2023年浙江省宁波市中考全景复习指导（一）数学模拟试题（含答案）

宁波市2023年中考全景复习指导（一）

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.一2023的相反数是（）

A.2023.B.-2023C.———D.——

20232023

2.下列计算正确的是（）

A.-3x'-2x=xB.-2y-2y=0

C.ab-fxib=-5abD.4a2b+2a1=6a

3.目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各

种细菌约750000个，数据750000用科学记数法表示是（）

A.7.5x10"B.7.5x10"C.7.5x10sD.7.5xl06

4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）

电

Effi

B

5.某中学50名教师开展“崇德敬老，关爱银发”志愿服务活动,捐款为敬老院的老人们送去温暖。捐款情况

如下表：问捐款金额的众数和中位数分别是（）

捐款（元）51015202530

人数361111136

A.25,20B.25,17.5C.20,25D.13,11

6.底面半径为3,高为4的圆锥侧面积为（〉

A.15nB.20兀C.25TID.3On

7.如图，在△ABC中，CO_LAB于点D,E,户分别为AC，BC的中点.人3=10,3C=8,DE=3.5,则4

OEF的周长是（）

A.14.5B.12.5C.9.5D.13.5

8.我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤.试问

各位善算者，多少人分多少农（注；古代1斤=16两）.若设有K人，分），两银，则可列方程组为（

9.在平面直角坐标系xOy中，点和点（-2,〃）在抛物线），="+加上，若avO，点.（TyJ,（1,%），

（4,）；1在该抛物线上.若〃?<〃，比较/%，必，°的大小，则下列判断正确的是（）

A.y<0<月<)’3B.j2<y3<0<y,

C.y.<O<y2<>',D.y）<y2<O<yi

10.如图，已知矩形ABC。和矩形正方形CEFG面积为矩形八BCD面积的两倍，且点£,G分别落在

HI,4。上.若已知BC的长，则下列可求的是（）

A.的长B.CJ的长C.E”的长D."'的长

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.写出一个在1到3之间的无理数：.

12.分解因式：m2-4mn+4n2=.

13.一个不透明的袋子里装有形状大小均相同的4个红球.5个白球，随机抽取一个球，抽到是红球的概率是

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数x,y,=若3@2=1,则士上竺的值为.

abah

15.如图，C。与以48为直径的eO框切于点。，AC=8,8=4,点E为圆上动点，当△AOE是直角三角

形时，则。E的长为•

16.如图，在Y48CO中，点£是。。边上的一点，若A8=5,CE=2,将△8CE沿8E翻折得△8GE,连

结AG,点4在EG的延K线上，AG恰好平分/八A凡则AG的长为.CQSNEAD的值为.

ArD

三、解答题（本大题有8小题，17T9题每题8分，20~22题每题10分，23题12分，24题14

分,共80分）

17.（1）计算：（x+2）2-（x+l）（..l）.

x+3<5

（2）解不等式组

3A-1>-1

18.信图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以A5为边的格点四边形.

图1图2

（I）在图1中画出一个YABC。，使得格点P为YABC。的对称中心：

（2）在图2中画出一个YA8CD,使得YABCO的周长为整数且邻边不垂直.

19.如图，直线），=U+〃与双曲线），='相交于A（l,2）,B两点,与x轴相交于点C（4,0）.

x

（I）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

（2）连结OA,OB,求△AOB的面积；

（3）直接写出当x>0时，关于x的不等式U+巴的解集.

x

20.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根

据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.

（I）本次抽取的样本水稻秧苗为株；

（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田9000（）株水稻秧苗中达到优良

等级的株数.

21.如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座,

3

Ab是土臂，6C是伸展臂），若土臂A6长为4米,土臂伸展角的范围是；30。44加?460。，伸展臂

伸展角N48C的范围是：45°<ZABC<105°.

（【）如图3,当NM43=45。，伸展臂3c恰好垂直并接触地面时，求伸展臂8c的长（结果保留根号）：

（2）若（I）中长度不变，当NMAB=30°时，求该挖掘机最远（即伸展臂伸展角N48。最大时）能挖掘

到距人水平正前方多少米的土石.（结果保留根号）

22.“疫苗接种，利国利民”，甲，乙两地分别对本地各40万人进行新冠疫苗接种甲地在前期完成5万，人疫

苗接种后，与乙地同时以相同速度进行疫苗接种，甲地经过。天后疫苗接种人数达到25万人，由于情况变化,

疫苗接种速度放缓，结果用了100天完成疫苗接种任务：乙地用了80天完成疫苗接种任务.甲，乙两地的疫

苗接种人数y（万人）与乙地疫苗接种所用时间x（天）之间的关系如悭所示.

（1）乙地每天疫苗接种的人数为万人；"的值为:

（2）当甲地疫苗接种速度放缓后，求甲地疫苗接种人数y与x的函数关系式：

（3）在0<x«80这段时间内，当两地疫苗接种人数的差不超过3万人时，辛彦写出疫苗接种所用时间x的取

值范围.

23.【基础巩固】

（I）如图1,四边形A8CO是正方形，点E是边3。上与点8不重合的任意一点，EF=AE,ZAEF=90°,

点G是射线8C上一点，求证：ZFCG=45°.

