2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题（4月5月）含解析

oC）

o

i|p

油

o

o

I

s7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

OO

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3.136C.124D.84

8.Xl>X2、X3、...X20是20个由1,0,-1组成的数，且满足下列两个等式:①Xl+X2+X3+...+X2O=4,

22

（2）（X1-1）2+（x2-1）+（X3-1）+...+（X2O-1）2=32,则这列数中1的个数为（）

A.8B.10C.12D.14

9.若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是()

7ir7irnr7ir

A.-----3.----C.-----D.----7

c+2rc+r2c+rc+厂

10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,若AC平分NDAB,AB=AE,AC=AD.那么在

下列四个结论中：(1)AC1BD：(2)BC=DE；(3)NDBC=：NDAB：(4)ZXABE是正三角形，其

中正确的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(4)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2,则代数式：箸1+2()14pq+V的值

为.

12.已知：a+x2=2U15,b+x2=Z016,c+x2=2017,且abc=12,则+--_!_一］_一_1=.

beabacabc

13.如图，M是DABCD的AB的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与^ABCD的

面积之比为.

14.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,

则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是

15.如图，四边形430。中，AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,贝U40=___.

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D

16.如图，抛物线y=-X?-2x+3与X轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C.,

G将关于点B的对称得。2,。2与X轴交于另一个点C,将。2关于点C的对称得C],连接G与

G的顶点，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.解方程：(1)2(3x-1)=16；(2)(3)--L5-2X=1.

460.30.2

18.如图1,在锐角△ABC中，ZABC=45°,高线AD、BE相交于点F.

(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由；

(2)如图2,将4ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当厉〃AM

时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.

19.某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会，对甲、乙、丙三名候选人进

行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩/分

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甲乙丙

笔试758090

面试937068

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统

计图所示（没有弃权，每位同学只能1人），每得1票记1分.

（1）分别计算三人评议的得分，

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人

中谁会当选学生会？

20.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，己知一件4种型号比一件月种型号便宜10元；

若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；己知一件/型号衣服可获利20

元，一件8型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且N型号衣服没有多

于28件.

（I）求/、3型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进彳型号衣服是8型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并

简述购货.

21.如图，锐角△ABC内接于。0,若。。的半径为6,sinA=|,求BC的长.

22.如图，函数y=x+/）与反比例函数y=&的图象交于力（〃?,3）,8（—3,〃）两点，过点9作

x

轴，垂足为点C,且S"c=5.

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(1)求函数与反比例函数的表达式;

(2)根据所给条件，请直接写出没有等式无+6工人的解集;

x

(3)若P(pjJ,0(—2,外)是反比例函数y=人图象上的两点，且求实数0的取值

x

范围.

23.阅读下列材料，完成任务:

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若T个都与它相似的图形，则称这个图形是白相似图形.例如：正

方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG,HF交于点0,

易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故

正方形是自相似图形.

(1)如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为

(2)如图2,已知AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现AABC也是“自相似图

形”，他的思路是：过点C作CD_LAB于点D,则CD将AABC分割成2个与它自己相似的小

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直角三角形.已知△ACDs/XABC,则4ACD与△ABC的相似比为_______；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a,宽AB=b（a>b）.

请从卜.列A、B两题中任选一条作答.

A：①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=

（用含b的式子表示）；

②如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用

含n,b的式子表示）；

B：①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3

个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则@=（用含b的式子表示）：

②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个

全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则@=（用含m,n,b的式子表示）.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.己知抛

物线y=-x?+bx+cA（3,0）.B（0,3）两点.

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从0点出发，沿着0A方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同

时，动点F从A点出发，沿着AB方向以及个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任

意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，AAEF

为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A,B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在

直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A,B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存

在一个面积的三角形？如果存在，求出面积，并指出此时点P的坐标：如果没有存在，请简要

说明理由.

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2022-2023学年广东省广州市中考数学专项突破仿真模拟测试题

(4月)

一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)

1.若》<0,则J否化简后为()

A.-Xy[y3.XyfyC.D.-Xy/^y

【正确答案】A

【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简即可.

