2023鲁教版五四制数学七年级下学期-第十章综合素质评价

第十章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.若等腰三角形的顶角为40。，则它的底角度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.下列各组数不能作为直角三角形的边长的是（）

A.3,4,5B.1,1,\[2C.8,12,13D诋小，小

3.卜列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若a>(),/?>(),则〃+/?>()B.直角都相等

C.两直线平行，同位角相等D.若。=4则同=步|

4.如图，ZC=ZD=90°,添加一个条件，可用判定RS48C与全等.以下

给出的条件适合的是（）

A.AC=ADB.NABC=NBADC.ZABC=ZABDD.NBAC=NBAD

（第4题）（第6题）

5.12022・大庆】下列说法不正确的是（）

A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C.有两个角互余的三角形是直角三角形

D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

6.如图，在△A6C中，NAC6=9()\ZA=3()n,CD_LA6,垂足为。，则6。的值为（）

1八2小r1

A.]B.§C.gDq

7.如图，。为△ABC内一点，CD平分/ACB,BELCD,垂足为3,交AC于点£,ZA=Z

ABE.若4c=5,BC=3,则B。的长为（）

A.2.5B.1.5C.2D.1

8.有A,B,。三个社区（不在同一直线上），现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距

离相等，那么公园应建在（）

A.△A8C三条角平分线的交点处B.△A8C三条中线的交点处

C.aABC三条高线的交点处D.AABC三边垂直平分线的交点处

9.如图，在3c中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,43的垂直平分线交“CBC于

点、M,交AB于点E,AC的垂直平分线交5。于点N,交4c于点F,则

MN的长为（）J/

-------A

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

10.如图，已知点E,C,。在同一直线上，2AB84DEF,CO是NAC8的平分线，已知N

。=22。，ZCGD=92°,则NE的度数是（）

A.26°B.22°C.34°D.30°

11.如图，在等边三角形A3C中，AO是灰7边上的高，且AO=4,七是AB边的中点，点P

在人。上运动，则尸8+PE的最小值是（）

A.6B.5C.4D.3

12.如图，在RtzUBC中，ZACB=90°fA8=5,AC=3,点。是BC边上一动点，连接AD,

将“CD沿A。折叠，点C落在点E处，DE交AB于点F,连接BE,当NZ）E8=90。时，

。产的长为（）

33

A53C-D-

♦B.24

二、填空题（每题3分，共18分）

13.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中

.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________________.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=4,平分N8AC,七是AC的中点，则。E的长为

15.如图，在RSABC中，ZC=90°,NB=30。，AC=3,4。是aABC的角平分线，点尸在

48上，且尸。=P3,则PD=

（第IS*）

16.如图，在△ABC中，高AD,CE相交于点”，且CH=AB,则NACB=.

17.12022♦通辽】如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数为°.

18.如图,已知NMON=30。，点Ai,A2,A3,…在射线ON上，点81,&,&,…在射线0M

上，△48/2,△A2&A3,△A383A4,…均为等边三隹形，若。4=1,则△465,7的边长为

三、解答题(23题1()分，24,25题每题12分，其余每题8分，共66分)

19.如图，在△入6c中，已知人〃=5,AC=9,BC=1.

(1)尺规作图：作AC的垂直平分线OE,与AC交于点D,与BC交于点E,连接4E；

(2)求aABE的周长.

20.如图，点A,D,B,E在一条直线上，AD=BE,AC=DF,AC〃Z）F.求证：BC=EF.

I).

21.如图，在RtA48C中，NC=90。，AB=13,AC=5,A。平分NC4B交CB于点D,求C。

的长.

22.如图，在中，AB=AC,。为8c边的中点，过点。作DE_LAB,DFA.AC,垂足分

别为E,F.

(1)求证：&BED出△CFD：

(2)若NA=60。,BE=1,求AABC的周长.

23.如图，点尸是等边三角形A8C内一点，AO_L8C于点£>,PE工AB于点E,刊LLAC于点

F,PG_L8C于点G.求证：AD=PE+PF+PG.

A

24.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和。EC重合放置，其中NC=90。，ZB=Z

E=300.

操作发现：如图②，固定△A8C,使ADEC绕点C旋转,当点。恰好落在A8边上时，

(1)猜想线段OE与AC的位置关系是__________，并加以证明；

(2)设△8。。的面积为Si,A.4EC的面积为52,则Si与S2的数量关系是__________，并加以

证明.

25.如图，在平面直角坐标系中，己知点40，2),ZkAOB为等边三角形，P是上轴负半轴上

一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.

⑴求点B的坐标；

⑵在点。运动的过程中，NA8Q的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请

说明理由；

⑶连接OQ，当OQ〃AB时，求点P的坐标.

答案

一、1.D2.C3.C4.A5.A6.C

7.D8.D9.C

10.A点拨：VZD=22°,/CGD=92。,

・•・NQCG=180。-NO—/CGD=66。.

•••CO是NAC6的平分线，

/.ZACB=2ZDCG=132°.

/.ZF=NACB=132°,

・•・Z£=180°-ZD-ZF=180°-22°-i32°=26°.

