2026北师大版小升初数学：行程问题专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：行程问题专项练习一、考点梳理（相遇、追及、流水行船）行程问题是北师大版小升初数学的核心应用题模块，贯穿小升初试卷中档题、难题部分，核心考查学生对“速度×时间=路程”核心关系的灵活运用，重点聚焦相遇、追及、流水行船三大题型，侧重分析运动过程、找准数量对应关系，是小升初必考、易丢分模块。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点和解题方法：（一）相遇问题（必考）核心定义：两个物体从两地出发，相向而行（面对面行驶），经过一段时间后相遇的行程问题，核心是“两人路程和=总路程”。1.核心公式①核心关系式：速度和×相遇时间=总路程；②推导公式：相遇时间=总路程÷速度和；速度和=总路程÷相遇时间③补充：单个物体路程=自身速度×相遇时间；总路程=甲路程+乙路程2.解题关键先找准“速度和”（两个物体的速度相加）、“相遇时间”（两人同时出发到相遇所用的相同时间）、“总路程”（两地之间的距离），明确三者的对应关系；若题目中存在“不同时出发”“相遇后继续行驶”等情况，需先转化为“同时出发、相向而行”的标准模型，再代入公式计算。3.典型场景两人从两地相向而行相遇、两车从两地相向而行相遇、多人相向而行相遇（简化为两人模型），常结合“提前出发”“中途停留”等条件考查。（二）追及问题（高频考点）核心定义：两个物体从同一地点（或不同地点）出发，同向而行，速度快的物体追上速度慢的物体的行程问题，核心是“速度快的路程-速度慢的路程=追及路程”。1.核心公式①核心关系式：速度差×追及时间=追及路程；②推导公式：追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间③补充：追及路程（初始距离）=快者路程-慢者路程；快者路程=快者速度×追及时间；慢者路程=慢者速度×追及时间2.解题关键先确定“追及路程”（两人初始的距离，若从同一地点出发，追及路程为0，需结合“先后出发”计算初始距离）、“速度差”（快者速度-慢者速度）、“追及时间”（快者从出发到追上慢者所用的时间），注意区分“同向而行”与“相向而行”，避免混淆速度和与速度差。3.典型场景两人同地不同时同向出发追及、两人异地同向出发追及、两车同向行驶追及（如快车追慢车），常结合“速度变化”“中途停留”等条件考查。（三）流水行船问题（高频考点）核心定义：物体在流动的水中行驶（如船在河里航行、人在流动的水中游泳），涉及“静水速度”“水流速度”“顺水速度”“逆水速度”的行程问题，核心是“顺水速度、逆水速度与静水速度、水流速度的关系”。1.核心公式①核心关系：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度②推导公式：静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2③补充：路程=顺水速度×顺水时间；路程=逆水速度×逆水时间（流水行船中，路程通常为两地之间的固定距离）2.解题关键先明确“静水速度”（物体在静止水中的速度，如船本身的速度）、“水流速度”（水流动的速度），区分顺水、逆水两种情况，找准对应的速度和时间；若题目中只给出顺水、逆水的时间和路程，需先求出顺水、逆水速度，再推导静水速度和水流速度。3.典型场景船在河里顺水航行、逆水航行，求航行时间、路程或水流速度；人在流动的水中游泳，求往返时间等，常结合“往返路程相同”的条件考查。二、基础练习（填空、计算、应用题）本模块侧重行程问题基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖相遇、追及、流水行船三大题型，分为填空、计算、应用题三类，帮助学生夯实基础，规范列式步骤，适配小升初基础题型考情，计算、应用题需写出完整列式过程（填空除外）。（一）填空题（每题2分，共20分）1.路程、速度、时间的核心关系式是：（）。2.甲、乙两人相向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，两人的速度和是（）千米/小时，若相遇时间是3小时，两地相距（）千米。3.一辆快车每小时行80千米，一辆慢车每小时行60千米，两车同向而行，快车与慢车的速度差是（）千米/小时，若初始距离是40千米，快车追上慢车需要（）小时。4.一艘船的静水速度是每小时50千米，水流速度是每小时5千米，这艘船的顺水速度是（）千米/小时，逆水速度是（）千米/小时。5.甲、乙两车从相距300千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行（）千米。6.