【详解】五，有意义，贝!y>0，

Vxy<0,

x<0,

，原式

故选A

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义

2.同时使分式2.-5有意义，又使分式无意义的X的取值范围是()

x2+6x+8(X+1)2-9

A.x,-4,且xr-23.x=-4,或x=2C.x=-4D.x=2

【正确答案】D

【详解】试题解析：由题意得：/+6工+8工0,且(X+1)2-9=0,

(X+2)(X+4)H0,x+1=3或-3.

xw-2且xw—4,x=2或工=<

x=2,

故选D.

3.下列计算正确的是()

A.a-a2=a3B.(a3)2=a5C.a+a2=a3D.

a64-a2=/

【正确答案】A

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【分析】根据同底数弃相乘，底数没有变指数相加；累的乘方，底数没有变指数相乘；同底数

相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】4、aa2=a3»正确；

B、应为（1）2=43x2=「6,故本选项错误；

C、。与/没有是同类项，没有能合并，故本选项错误

应为々6名。2=々6-2=/.故本选项错误

故选A.

本题考查同底数昂的乘法，辕的乘方的性质，同底数鼎的除法，熟练掌握运算性质是解题的关

键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并.

4.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐中，长沙市某中

学八年级班50名学生自发处织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图.根

据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

【正确答案】D

【分析［根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数至多的数，而中

位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这

组数据的众数，中位数.

【详解】根据图中提供的信息、，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选：D.

本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

5.若（x-2）（x+9）=x2+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=7q=183.p=7q=-18C.p=-7q=18D.p=-7q=

-18

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【正确答案】B

【详解】试题解析：・・・（工-2乂♦+9）=9+7%-18=/+川+1,

:.p=1,<7=-18.

故选B.

6.点尸关于x轴的对称点片的坐标是（4,—8）,则尸点关于原点的对称点6的坐标是（）

A.（-4,-8）B.（4,8）C.：—4,8）D.（4,-8）

【正确答案】A

【分析】根据“关于x轴定称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点尸的坐标，再

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可.

【详解】解：•・•〃点关于x轴的对称点外的坐标是（4,-8）,

:,P(4,8),

・••点〃点关于原点对称的点是：（-4,-8）.

故选A.

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

D.84

【正确答案】B

【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.

如图:

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由勾股定理彳=3,

3x2=6,

全面积为：6x4x—x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故该几何体的全面积等于136.

故选B.

8.XI、X2、X3、...X20是20个由1»0»-1组成的数,且满足下列两个等式:①XI+X2+X3+.“+X2O=4,

②（X1-1）2+（x2-1）2+（x3-1）2+…+（x20-1）2=32,则这列数中1的个数为（）

A.8B.10C.12D.14

【正确答案】C

【详解】试题解析：・・・内、%、不、…是20个由1,0,T组成的数,

且满足下列两个等式：①%+々+七+…+工20=4,

②（X]—1）+（戈2-'I）+（占-1）++1）=32,

2222

把②展开得：X1+x2+x3+...+x2O-2（x,+x2+x3+...+x20）+20=32,

2

二•Xj+X-T+x^+...+x2Q=20,

Xp乙、刍、…马。只能是是20个由1或-1组成的数,

设其中有机个1，〃个-1.

m+〃=20

m-n=4.

加=12

解得：

n-8.

・•・-I的个数有8个,

则1的个数有12个.

故选C.

9.若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

nr仃nr7ir

A.----------B.C.---------D.--

c+2r2c+rc+r

【正确答案】B

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【详解】解：设直角三角形的两条直角边是4,b,则有：

仁a+b+c

S=------------尸.

2

又一丝上

2

a+h=2r+c,

如,、小、ca+b+c妨。2尸+2。,、

将a+力=2r+c代入S=-------厂.得：S=-----------r-r(r+c).

22v7

又•••内切圆的面枳是兀/.

・•・它们的比是9.

c+r

故选B.

