图模拟笔）；小组探究记录单（A3纸，含表格框架与空白绘图区）；磁性板贴（鸡、兔头像模型，脚数卡片）；红、蓝两色粉笔；举牌反馈卡。

（二）学生准备：常规学具（铅笔、橡皮、直尺、彩色笔）；每人一张导学单（含例题、变式题及反思区）；一个练习本。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）溯源引趣——情境导入阶段（预设3分钟）

1.教师活动：课件以卷轴动画形式徐徐展开《孙子算经》之“雉兔同笼”原文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”画面中穿插古代集市、竹简、农夫与笼舍等元素。教师用庄重而亲切的语调讲述：“一千五百多年前，我们的祖先就已经开始用数学智慧解决生活中的趣题。这道题穿越时空，至今仍是全世界小学生都爱挑战的思维游戏。请同学们竖起耳朵，睁大眼睛，谁能用自己的话把这道题‘翻译’出来？”【重要】【数学文化】

2.学生活动：专注观看动画，提取文字信息。预设生1：“笼子里有野鸡和兔子，一共35个头，94只脚，问鸡几只、兔几只。”教师立刻追问：“这里的‘雉’和‘足’分别指什么？”生齐答：“雉是野鸡，足是脚。”教师顺势强化：“鸡1头2脚，兔1头4脚，这个常识是解题的钥匙。”【重要】【基本常识】

3.认知冲突制造：教师面有难色：“35个头、94只脚，数字这么大，直接从两头想起有点困难，像面对一座大山。数学家遇到大山时会怎么做？”短暂停顿后，教师自答：“他们会先堆一座小山来研究。我们也先把数据变小，从8个头、26只脚入手。这就是‘化繁为简’。”【非常重要】【数学思想】

4.设计意图：以古籍真迹为媒，将数学课置于历史文化长河中，打破“数学=计算”的刻板印象；通过复述题意训练数学阅读能力；自然引出化繁为简策略，为探究定向。

（二）化繁为简——自主探究阶段（预设12分钟）

1.例题聚焦与独立审题：课件出示核心例题——笼子里有鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？教师指令：“请同学们先默读题目两遍，圈出你认为最重要的两个数，并在心里想清楚：每只动物分配了几条腿？”【重要】

2.多模尝试与分层指导：学生利用导学单空白区开始独立探究，教师巡视，实行差异化介入。针对毫无思路者，教师俯身轻语：“你可以先猜一种可能，比如鸡和兔各一半，算算脚数，再调整。”针对列表较快者，教师追问：“能不能不把所有情况都列出来，跳着找？”针对画图者，教师递上彩色笔：“用红笔添脚，看得更清楚。”针对直接列式者，教师暂不置评，但用眼神肯定。【非常重要】【差异化教学】

3.典型解法全息收集：教师相机拍摄3-4份具有代表性的学生作品，通过同屏技术传送至大屏幕，为后续交流储备素材。素材通常包括：不完整表格、完整逐一表格、画图补脚图、无文字算式等。

4.核心方法系统解构

（1）列表法【重要】【基础策略】

教师借助动态生成表格，与学生共同复演三种列表思路。

第一种：逐一列表。从鸡8兔0起行，鸡数递减1、兔数递增1，脚数序列为16、18、20、22、24、26，锁定鸡3兔5。教师引导横观表格：“每调换1只兔，脚数增加2只，这个‘2’就是兔比鸡多的脚数。这是列表法藏着的秘密。”【一般】

第二种：跳跃列表。基于“脚差÷2=调整次数”的思路，从鸡8兔0（脚16）直跃至鸡3兔5（脚26）。教师追问：“凭什么敢从0兔一下跳到5兔？”生答：“因为少了10只脚，每换1只兔多2脚，10÷2=5次，所以直接加5只兔。”教师高度肯定：“你已经摸到假设法的门把手了！”【重要】【思维跃升】

第三种：取中列表。从鸡4兔4（脚24）起调，脚少2，增1兔减1鸡得鸡3兔5。教师点评：“当数据接近平均数时，取中法效率最高。”【一般】

（2）画图法【一般】【几何直观】

教师邀请一位画图学生上台，在磁性黑板上操作：先贴8个圆形磁贴，每个下方贴2根短线，数出16脚；再提问：“还差10只脚，怎么办？”学生边贴短线边解释：“给5个头每头再贴2根线，它们就变成兔了，5只兔，3只鸡。”教师举着手中的鸡兔磁贴模型，慢镜头重演：“注意看，每一个头从2脚变成4脚，只加了2脚，不是加4脚。为什么？”众生答：“因为本来就有2只脚！”【非常重要】【直观支撑抽象】