小明从家出发去追离家12千米的小红，小明每小时行10千米，小红每小时行4千米，小明（）小时能追上小红。7.一艘船顺水航行每小时行45千米，逆水航行每小时行35千米，这艘船的静水速度是（）千米/小时，水流速度是（）千米/小时。8.甲、乙两人同时从同一地点相向而行（反向），甲每小时行55千米，乙每小时行45千米，3小时后两人相距（）千米（可转化为相遇问题模型）。9.一列慢车先出发2小时，每小时行50千米，随后快车从同一地点出发追赶，快车每小时行70千米，快车出发（）小时后能追上慢车。10.一艘船从A地到B地顺水航行需要4小时，路程是160千米，该船的顺水速度是（）千米/小时，若水流速度是5千米/小时，逆水航行从B地到A地需要（）小时。（二）计算（每题5分，共20分）要求：写出完整列式过程，计算结果准确，单位规范（若有），侧重速度、时间、路程的核心关系计算。1.相遇问题：甲、乙两车从相距450千米的两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车几小时后相遇？2.追及问题：小明以每小时8千米的速度跑步，小红以每小时5千米的速度跑步，小红先出发3小时，小明从同一地点出发追赶，小明追上小红时，一共跑了多少千米？3.流水行船问题：一艘船的静水速度是每小时40千米，水流速度是每小时6千米，这艘船从A地逆水航行到B地，路程是170千米，需要多少小时？4.综合计算：甲、乙两人相向而行，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米，两人相遇时，甲比乙多行了20千米，相遇时间是多少小时？（三）应用题（每题6分，共30分）要求：写出完整解题过程（审题分析、列式、计算、答），单位规范，侧重数量关系分析和解题思路。1.相遇问题：甲、乙两辆汽车从相距560千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，两车同时出发，几小时后两车还相距80千米（未相遇）？2.追及问题：一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行驶1.5小时后，一辆快车从甲地出发追赶，快车每小时行90千米，快车追上慢车时，正好到达乙地，求甲、乙两地的距离。3.流水行船问题：一艘船从A地顺水航行到B地，顺水速度是每小时50千米，用了3小时；从B地逆水航行返回A地，用了5小时，求这艘船的静水速度和水流速度。4.相遇综合：甲、乙两人从相距360千米的两地相向而行，甲先出发2小时，每小时行60千米，乙再出发，每小时行40千米，乙出发几小时后两人相遇？5.追及综合：甲、乙两车同向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米，两车初始相距30千米，若乙车先出发1小时，甲车再出发追赶，甲车出发几小时后能追上乙车？三、易错突破（速度、时间、路程关系）本模块聚焦小升初行程问题（相遇、追及、流水行船）的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破“速度、时间、路程三者关系混淆”“审题不清、运动过程分析错误”两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）核心数量关系混淆易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：相遇问题与追及问题混淆，误用速度和、速度差示例：甲、乙两车从相距300千米的两地同向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，两车几小时后相遇？错误列式：300÷（80+60）≈2.14（小时）。错误原因：混淆相遇与追及问题的核心关系，同向而行为追及问题，应使用“速度差”，错误使用“速度和”（相向而行才用速度和）。正确解答：追及问题，速度差=80-60=20（千米/小时），追及时间=追及路程÷速度差=300÷20=15（小时）；完整列式：300÷（80-60）=15（小时）；关键提示：相向→速度和，同向→速度差。2.误区2：流水行船问题中，混淆顺水、逆水速度与静水、水流速度的关系示例：一艘船的静水速度是每小时45千米，水流速度是每小时5千米，求逆水速度。错误列式：45+5=50（千米/小时）。错误原因：记错流水行船速度关系，逆水行驶时，水流会阻碍船的前进，逆水速度应=静水速度-水流速度，错误用加法（顺水才用加法）。正确解答：逆水速度=静水速度-水流速度=45-5=40（千米/小时）；补充：顺水速度=45+5=50（千米/小时）；关键提示：顺水加水流，逆水减水流。3.误区3：忽略“不同时出发”的条件，直接用总路程÷速度和/差计算时间示例：甲、乙两人从相距240千米的两地相向而行，甲先出发2小时，每小时行50千米，乙再出发，每小时行30千米，两人几小时后相遇？