10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,若AC平分NDAB,AB二AE,AC二AD.那么在

下列四个结论中：(1)AC1BD；(2)BC=DE；(3)ZDBC=yZDAB；(4)ZXABE是正三角形，其

中正确的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.：3)和(4)D.(1)和(4)

【正确答案】B

【详解】试题解析：•••44=4七，一个三角形的直角边和斜边一定没有相等，・・・4C没有垂直

于BD,(1)错误；

利用边角边定理可证得那么8C=OE,(2)正确；

由△力。£且445。可得/4。七=44。8,那么N,B,C,。四点共圆，

/.ZDBC=ADAC=-Z.DAB,(3)正确；

2

△力BE没有一定是等边三角形，那么(4)没有一定正确;

(2)(3)正确，

故选B.

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2,则代数式：号+2014pq+/的

值为.

【正确答案】2018

【详解】解：根据题意得：加+〃=0,pq=Lx=2或一2,

则原式=0+2014+4=2018,

故2018.

12.已知：a+x2=2O15,b+x2=2016,c+x2=2017,且abc=12,-+—+-=_____

beabacabc

【正确答案】0.25

〃+/=2015①

【详解】试题解析：由题意得：(8+—=2016②

c+x2=2017(3),

QA②得：a-b=-1

①-③得：a-c=~2

②-③得：b-c=~\

.a+c+力111_«2+/>2+c2-be-ac-ah(a-b\+(b-c^+(a—

heahacahcabclube

红土四ZLL0.25.

2x124

故答案为0.25.

13.如图，M是C1ABCD的AB的中点，CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与^ABCD的

面积之比为.

【正确答案】1：3

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【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1,

•・•四边形力8C。是平行四边形，

,•S^DAB=~^^oABCDf

又TM是口力的力〃的中点，

=f

则04M=5SA~^aABCD

BE_MB_1

~DE~~CD~2y

BE1

・•・4EMB上的高线与ADAB上的高线比为=-=-.

BD3

\DEC=ASAMEB=5，

1111

则阴影部分的面积与口力夕。）的面积比为,.

3

故填空答案：

14.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,

则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是

【正确答案】4

16

【详解】试题解析：由树状图

可知共有4x4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是

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5

立

故答窠为二.

16

15.如图，四边形/步。。中，AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则4。=

D

【正确答案】277

【详解】试题解析：如图，延长4C到E,使CE=3G连缓。£

:,CD=BC=CE,

:.NBDE=90°.

YAB//CD,

：.ZABC=ZDCE,ZBAC=ZDCA.

又•••/1C=8C,

:.NABC=/BAC,

：,ZDCE=ZDCA,

，在△力CO与△ECO中，

DC=DC

•NDCE=NDCA

CE=CA,

.,.△DC^ADCJ(SAS),

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:,AD=ED=6.

在RtAAOE中，BE=2BC=8,则

根据勾股定理知BD=>JBE2-DE2=A/82-62=2J7.

故答案是：2疗.

16.如图，抛物线y=-X?-2x+3与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作G,

G将关于点B的对称得。2,。2与X轴交于另一个点c,将。2关于点C的对称得G，连接G与

G的顶点，则图中阴影部分的面积为.

【正确答案】32

【详解】解：•・•抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B,

・••当y=0时，则・X2-2X+3=0,解得X=・3或X=1,

则A,B的坐标分别为(-3,0),(1,0),AB的长度为4,

从Ci,C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，

根据对称的性质，x轴卜方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到G与C2,

如图所示，阴影部分转化为矩形，

根据对称性，可得BE=CF=4+2=2,则EF=8,

利用配方法可得y=-xL2x+3=-(x+l)2+4,

则顶点坐标为(-1,4),即阴影部分的高为4,

S阴=8x4=32,

故答案为32.

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三、解答题(共8题，共72分)

17.解方程：(1)2(3x-1)=16；(2)(3)---1，5-2A=1

460.30.2

【正确答案】(1)x=3；(2)x=-11；(3)x=—.