（3）假设法【非常重要】【高频考点】【难点攻坚】

教师以画图法为跳板，将操作语言转化为数学算式。

假设全是鸡——教师指着黑板上最初16只脚的图：“既然全是鸡，脚数就是8×2=16只。实际26只，差了10只脚。这10只脚是谁的？”生：“兔子的！兔子被我们少画了2只脚。”教师：“每只兔子被少画2只脚，现在一共少画10只脚，所以兔子有10÷2=5只，鸡有8-5=3只。”

假设全是兔——教师快速切换：“如果反过来，假设这8头全是兔，脚数就是8×4=32只，实际只有26只，多出6只脚。多出脚是因为把鸡也画成了4条腿，每只鸡多画2条腿，所以鸡有6÷2=3只，兔有8-3=5只。”

教师左右分列两个算式，用红粉笔圈出两个关键除法：10÷2=5，6÷2=3。【非常重要】

5.算理深度追问（三连问）

追问一：“为什么假设全是鸡时，用26-16；假设全是兔时，却用32-26？”生辨析后明确：以实际脚为基准，假设脚多就减，假设脚少就补。

追问二：“两次除法都除以2，这个2永远不变吗？”生顿悟：“因为鸡和兔的脚数差永远是2只，所以不管头数多少，这个差不变。”【非常重要】【模型定值】

追问三：“为什么假设全是鸡算出的5只偏偏是兔？假设全是兔算出的3只偏偏是鸡？”此为核心难点。教师借助磁贴演示：10只“欠账”全是因为兔子只得了2只脚的待遇，把欠账还完，兔子就现原形了。多轮追问后，学生达成共识：假设全是鸡，差脚是被“压缩”了的兔脚，还原后得兔数；假设全是兔，多脚是被“吹胀”了的鸡脚，放气后得鸡数。【难点突破】【非常重要】

6.小组互助深加工：四人小组按“1号说列表、2号说画图、3号说假设鸡、4号说假设兔”分工，轮流担任小讲师。教师巡视至薄弱小组，参与角色扮演，引导组员相互补台。组内记录员在探究单上归纳本组认为最关键的“一句话提醒”。【重要】

（三）建模深化——展示点拨阶段（预设15分钟）

1.全景式汇报与关键追问

第一组（列表法）：展示完整表格并总结规律“鸡减1兔加1，脚数加2”。教师借机建模：“脚数变化的速度——每份2脚，就是假设法里除的那个2。”【重要】

第二组（画图法）：重现添脚过程，台下学生突然举手：“老师，如果头数很多，画图太慢了！”教师顺水推舟：“是啊，当数据变大时，画图会受限制，但画图帮我们看懂了‘差’从哪来。”【一般】

第三组（假设法）：板书工整，讲解流利。教师突然发问：“假设全是鸡时，10÷2=5，这个‘5’的单位名称是什么？”生愣住，继而争辩：“是只！是兔的只数！”教师强调：“除法算出的得数，一定要想清楚它代表什么，不是光会算就算懂。”【非常重要】【高频失分点】

2.数学模型公式化萃取

教师在黑板核心区工整板书：

兔数=（实际脚数－每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）

鸡数=（每只兔脚数×总头数－实际脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）

教师并不要求学生死记，而是引导用短句概括：“总脚差，除以脚单差，算出另种只数差。”学生连读三遍，形成语言锚点。【非常重要】【数学模型】

3.算法优化与价值观渗透

教师发起微辩论：“列表法一步步来，不会错；假设法一算就出，但容易忘单位。你站哪一队？”学生各抒己见。教师总结：“列表法是步兵，稳扎稳打；假设法是骑兵，快准高效。考试时用骑兵，理解时先用步兵。两支部队都是好部队。”【重要】【辩证思维】

4.检验习惯强制嵌入

教师：“算出3鸡5兔，工作就结束了吗？”学生齐摇头。教师示范检验格式：左列算式“3×2＋5×4＝6＋20＝26”，右写“答：鸡3只，兔5只”。教师加重语气：“检验不是给老师看，是给自己的思维安装安全锁。”【重要】【学科素养】