错误列式：240÷（50+30）=3（小时）。错误原因：未考虑“甲先出发2小时”的条件，直接用总路程除以速度和，忽略了甲先行驶的路程，导致相遇时间计算错误。正确解答：先求甲先行驶的路程：50×2=100（千米）；再求两人同时行驶的路程和：240-100=140（千米）；相遇时间=140÷（50+30）=1.75（小时）；完整列式：（240-50×2）÷（50+30）=1.75（小时）；关键提示：不同时出发，先算提前行驶的路程，再算共同行驶的路程。4.误区4：混淆“追及路程”，误将“速度差”当作“追及路程”示例：甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲每小时行70千米，乙每小时行50千米，甲出发后几小时能追上乙？错误列式：（70-50）÷1=20（小时）。错误原因：未明确追及路程，两人从同一地点同时出发，追及路程为0，只有当有初始距离或不同时出发时才有追及路程，错误将速度差当作追及路程计算。正确解答：两人同地同时同向出发，速度差=70-50=20（千米/小时），追及路程为0，理论上甲始终在乙前面，无法追上（若乙先出发，需补充初始距离才能计算）；关键提示：追及路程是两人初始的距离，无初始距离且同时出发，无法追上。（二）审题与运动过程分析易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：审题不仔细，忽略“相遇后相距”与“相遇前相距”的区别示例：甲、乙两车从相距400千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车同时出发，几小时后两车相距100千米？错误列式：（400-100）÷（60+40）=3（小时）。错误原因：只考虑“相遇前相距100千米”的情况，忽略了“相遇后继续行驶，再次相距100千米”的情况，导致答案不完整。正确解答：分两种情况：①相遇前相距100千米：（400-100）÷（60+40）=3（小时）；②相遇后相距100千米：（400+100）÷（60+40）=5（小时）；答案：3小时或5小时；关键提示：审题时圈出“相距”，明确是相遇前还是相遇后。2.误区2：运动过程分析错误，忽略“中途停留”的时间示例：甲、乙两人相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，两地相距360千米，甲出发1小时后中途停留2小时，再继续行驶，乙始终匀速行驶，两人几小时后相遇？错误列式：360÷（50+40）=4（小时）。错误原因：忽略甲中途停留的2小时，未计算这段时间乙单独行驶的路程，导致相遇时间计算错误。正确解答：甲先行驶1小时的路程：50×1=50（千米）；甲停留2小时，乙单独行驶2小时的路程：40×2=80（千米）；此时两人相距：360-50-80=230（千米）；两人同时行驶的相遇时间：230÷（50+40）≈2.56（小时）；总相遇时间：1+2+2.56≈5.56（小时）；完整列式：1+2+（360-50×1-40×2）÷（50+40）≈5.56（小时）；关键提示：中途停留的时间，只有其中一方在行驶，需单独计算这段路程。3.误区3：流水行船问题中，忽略“往返路程相同”的隐含条件示例：一艘船从A地到B地顺水航行，每小时行50千米，用了4小时；从B地到A地逆水航行，每小时行40千米，求逆水航行的时间。错误列式：50×4÷（50-40）=20（小时）。错误原因：忽略“往返路程相同”的隐含条件，错误计算逆水速度，往返路程均为A、B两地的距离，无需通过静水速度和水流速度推导逆水速度。正确解答：往返路程相同，A、B两地距离=顺水速度×顺水时间=50×4=200（千米）；逆水时间=路程÷逆水速度=200÷40=5（小时）；完整列式：50×4÷40=5（小时）；关键提示：流水行船往返，路程不变，直接用顺水路程计算逆水时间即可。4.误区4：单位不统一，直接列式计算示例：小明以每分钟60米的速度步行，小红以每小时4千米的速度步行，两人同向而行，初始距离是200米，小明追上小红需要多少分钟？错误列式：200÷（60-4）≈3.125（分钟）。错误原因：速度单位不统一（小明是米/分钟，小红是千米/小时），未统一单位直接计算，导致速度差计算错误。正确解答：先统一单位：小红速度=4千米/小时=4000÷60≈66.67（米/分钟）；速度差=66.67-60≈6.67（米/分钟）；追及时间=200÷6.67≈30（分钟）；关键提示：先统一速度单位（均为米/分钟或千米/小时），再列式计算。