证明思路：在A8上截取8K=%，四为八所以AK=CE,请完成接下去的证明：

【尝试应用】

rr

（2）如图2,在矩形A8C。中，点E是边8c上与8不重合的任意一点，ZFCG=—=2,NAE尸=90°,点

AE

G是射线8。上一点，求竺的值；

BC

【拓展提高】

（3）如图3,在矩形ABC。中，点E是边4。上一点，连结作NEFG=NEBF,使点凡G分别落在边

BC,CD.上.若2BE=5BF,且lanNC尸G=」，求sinNEFC的值.

3

4

图3

24.如图1,△A8C内接于eO,点。在eO上，连结4。和CQ,CD交AB于点E,NADE+NC4B=90°.

（I）求证：AB是直径:

（2）如图2,点尸在线段上，AC=AF,Z/X?F=45°,求证：DE=DA；

（3）如图3,在（2）的条件下,

①若BC=14,DE=6,求48的长：

②若AC=kU）,用含行左的代数式表示sin/CAB.

宁波市2023年全景复习指导答案

数学试题（一）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.D10.B

二、填空题（每题5分，共30分）

II.3（答案不唯一）12.（m-2n）213.-14.-215.6或述16.—

953

三、解答题（木大题有8小题，共80分）

17.解：（1）原式=£+4+4.丫一（/一1）

=4x+5（4分）

X+3W5,①

3x—1>—1,2'

解不等式①，得xV2,

解不等式②，得入,0,

.••不等式组的解集为0vx«2.（8分）

18.解：（1）如图，YA8CO即为所求.（4分）

5

（2）如图2,YA5C。即为所求.（8分）

19.解：（1）将点4（1,2）.C（4,0）代入），="+力,

k+b=2一

得，，,八，解得</3，

4A+/?=0心8

0=一

3

/.直线AC函数表达式为y=—gx+|.

将点A（l,2）代入y=巴，得,〃=2,

X

二双曲线对应的函数表达式为），=2.（4分）

x

（2）Q直线AC与），轴交于点Z）,

O点坐标为

Q直线AC与双曲线交于人，B两点.

28

・••JJ解得3点坐标为3.；。

2I3；

）'=一，

x

c1.81218.8

•••^B=-X4X---X4X---X-X1=-*（6分）

（3）观察图像可知，当人,0时，不等式的解集为lvx<3.（8分）

20.解：（I）80+16%=500（株）,

故答案是：500：（3分）

（2）14cm的株数为：500x20%=100（株），

17cm的株数为：500-40-100-80-160=120（株），（6分）

6

补全折线统计图如E；

1314151617苗高/cm（7分）

（3）优良等级的株数为।500-（404l（X））9（x）oo_M8（X）（株），

500

答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.（10分）

21.解：（I）如图，

由题意得：NM钻=45。，ZC=90°,回=4米.

Qsin/MAB=sin45°=合.

BC=AB-sin45°=4x—=2V2（米）.（5分）

2

（2）如图，由题意得NM48=30°,N4BC=105。时，伸展臂伸展的最远,

过点B作BD工MN交NM的延长线于点D,

在R£A3。中，ZM4B=30°,/1B=4米,

/.4D=-cos30°=4x—=2x/3（米）.

2

QZM4B=30°,BD1MN,

：.ZABD=（^.

QZ4£?C=105°,；.NCBD=45°.

在△C5。中，ZCBD=90°,ZCBD=45°,BC=20米,BD=CD=2（米）.

AC=CD+AD=2+2y/3（米）.（10分）

22.解：（I）乙地的接种速度为40+80=0.5（万人/天）.

0.5a=25—5,解得a=40.

7

故答案为；0.5；40（4分）

（2）设），=心+。，将（40,25）,（100,40）

40攵+〃=25k=-

代入得:，解得4，

100k+方=40

〃=15

.•.y=L+l5（40"Wl00）：（自变量范围不写不扣分）（7分）

4

（3）由（1）得乙地疫苗接种人数y与接种所用时间工之间的关系式为y=g

令4+15-4=3,解得工=48,

42

令;x-（；x+15）=3,解得％=72.

结合图像可得符合要求的x的取值范围是484x472.（10分）

23.证明：（1）QZ4EF=90°..;NAEB+NCEr=90°,

又Q四边形A8CO是正方形，

...ZABC=90°,:,ZAEB+ZBAE=9O0,

;.5AE=/CEF.

AE=EF

在△"长和△FEC中，J/K4E=/CEF,

AK=EC

:.△EAKdFEC（SAS）,

：.ZAKE=ZECF,

;./FCG=/BKE=45。.（4分）

（2）作NAfiW=NF,交线段A3于点M.

QZAEF=90°..•.Z4£8+NCEV=90c.

乂Q四边形A8CD是矩形，

.•.ZA3c=90°,AD=BCf

.•.ZA^B+ZE4£=90°,

8

:./BAE=KEF,

;.AAEMs△所C,

AMAEI

・'・==一•

ECEF2

又QABME=/FCG,

pp

——-=tanZ.EMB—tanNFCG=2»

BM

ABAM+BMAM+BMi,。八、

BCCE+BE2AM+2BM2

（3）如图，过点、G作NFGH=ZEFG,EF//GH.

不难得到MBFSRFGH,

GHBF2

QtanZCFG=p

~FG~~BE~5

设CG=a，贝iJC尸=3a,FG=yfiOa,

则

5

.•.sin/EFC