11.C

12.C点拨：由折叠知NAEO=NC=90°,AE=AC=3,DE=CD.

•・・NOEB=9()。，

，ZAED=ZDEB=90°.

・・・A,E,B三点共线,

此时点E与点尸重合，如图.

在Rt^ABC中，由勾股定理得BC=ylAB2-AC2=y]52-32=4.

设。E=CO=x,则8。=4-x,

在RS8OE中，由勾股定理得BP=BD2—DE，

•；BE=AB—AE=5—3=2,

：.22=(4-X)2~X2.

解得x=1,

3

工。尸的长为亍

二、13.有两个角是直角；内错角相等，两直线平行

14.2

15.2点拨：VZC=90°,ZB=30°,AC=3,

・・・NC/W=60。，AB=2AC=6.

•・,AO是的角平分线，

二ZDAB=^ZCAB=30Q.

,:PD=PB,

・・・NPDB=NB=3。。,

：./APD=NB+NPOB=60。，

・•・ZADP=180°-ZAPD-NZM8=90°,

：.2PD=AP.

TAP+

：.2PD+PD=6,

・•・PD=2.

16.45°点拨：如图，・・・CEJ_48于点E,4。，8。于点£),

・•・/A£C=90。，ZADB=ZCDH=90°.

・・・N1+N2=9O。，N3+N4=900.

又・・・N2=N3,

/.Z1=Z4.

在△ABO和△C”。中，

r/ADB=/CDH,

{Z1=Z4,

bw=c”，

・・・AABD”△CHO(AAS).

：.AD=CD.

・•・△ADC为等腰直角三角形.

・•・/ACB=45°.

flD

17.60

18.32点拨：•・•△人山i/h是等边三角形，ZBIAIA2=ZA1A2B1=

60°.

.•.ZOAiBi=120°.

•・•NMON=3()。，

・•・ZOBi4=180。-120。一30°=30°.

^OA\=A\B\=AzB\=1.

又：N4B&=60。，

・•・N4B山2=180。-60。-30。=90。.

*.*△A282A3是等边三角形，

・•・NBM2A3=6()O.

/./用A2A2=60。

・•・ZB1B2A2=90°-ZB1A2B2=30°.JA2&=2田42=2.

同理得出B3A3=2&A3,

...83A3=48IA2=4.

以此类推，A686=328142=32.

三、19.解：(1)如图.

⑵石垂直平分AC,

：.AE=EC,

,.・A8=5,BC=7,

・"8+8E+AE=5+7=12,

即△ABE的周长为12.

2(),证明：9：AD=BE,

：.AD-]-BD=BE+BD,

即AB=DE.

■:AC//DF,

：.ZA=ZEDF.

在aABC与中，

AB=DE,

/A=/EDF,

AC=DF,

：.△ABgADEF(SAS),

:・BC=EF.

21.解：过点。作力EL48于点E,

•.'A。平分NOB,ZC=90°,DELAB,

：.CD=ED.

在RtAACD和RtAAED中,

CD=ED,

AD=AD,

：.RtZkACOgRtAAED(HL),

•a.AE=AC=5.

AE=13—5=8,

在RS4CB中，BC=\lAB2-AC2=yj132-52=12.

设CO=ED=x,则80=12—x,

121

在中，BD=ED-\-BEf

・・・(12—+8-

解得尤=¥，

9

22.(1)证明：：AB=ACt

:・/B=NC.

VDEIAB,DF±ACf

；・NDEB=NDFC=9。。.

•・・Q是3c功的中点，

:.BD=CD.

在2BED与&CFD中，

r/DEB=ZDFC,

{NB=/C,

[BD=CD,

：.ABEDm△CFD(AAS).

(2)解：\*AB=AC,ZA=60°,

・・・△ABC是等边三角形.

：.AB=BC=CAfZB=60°.

・•・ZEDB=30Q.

・・.BD=2BE=2xl=2.

・・.BC=2BD=2x2=4.

・•・△ABC的周长为AB-\~BC+AC=3BC=\2.

23.证明：如图，连接以，PB,PC.

VADXBC,PELAB,PFLAC,PG1,BC,

：.S^ABC=^BCAD,

SL=：ABPE,

S^MC=^ACPF,

S^PBC=^BCPG.

•.'S"BC=SZ^B+SA%C+SAP8C,

:ABCAD=^ABPE-\-ACPF-\-BCPG).

9：△ABC是等功三角形,

：.AB=AC=BC,

：.BCAD=BC(PE+PF-\-PG),

：.AD=PE^-PF-\~PG.

24.解：(\)DE//AC

证明：•••△DEC绕点。旋转，点D恰好落在AB边上，

•'•AC=CD.

・・・在中，/AC8=90。，N8=30。，

・•・ZBAC=90°-N8=90°—300=600.

・・・△AC。是等边三角形.

・•・ZACD=6()°.

'：ZCDE=ZBAC=6QQ,

：.ZACD=ZCDE.

：.DE//AC.

(2)51=52

证明：由(1)知△ACO是等边三角形，：.AC=CD=AD.

VZj