（四）变式迁移——巩固拓展阶段（预设8分钟）

1.基础性迁移（全员完成）

出示题组：停车场有三轮车和小轿车共12辆，共有40个轮子。三轮车和小轿车各多少辆？

学生独立列式，同桌交换互批。教师巡视发现典型错误——部分学生仍固执地除以2（鸡兔差），而不除以1（轮子差）。教师不直接纠正，投影展示错误算式，请全班“会诊”。生指出：“三轮车3轮，小轿车4轮，每辆差1轮，应该除以1！”教师强化：“模型结构一样，但差量要重新观察。”【重要】【变式关键点】

2.拓展性迁移（选做）

题组A：龟鹤同池，龟4腿，鹤2腿，共30只，82条腿。龟、鹤各几只？

题组B：学校买篮球和排球共10个，总价480元，篮球每个50元，排球每个45元。两种球各几个？

学生任选一题。教师行间指导时重点追问B题：“这道题里谁是‘鸡’，谁是‘兔’？”生答：“排球便宜，是鸡；篮球贵，是兔。总钱数是总脚数，单价差是脚差。”教师高度评价：“你已经把鸡兔同笼的皮剥掉，看见了数学的骨架。”【非常重要】【模型意识】

3.创编性迁移（学有余力）

教师以小组为单位发放情境卡片：①5元和10元人民币共18张，合计140元；②大船坐6人，小船坐4人，10条船共载52人；③2分硬币和5分硬币共20枚，总币值76分。每组任选一情境，仿照鸡兔同笼模型编一道应用题，并附上解答。随后随机抽取2组进行全班分享。学生编题中出现“硬币问题”时，教师适时点明：“中国古人用‘鸡兔同笼’算牲口，日本人用它算龟鹤，我们用算人民币，名字变了，根不变。”【重要】【文化呼应】

（五）全课总结——反思升华阶段（预设2分钟）

1.学生元认知反思

教师请学生静默30秒，在导学单反思区写下一句话。随机抽取：生1“我终于不怕假设法了，除以差就是找另一个”，生2“列表法其实很有用，我以后不会小看笨办法”，生3“我想知道如果有三种动物怎么办”。教师对第三个问题给予期待性评价：“这是你初中要解决的精彩问题，谢谢你的前瞻思考。”【重要】

2.教师结构化总结

教师手抚黑板上的“总脚差÷每只脚差”模型，沉缓总结：“今天我们只研究了一个笼子，但走出这个笼子，我们带走了三样东西——第一，化繁为简的勇气；第二，假设调整的智慧；第三，透过现象看模型的眼光。这三样，比算出鸡和兔重要得多。”【非常重要】【核心素养升华】

3.文化基因植入

教师再次点开课首的《孙子算经》书影，屏幕渐暗，画外音：“一千五百年后，你的后代也会在课本里遇见鸡兔同笼。那时他们会想，一千多年前的祖先，是不是也这样一边画图、一边争论呢？这就是数学的浪漫。”【重要】

（六）当堂检测——反馈矫正（预设穿插，约2分钟）

1.快速反应判断

（1）鸡兔同笼，头20，脚54。假设全是鸡，脚数比实际少14只。（）【重要】【概念】

（2）假设全是兔，先求出的得数是兔的只数。（）【高频易错】【难点】

（3）龟鹤算问题中，龟相当于兔，鹤相当于鸡。（）【重要】【模型对应】

全体学生使用红绿举牌卡反馈，正确率直观呈现。错误率超过30%的题目，教师立即用磁贴演示或重述算式。

2.即时填空

鸡兔同笼，头15，脚44。兔有（）只。【高频考点】

学生口答，教师追问算式。全班核对。

七、板书设计

整个黑板分为三区。左区为核心例题“8头26脚”全流程，上方贴有鸡兔磁贴简笔画，下方书写两种假设法的完整递等式，箭头标注每一步求出的含义。中区为黄金公式区，采用彩色粉笔书写“兔=（实脚－鸡脚×头）÷（4-2）”与“鸡=（兔脚×头－实脚）÷（4-2）”，并以大括号引出核心模型“总脚差÷每只脚差=另一种动物只数”。右区为“模型超市”，图文并茂列有三轮车/轿车、龟/鹤、篮球/排球三种变式，下方留白用于课堂随机生成学生编题。板底固定一行：“检验：鸡脚+兔脚=总脚数”。整个板书力求信息分层、彩色锚点、动态生成痕迹并存。

八、作业布置

（一）必做作业

完成导学单“技能达标岛”第1-3题。要求：必须