80

【详解】试题分析：按照傩一元方程的步骤解方程即可.

试题解析：（1）去括号得，6-2=16,

移项、合并得，6x=18»

系数化为1得，x=3；

（2）去分母得,3（x+l）-12=2（2x+l）,

去括号得，3x+3—12=4x+2,

移项、合并得，一工二11,

系数化为1得，

/、、工口”10.Y15-20%1

（3）方程可化为-------------=1,

32

去分母得，20x—305—20x）=6，

去括号得，20X-45+60A=6,

移项、合并得，80x=51,

系数化为1得，%=—.

81

点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1

18.如图1,在锐角aABC中，ZABC=45°,高线AD、BE相交于点F.

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2,将4ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当D2/7AM

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时，判断NE与AC的数量关系并说明理由.

【正确答案】(1)BF二AC,理由见解析；(2)NE=yAC,理由见解析.

【分析】(1)如图1，证明△ADC04BDF(AAS),可得BF=AC：

(2)如图2,由折叠得：MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC,由线段垂直平

分线的性质得：AB=BC,则/ABE=/CBE,(1)得：Z\BDF丝Z\ADM,则/DBF=/MAD,

证明NANE=/NAE=45。，得AE=EN,所以EN=/AC.

【详解】(1)BF=AC,理由是：

如图1,VAD±BC,BE1AC,

AZADB=ZAEF=90°,

VZABC=45°,

「•△ABD是等腰宜角三角形，

-，AD=BD,

VZAFE=ZBFD,

/.ZDAC=ZEBC,

在AADC^UABDF中，

/DAC=NDBF

V/ADC=NBDF,

AD=BD

.,.△ADC^ABDF(AAS).

ABF=AC；

(2)NE=yAC,理由是：

如图2,由折叠得:MD=DC,

VDE/7AM,

，AE=EC,

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VBE±AC,

・・・AB=BC,

AZABE=ZCBE,

由（1）得：AADC^ABDF,

VAADC^AADMt

•••△BDF经ZXADM,

，NDBF=NMAD,

VZDBA=ZBAD=45°,

AZDBA-ZDBF=ZBAD-ZMAD,

即NABE=NBAN,

,/ZANE=ZABE+ZBAN=2ZABE,

ZNAE=2ZNAD=2ZCBE,

・•・ZANE=ZNAE=45°,

，AE=EN,

AEN=yAC.

19.某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会，对甲、乙、丙三名候选人进

行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试758090

面试937068

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统

计图所示（没有弃权，每位同学只能1人），每得1票记1分.

（1）分别计算三人评议的得分；

（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人

中谁会当选学牛会？

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【正确答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，内得分70分：（2）乙当选学生会.

【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；

（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题.

试题解析：（1）由题意可得，

甲评议的得分是：200x25%=50（分），

乙评议的得分是：200x40%=80（分），

丙评议的得分是：200x35%=70（分）；

（2）由题意可得，

334

甲的成绩是:75x—：—+93x―-——+50x-------=70.4（分）.

3+3+43+3+43+3+4

334

乙的成绩是:80x---+70x+80x-------=77（分）,

3+3+43+3+43+3+4

334

丙的成绩是:90x—：—+63x—：—+70x-------=73.9（分）,

3+3+43+3+43+3+4

V70.4<73,9<77,

，乙当选学生会.

20.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件4种型号比一件夕种型号便宜10元；

若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元;已知一件A型号衣服可获利20

元，一件8型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且力型号衣服没有多

于28件.

（1）求/、4型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进力型号衣服是4型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并

简述购货.

【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元：（2）有三种进货：（1）B

型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

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【详解】试题分析：(1)等量关系为：A种型号衣服9件X进价+B种型号衣服10件X进价=1810,

A种型号衣服12件X进价出种型号衣服8件X进价=1880：

(2)关键描述语是：获利没有少于699元，且A型号衣服没有多于28件.关系式为：18XA

型件数+30XB型件数2699,A型号衣服件数W28.