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖相遇、追及、流水行船三大核心题型，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查速度-时间-路程关系分析、审题能力和规范解题能力，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）应用题（8分）甲、乙两辆汽车从相距480千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行85千米，两车同时出发，经过几小时两车相遇？（相遇问题，基础题）2.（2024年北师大版小升初真题）应用题（8分）一辆快车和一辆慢车从同一地点同向出发，慢车每小时行60千米，快车每小时行90千米，慢车先出发1.5小时，快车出发后几小时能追上慢车？（追及问题，中档题）3.（2023年北师大版小升初真题）应用题（10分）一艘船从甲港顺水航行到乙港，顺水速度是每小时48千米，用了3小时；从乙港逆水航行返回甲港，逆水速度是每小时36千米，求这艘船的静水速度和水流速度。（流水行船问题，中档题）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题（10分）甲、乙两人从相距390千米的两地相向而行，甲先出发2小时，每小时行60千米，乙再出发，每小时行50千米，乙出发几小时后两人相遇？（相遇综合问题，易错题型）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题（14分）甲、乙两车从相距520千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，两车同时出发，经过2小时后，甲车中途停留1小时，继续行驶，两车相遇时，乙车一共行驶了多少千米？（相遇综合问题，难题）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题（12分）一艘船在静水中的速度是每小时45千米，水流速度是每小时5千米，这艘船从A地逆水航行到B地，用了6小时，从B地顺水航行返回A地，需要多少小时？（流水行船综合问题，中档题）五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、速度-时间-路程数量关系分析、审题关键点和易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破数量关系分析和运动过程解读能力。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.路程=速度×时间2.100；3003.20；24.55；455.806.27.40；58.3009.510.40；8解析：1.核心关系式：路程=速度×时间，是行程问题所有公式的基础。2.速度和=60+40=100（千米/小时），总路程=速度和×相遇时间=100×3=300（千米）（相遇问题核心公式）。3.速度差=80-60=20（千米/小时），追及时间=追及路程÷速度差=40÷20=2（小时）（追及问题核心公式）。4.顺水速度=50+5=55（千米/小时），逆水速度=50-5=45（千米/小时）（流水行船核心公式）。5.速度和=300÷2=150（千米/小时），乙车速度=150-70=80（千米/小时）（相遇问题逆用公式）。6.速度差=10-4=6（千米/小时），追及时间=12÷6=2（小时）（追及问题核心公式）。7.静水速度=（45+35）÷2=40（千米/小时），水流速度=（45-35）÷2=5（千米/小时）（流水行船推导公式）。8.反向行驶可转化为相遇问题，速度和=55+45=100（千米/小时），距离=100×3=300（千米）。9.慢车先行驶路程=50×2=100（千米），速度差=70-50=20（千米/小时），追及时间=100÷20=5（小时）。10.顺水速度=160÷4=40（千米/小时），静水速度=40-5=35（千米/小时），逆水速度=35-5=30（千米/小时），逆水时间=160÷30≈8（小时）。2.计算答案及解析1.解析：相遇问题，核心是“速度和×相遇时间=总路程”，逆用公式求相遇时间。列式：速度和=65+55=120（千米/小时），相遇时间=450÷120=3.75（小时）；完整列式：450÷（65+55）=3.75（小时）；答案：3.75小时。2.解析：追及问题，先求追及时间，再求小明跑的路程（路程=速度×时间）。列式：追及路程=5×3=15（千米），速度差=8-5=3（千米/小时），追及时间=15÷3=5（小时），小明跑的路程=8×5=40（千米）；完整列式：8×[（5×3）÷（8-5）]=40（千米）；答案：40千米。3.解析：流水行船问题，先求逆水速度，再求逆水航行时间（路程=逆水速度×逆水时间）。