试题解析：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

9x+10^=18l0

则：12x+8y=1880,

x=90

解之得｛

y=10()

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元;

(2)设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件：

18(2〃?+4)+30m…699

可得：L/r。，

2m+4,.28

解之得192WmW12,

•・・m为正整数，

・・・m=10、11、12,2m+4=24、26、28.

答：有三种进货：

(DB型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

点睛：点睛：本题主要考查：元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读

懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找

出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

2

21.如图，锐角AABC内接于。0,若。。的半径为6,sinA=",求BC的长.

【正确答案】BC=8.

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【详解】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解.

试题解析：作。O的直径C。，连接8。，则CO=2x6=12.

•:ZCBD=9U,ND=/A,

2

:.BC=COsin。=C£)sinJ=12x—.

点睛：直径所对的圆周角是直角.

22.如图，函数y=x+b与反比例函数>=士的图象交于/（〃?,3）超（一3,〃）两点，过点s作

轴，垂足为点C,且凡吐=5.

Cl）求函数与反比例函数的表达式：

k

（2）根据所给条件，请直接写出没有等式x+—的解集；

x

（3）若P（p，M）,。（一2,乃）是反比例函数y=士图象上的两点，且乂之为，求实数尸的取值

x

范围.

【正确答案】（1）y=x+\,y=~,（2）xW—3或0<xW2；（3）〃工-2或p>0

【分析】（1）把力、8的坐标代入函数的解析式，得到用=-〃，再根据以3C为底的三角形

ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；

（2）根据4、8的横坐标，图象即可得出答案；

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(3)分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.

【详解】解：

(1)•・•点力在函数y=x+b的图象上,

3=〃?+"〃=-3+6,

:.m=-n,

而m>0,〃<0,且加=-k,

:.gx〃7X(〃7+3)=5,

解得：〃?=2或〃7=-5(舍去)，则〃=-2,

由3=加+力，得A=1,

，函数的表达式为y=x+i：

又将4(2,3)代入歹=一,得左=6,

x

・•・反比例函数的表达式为了二2；

X

(2)没有等式X+6K&的解集为xV-3或0<xW2；

x

(3)•・•点P(p,%),0(-2,%)在反比例函数y=£图象上,且点。在第三象限内，

X

.,・当点尸在象限内时，总有必>外，此时，〃>0；

当点尸在第三象限内时，要使乂之修，。<一2,

・•.满足必2%的P的取值范围是pW-2或p>0.

本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函

数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行

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计算是解题的关键,

23.阅读下列材料，完成任务:

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是白相似图形.例如：正

方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG,HF交于点0,

易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均为正方形，且与原正方形相似，故

正方形是自相似图形.

（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为

（2）如图2,已知AABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现AABC也是''自相似图

形”，他的思路是：过点C作CD_LAB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小

直角三角形.已知△ACDs/\ABC,则4ACD与AABC的相似比为；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a,宽AB=b（a>b）.

请从下列A、B两题中任选一条作答.

A：①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=

（用含b的式子表示）；

②如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，口与原矩形都相似，则a=（用

含n,b的式子表示）；

B：①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3

个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；

②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个

全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=（用含m,n,b的式子表示）.

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【正确答案】⑴?⑵:：⑶人、①J5；②«；B、①、行或叵；②「"4或叵乜).

~53，〃一1，〃

【详解】试题分析：(1)根据相似比的定义求解即可；(2)由勾股定理求得48=5,根据相似比

AC

等于——可求得答案：^力.①由矩形/^七人^矩形短。。，列出比例式整理可得：②由每个小

AB

矩形都是全等的，可得其边长为b和,小列出比例式整理即可；R①分当是矩形。FMN

n

的长时和当力/是矩形力RWN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题

意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=Lb,然后分当E”是矩形DEWN

的长时和当。尸是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解..

解：3)•・•点H是AD的中点，

AAH-AD,

2

•・•iE方形AEOHs正方形ABCD,

・•・相似比为：爵==p

故答案为看;

(2)在RtaABC中，AC=4,BC=3,根据勾股定理得，AB=5,

ACd

•••△ACD与AABC相似的相似比为：—,

ADb

故答案为&

5

(3)A、①'矩形ABEFs矩形FECD,

AAF：AB=AB：AD,

即,a：b=b：a,

a=^/3?：

故答案为加

②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和工，

n

则b：—a=a：b,

n

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故答案为«

B、①如图2,

由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等,

ADN=yb,

I、当FM是矩形DFMN的长时，

•・•矩形FMNDs矩形ABCD,

AFD：DN=AD：AB,

即FD：-b=a：b>

解得FD=；a,

.12

..AACF=a-a=-r-a,

33

2

"6=萼=针』，

2—3

;矩形GABIS矩形ABCD,

AAG：AB=AB：AD

E[J-ya：b=b：a

得：a=«t>；

II、当DF是矩形DFMN的长时，

•・•矩形DFMNs矩形ABCD,

AFD：DN=AB：AD

即FD：,b=b：a

2

解得FD=色k「

3a

3a3a

AAG=-^-=-3-^2~b-,

26a

•・•矩形GABHs矩形ABCD,

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AAG：AB=AB：AD

3a2f2

即色&_L_;b=b：a,

6a

得：a=Ypb

故答案为；

J

②如图3,

由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等,

.\DN=­b,

n

【、当FM是矩形DFMN的长时，

•・•矩形FMNDs矩形ABCD,

AFD：DN=AD：AB,

即FD：§b=a：b,

解得FD=­a,

n

.sAFa-an-1

..AG=----n=----a,

m------inn

in

•・,矩形GABHs矩形ABCD,

.,.AG：AB=AB：AD

II、当DF是矩形DFMN的长时,

•・•矩形DFMNs矩形ABCD,

AFD：DN=AB：AD

即FD：—b=b：a

n

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2

解得FD==k，

na

2

・APb

..AF=a-----，

inn

mmna

•・•矩形GABHs矩/诊ABCD,

AAG：AB=AB：AD

2,2

即3土：b=b：a,

mna

得:a=^^lb；

故答案为b或

点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题

意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知抛

物线y=-x2+bx+cA（3,0）,B（0,3）两点.

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从0点出发，沿着0A方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同

时，动点F从A点出发，沿着AB方向以0个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任

意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，AAEF

为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A,B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在

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直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A,B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存

在一个面积的三角形？如果存在，求出面积，并指出此时点P的坐标；如果没有存在，请简要

说明理由.

图①国②

【正确答案】（1）y=-x2+2x+3,直线AB的解析式为y=-x+3；（2）当t=l或t=，时，Z\AEF

27315

为等腰直角三角形；（3）存在，AABP的面积的值为一，此时点P的坐标为——.

824

【详解】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况：△AOBS^AEF

或△AOBs/\AFE即可求出t值；（3）确定出面积达到时，直线PC和抛物线相交于点，从而确

21

定出直线PC解析式为丫=^+工，可求出P点坐标.过点B作BD_LPC于点D,则DBDC为等腰

9

直角三角形,BC=-,可求出BD,则面积可求出.

试题解析:

]b=2

3%+〃=0k=-\

・•・抛物线的解析式为y=-x?+2x+3,设直线AB的解析式为y=kx+n,・•・{.，解得{

，直线AB的解析式为y=-x+3：(2)由题意得,OE=t,AF=63，AE=OA-OE=3-3:Z\AEF

为直角三角形，，①)若△AOBS^AEF,，---=----,/.=———-,

ABOA53

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359（5加3综上所述，J。二3★）或9（5"二叽⑶如图，存在,

41741

过点P作PC〃AB交y轴于C,当直线PC与y=-x2+2x+3有且只有一个交点时，DPAB面积.二•直

线AB解析式为y=-x+3,・••设直线PC解析式为y=-x+b,A-x+b=-x2+2x+3,.*.x2-3x+b-3=0»

3

21x=—

，得｛：.315.21

•••△=9-4(b-3)=0,・…=二.解方程组「4...P-------..BC=——