列式：逆水速度=40-6=34（千米/小时），逆水时间=170÷34=5（小时）；完整列式：170÷（40-6）=5（小时）；答案：5小时。4.解析：相遇问题，先求速度差，再根据“路程差=速度差×相遇时间”逆用公式求相遇时间。列式：速度差=75-65=10（千米/小时），相遇时间=20÷10=2（小时）；完整列式：20÷（75-65）=2（小时）；答案：2小时。3.应用题答案及解析1.解析：相遇问题（未相遇），总路程-未相遇距离=两人共同行驶的路程和，再用路程和÷速度和=相遇时间。解题过程：①审题：两车相向而行，未相遇，相距80千米，总路程560千米，求相遇时间；②列式：共同行驶路程和=560-80=480（千米），速度和=70+90=160（千米/小时），相遇时间=480÷160=3（小时）；③答：3小时后两车还相距80千米。2.解析：追及问题，快车追上慢车时，两车行驶的路程相等（均为甲、乙两地距离），先求追及时间，再求路程。解题过程：①审题：慢车先出发1.5小时，快车追赶，追上时路程相等，求两地距离；②列式：速度差=90-60=30（千米/小时），追及路程=60×1.5=90（千米），追及时间=90÷30=3（小时），两地距离=90×3=270（千米）；③答：甲、乙两地的距离是270千米。3.解析：流水行船问题，先求A、B两地距离（顺水路程=逆水路程），再用推导公式求静水速度和水流速度。解题过程：①审题：顺水速度50千米/小时，时间3小时；逆水时间5小时，求静水速度和水流速度；②列式：两地距离=50×3=150（千米），逆水速度=150÷5=30（千米/小时），静水速度=（50+30）÷2=40（千米/小时），水流速度=（50-30）÷2=10（千米/小时）；③答：这艘船的静水速度是40千米/小时，水流速度是10千米/小时。4.解析：相遇综合问题（甲先出发），先求甲提前行驶的路程，再求两人共同行驶的路程和，最后求相遇时间。解题过程：①审题：甲先出发2小时，乙再出发，相向而行，求乙出发后的相遇时间；②列式：甲提前行驶路程=60×2=120（千米），共同行驶路程和=360-120=240（千米），速度和=60+40=100（千米/小时），相遇时间=240÷100=2.4（小时）；③答：乙出发2.4小时后两人相遇。5.解析：追及综合问题（乙先出发），先求乙提前行驶的路程，再求总追及路程，最后求追及时间。解题过程：①审题：乙先出发1小时，两车初始相距30千米，同向而行，求甲车出发后的追及时间；②列式：乙提前行驶路程=70×1=70（千米），总追及路程=30+70=100（千米），速度差=85-70=15（千米/小时），追及时间=100÷15≈6.67（小时）；③答：甲车出发约6.67小时后能追上乙车。（二）易错突破答案解析1.核心数量关系混淆易错辨析答案1.错误原因：混淆相遇与追及问题的速度关系，同向用速度差，相向用速度和；正确解答：300÷（80-60）=15（小时），牢记“相向和、同向差”。2.错误原因：记错流水行船速度公式，逆水减水流，顺水加水流；正确解答：45-5=40（千米/小时），牢记“顺水加、逆水减”。3.错误原因：忽略“不同时出发”的条件，未计算提前行驶的路程；正确解答：（240-50×2）÷（50+30）=1.75（小时），先算提前路程，再算共同路程。4.错误原因：混淆追及路程的含义，同地同时出发追及路程为0；正确解答：无初始距离，无法追上，需补充乙先出发的距离才能计算。2.审题与运动过程分析易错解析答案1.错误原因：忽略“相遇后相距”的情况，答案不完整；正确解答：3小时（相遇前）或5小时（相遇后），审题时明确“相距”的两种情况。2.错误原因：忽略中途停留时间，未计算停留期间另一方行驶的路程；正确解答：1+2+（360-50×1-40×2）÷（50+40）≈5.56（小时），单独计算停留期间的路程。3.错误原因：忽略“往返路程相同”的隐含条件，多余推导逆水速度；正确解答：50×4÷40=5（小时），直接用顺水路程计算逆水时间。4.错误原因：速度单位不统一，直接计算；正确解答：先统一单位（小红速度≈66.67米/分钟），再算追及时间≈30分钟，牢记先统一单位再计算。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）答案：3小时解析：相遇问题，速度和=75+85=160（千米/小时），相遇时间=总路程÷速度和=480÷160=3（小时）；完整列式：480÷（75+85）=3（小时）；易错点：避免误用速度差。2.（2024年真题）答案：3小时解析：追及问题，追及路程=慢车先行驶的路程=60×1.5=90（千米），速度差=90-60=30（千米/小时），追及时间=90÷30=3（小时）；完整列式：（60×1.5）÷（90-60）=3（小时）；易错点：忽略慢车提前行驶的路程。3.（202